《機(jī)械制造工藝學(xué)》第二版-王先奎-機(jī)械制造工藝學(xué)ch3-5-誤差統(tǒng)計

第五節(jié)加工誤差的統(tǒng)計分析生產(chǎn)實際中，影響加工精度的因素往往是錯綜復(fù)雜的，有時很難用單因素分析法來分析計算某一工序的加工誤差這時就必須通過對生產(chǎn)現(xiàn)場中實際加工出的一批工件進(jìn)行檢查測量，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計的方法加以處理和分析，從中便可發(fā)現(xiàn)誤差的規(guī)律，指導(dǎo)我們找出解決加工精度的途徑。這就是加工誤差的統(tǒng)計分析法。1最新版整理ppt一、加工誤差的性質(zhì)根據(jù)加工一批工件時誤差出現(xiàn)的規(guī)律，加工誤差可分為：（一）系統(tǒng)誤差（二）隨機(jī)誤差2最新版整理ppt（一）系統(tǒng)誤差在順序加工一批工件中，其加工誤差的大小和方向都保持不變，或者按一定規(guī)律變化，統(tǒng)稱為系統(tǒng)誤差。前者稱常值系統(tǒng)誤差，后者稱變值系統(tǒng)誤差。加工原理誤差，機(jī)床、刀具、夾具的制造誤差，工藝系統(tǒng)的受力變形等引起的加工誤差均與加工時間無關(guān)，其大小和方向在一次調(diào)整中也基本不變，因此都屬于常值系統(tǒng)誤差。3最新版整理ppt機(jī)床、夾具、量具等磨損引起的加工誤差成一次調(diào)整的加工中也均無明顯的差異，故也屬于常值系統(tǒng)誤差。機(jī)床、刀具和夾具等在熱平衡前的熱變形誤差，刀具的磨損等，都是隨加工時間一而有規(guī)律地變化的，因此屬于變值系統(tǒng)誤差。4最新版整理ppt（二）隨機(jī)誤差在順序加工的一批工件中，其加工誤差的大小和方向的變化是屬于隨機(jī)性的，稱為隨機(jī)誤差。如毛坯誤差（余量大小不一、硬度不均勻等）的復(fù)映，定位誤差（基準(zhǔn)面精度不一、間隙影響），夾緊誤差，多次調(diào)整的誤差，殘余應(yīng)力引起的變形誤差等都屬于隨機(jī)誤差。5最新版整理ppt注意：在不同的場合下，誤差的表現(xiàn)性質(zhì)也有不同例如，機(jī)床在一次調(diào)整中加工一批工件時，機(jī)床的調(diào)整誤差是常值系統(tǒng)誤差。但是，當(dāng)多次調(diào)整機(jī)床時，每次調(diào)整時發(fā)生的調(diào)整誤差就不可能是常值，變化也無一定規(guī)律，因此對于經(jīng)多次調(diào)整所加工出來的大批工件，調(diào)整誤差所引起的加工誤差又成為隨機(jī)誤差。6最新版整理ppt二、分布圖分析法（一）實驗分布圖（二）理論分布曲線（三）分布圖分析法的應(yīng)用7最新版整理ppt（一）實驗分布圖1、樣本容量成批加工某種零件，抽取其中一定數(shù)量進(jìn)行測量，抽取的這批零件稱為樣本，其件數(shù)叫樣本容量。2、極差由于存在各種誤差的影響，加工尺寸或偏差總是在一定范圍內(nèi)變動（稱為尺寸分散），亦即為隨機(jī)變量，用x表示。樣本尺寸或偏差的最大值xmax與最小值xmin之差，稱為極差，即8最新版整理ppt將樣本尺寸或偏差按大小順序排列，并將它們分成k組，組距為d?？砂聪率接嬎悖?最新版整理ppt同一尺寸或同一誤差組的零件數(shù)量mi稱為頻數(shù)。頻數(shù)mi與樣本容量n之比稱為頻率fi，即以工件尺寸（或誤差）為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)或頻率為縱坐標(biāo)，就可作出該批工件加工尺寸（或誤差）的實驗分布圖，即直方圖。10最新版整理ppt11最新版整理ppt選擇組數(shù)和組距，對實驗分布圖的顯示好壞有很大關(guān)系。組數(shù)過多，組距太小，分布圖會被頻數(shù)的隨機(jī)波動所歪曲；組數(shù)太少，組距太大，分布特征將被掩蓋。值一般應(yīng)根據(jù)樣本容量來選擇（表3－2）。表3-2分組數(shù)k的選定12最新版整理ppt為了分析該工序的加工精度情況，可在直方圖上標(biāo)出該工序的加工公差帶位置，并計算出該樣本的統(tǒng)計數(shù)字特征：平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。樣本的平均值表示該樣本的尺寸分散中心。它主要決定于調(diào)整尺寸的大小和常值系統(tǒng)誤差。13最新版整理ppt樣本的標(biāo)準(zhǔn)差Ｓ反映了該批工件的尺寸分散程度。它是由變值系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差決定的，誤差大，S也大，誤差小，S也小。14最新版整理ppt當(dāng)樣本的容量比較大時，為簡化計算，可直接用n來代替上式中的（n-1）。為了使分布圖能代表該工序的加工精度，不受組距和樣本容量的影響，縱坐標(biāo)應(yīng)改成頻率密度。

