動力學解答習題課3章

1動力學第三章習題課230

0

=

qwuRABOOA

=

2

R

,

u

=

w

R

=

const.例：求系統(tǒng)在圖示位置時，AB桿的角速度和角加速度已知：3030

=

qwABOu

D

R動點：半圓盤中心D動系：AB桿絕對運動：直線運動相對運動：直線運動牽連運動：平面運動va

=

ve

+

vrve

=

v

A

+

vDArvvau

=

va

=

v

A

+

vDA

+

vr一、速度分析（求AB桿的角速度）v

AvDAw

ABAD

w

ADOA

=

2

R

,

u

=

w

R

=

const.430

0

=

qwABODarDACDADAA+

a

ta

=

ar+

a

n

+

a

+

aa二、加速度分析（求AB桿的角加速度）aADAana

ABaa

=

ar

+

aC

+

aeaa

=

0aC

a

ta

=

a

+

a

t

+

a

ne

A

DA

DAABDA=

ADaat5例：求圖示瞬時BD桿上D點的速度和加速度OA

=

R,

BD

=

Lu

=

Rw

=

const.q

=

30

0wAu

BODR已知：運動分析：BD桿作平面運動t

naD

=

aB

+

aDB

+

aDB先求BD桿的角速度和角加速度vD

=

vB

+

vDB6Au

BODRq

=

30

0

r動點：BD桿上的D點動系：套筒AD絕對運動：曲線運動相對運動：直線運動牽連運動：平面運動一、速度分析va

=

ve

+

vrDAAeDBBv

=

v

+

vv

=

v

+

vavAvwADwDAvBvvDBvB

+

vDB

=

v

A

+

vDA

+

vr未知量：

w

AD

=

w

DB

,

vrw

BDOA

=

R,

BD

=

Lu

=

Rw

=

const.7q

=

30

0BaBODR動點：BD桿上的D點動系：套筒AD二、加速度分析（求BD桿的角加速度）r

CeaaAAwADtaDAtaDB未知量：

a

AD

=

a

BD

,

ara

BDOA

=

R,

BD

=

Lu

=

Rw

=

const.aDBDBB+

a

t

+

a

na

=

a

+

a

+

aa

=

aeDADAAa

=

a

+

a

t

+

a

na

+

a

t

+

a

n

=

aB

DB

DB

ADADA+

a

t

+

a

nCr+

a

+

aDBanDAanarDB-

at

=

a

cosq

+

atA

DA+

aCBDaCa

a8思考題：

均質(zhì)圓盤C和B用繩索連接如圖所示。在細繩AC被剪斷后的瞬時，AB桿A端約束力水平分量與鉛垂分量和約束力偶的大小與繩AC剪斷前的相比，如何變化。M

AAxFAyFAmgBmgmgCM

AFAxFAyA：增加B:

減小C:不變D：不能確定ABB9例：系統(tǒng)在鉛垂面內(nèi)運動。初始時AB桿水平，系統(tǒng)無初速釋放。求當

AB

桿運動到

q

=

450

時，AB桿的角速度和角加速度，地面作用在圓盤上的約束力。不計桿的質(zhì)量qA光滑mB

gmgAB

=

L

=

4R解：系統(tǒng)具有一個自由度1：求運動量，速度和加速度q1

1

12

2

222

2B

B

AA

A

B

Bm

v

+

m

v

+

J

w

=

m

gLsin21

mR2q2

+4mR2q2

sin2

q

=

4mgRsinqw

BvB

RvAA

B

Ba

,a

,aFNq,

q研究整個系統(tǒng)2：求約束力研究圓盤BB

BJ

a

=

FRFAN純滾F

FmAaA

+mBaB

=(mA

+

mB

)g

+

FAN

+

FN

+

Fy

:

mAaAy

=

-(mA

+

mB

)g

+

FNFN10思考題：均質(zhì)正方形板被鉛垂吊起，繩與水平線的夾角均為450，當繩A被剪斷后的瞬時，試比較方板四個頂角A、B、D、E和質(zhì)心C加速度的大小。ABDEA

:aA>

aB>

aC>

aD>

aEB

:aA<

aB<

aC<

aD<

aEC

:aA=

aB=

aC=

aD=

aED

:aE>

aA=

aC=

aD>

aBE

:aE>

aA=

aD>

aC>

aBF

:aA=

aB=

aD=

aE>

aCG

：沒有給出正確答案11OABw思考題：已知OA桿繞O軸勻角速度轉(zhuǎn)動，均質(zhì)圓盤在水平地面上純滾動，確定圖示瞬時（OA鉛垂），地面作用在圓盤上的摩擦力方向。A:摩擦力向左B：摩擦力向右C:

摩擦力大小為零AaBaa

B12思考題：質(zhì)量為m半徑為r

的均質(zhì)圓盤與一個質(zhì)量為m的質(zhì)點A固連，圓盤可在水平面上純滾動。初始時系統(tǒng)靜止，質(zhì)點

A在最高位置。受到微小擾動后，圓盤開始滾動，求當OA水平時，圓盤的角速度和角加速度以及地面的約束力。OAqg問題：用什么方法求解？

A：運動量如何求

B：約束力如何求13思考題：質(zhì)量為m長為L的均質(zhì)桿AB靜止放在水平面上，桿與水平面的滑動摩擦因數(shù)為f，若在桿的B端垂直于桿作用一水平?jīng)_量I。求沖擊結(jié)束后的瞬時，桿的角加速度和質(zhì)心加速度。ABImvC

2

-

mvC1

=

I解：第一階段－沖擊過程＝0m=

IvCCv2C

2LJ

w

-

J

Cw

1

=

I＝C2JILw

=第二階段－非沖擊過程maC

=FJCa

AB

=

MC

(F

)waCa

AB14例：圖示系統(tǒng)，A點以u勻速運動，OB=L/2,

圖示瞬時，OB鉛垂。求此瞬時OA桿的加角速度、地面約束力、繩的拉力、主動力F。設(shè)桿長為L，質(zhì)量為m300AOBmgBFFAF解：運動分析與受力分析運動已知v

A

=

u,

aA

=

0由運動學可求出：w

AB

,

a

AB

,

aC根據(jù)動力學有關(guān)定理：maC

=

F

+

FA

+

FB

+

mgAA

ABJ

a

=

M

(F

)F

,

F

A

,