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解析幾何單葉雙曲面單葉雙曲面1.單葉雙曲面概念3.單葉雙曲面圖形2.單葉雙曲面性質(zhì)1單葉雙曲面概念在直角坐標系下，由方程所表示的曲面叫做單葉雙曲面，方程（1）叫做單葉雙曲面的標準方程，其中a,b,c是任意正常數(shù)。特別地，當a=b時，方程所表示的圖形是旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面。2單葉雙曲面性質(zhì)對稱性頂點圖形范圍單葉雙曲面2單葉雙曲面性質(zhì)yx

zO對稱性單葉雙曲面1.關于三個坐標面xoy,xoz,yoz對稱？2.關于三個坐標軸對稱？3.關于坐標原點對稱？關于三個坐標面對稱2單葉雙曲面性質(zhì)對稱性頂點圖形范圍1.關于三個坐標面xoy,yoz,xoz對稱；2.關于三個坐標軸對稱；3.關于坐標原點對稱。方程所表示的圖形是無界曲面。2.與z軸無交點;1.與x軸，y軸有交點，交點

,稱為頂點。

(2)

用y=0截曲面(3)

用x=0截曲面(1)

用z=0截曲面單葉雙曲面圖形（平行截割法）i用坐標面截割3

yx

zO截線為橢圓截線為雙曲線截線為雙曲線(1)用平行于xoy坐標面的平面z=h截單葉雙曲面，截得的曲線是什么？單葉雙曲面圖形ii用平行于坐標面的平面截割3yx

zO(1)用平行于xoy坐標面的平面z=h截單葉雙曲面結論：單葉雙曲面可看成由一族橢圓生成。單葉雙曲面圖形ii用平行于坐標面的平面截割3yx

zO截線為橢圓(2)用平行于xoz坐標面的平面y=h截單葉雙曲面，截得的曲線是什么？單葉雙曲面圖形ii用平行于坐標面的平面截割3yx

zO(2)用y=h截曲面①當時單葉雙曲面圖形ii用平行于坐標面的平面截割3截線為雙曲線②當時截線為雙曲線③當時截線為兩條直線單葉雙曲面方程注在直角坐標系下，方程所表示的圖形也是單葉雙曲面。單葉雙曲面概念單葉雙曲面性質(zhì)單葉雙曲面圖形總結與思考對稱性頂點圖形范圍單葉雙曲面總結與思考單葉雙曲面上

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