15最新版整理ppt[例3-3]磨削一批軸，實測軸徑尺寸如表3-3，繪制工件加工尺寸的直方圖。軸徑為：[解]l）收集數(shù)據(jù)在從總體中抽取樣本時，確定樣本的容量很重要。若樣本容量太小，則樣本不能準(zhǔn)確反映總體的實際分布，就失去了抽樣的本來目的；若樣本容量太大，則又增加了分析計算的工作量。通常取樣本容量50～200。16最新版整理ppt2)求分組數(shù)k及組距。k可查表選取，k=9各組組界為：各組組界為：3）記錄各組數(shù)據(jù)，整理成頻數(shù)分布表（如表3-4所示）4）根據(jù)表3-4所列數(shù)據(jù)畫出直方圖（圖3-53）。17最新版整理ppt18最新版整理ppt5）在直方圖上作出最大極限尺寸Amax=60.06mm及最小極限尺寸Amin=60.01mm的標(biāo)志線，并計算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為37.3m和8.93m。19最新版整理ppt由直方圖可以直觀地看到:工件尺寸或誤差的分布情況：該批工件的尺寸有一分散范圍，尺寸偏大、偏小者很少，大多數(shù)居中；尺寸分散范圍（6S=53.58m）略大于公差值（T=50m），說明本工序的加工精度稍顯不足；分散中心與公差帶中心Am基本重合，表明機(jī)床調(diào)整誤差（常值系統(tǒng)誤差）很小。20最新版整理ppt（二）理論分布曲線1．正態(tài)分布概率論已經(jīng)證明，相互獨(dú)立的大量微小隨機(jī)變量，其總和的分布是符合正態(tài)分布的。在機(jī)械加工中，用調(diào)整法加工一批零件，其尺寸誤差是由很多相互獨(dú)立的隨機(jī)誤差綜合作用的結(jié)果，如果其中沒有一個是起決定作用的隨機(jī)誤差，則加工后零件的尺寸將近似于正態(tài)分布。21最新版整理ppt正態(tài)分布曲線的形狀如圖3－54所示。其概率密度函數(shù)表達(dá)式為:y--分布的概率密度；x一隨機(jī)變量。--正態(tài)分布隨機(jī)變量總體的算術(shù)平均值；--正態(tài)分布隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。22最新版整理ppt正態(tài)分布圖的性質(zhì)23最新版整理ppt

如果改變值，分布曲線將沿橫坐標(biāo)移動而不改變其形狀（見圖3－55a），這說明是表征分布曲線位置的參數(shù)。當(dāng)增大時，ymax減小，分布曲線愈平坦地沿橫軸伸展;當(dāng)減小時，ymax增大，分布曲線向中間縮緊（見圖3-55b）?？梢?是表征分布曲線形狀的參數(shù)，亦即它刻劃了隨機(jī)變量X取值的分散程度。當(dāng)x-=3，由表3-5查得2F（3）=99.73％。這說明隨機(jī)變量x落在范圍以內(nèi)的概率為99.73％，落在此范圍以外的概率僅0.27％，此值很小。因此可以認(rèn)為正態(tài)分布的隨機(jī)變量的分散范圍是士3。這就是所謂的士3原則。24最新版整理ppt

3的概念，在研究加工誤差時應(yīng)用很廣，是一個重要的概念。6的大小代表了某種加工方法在一定條件下（如毛坯余量、切削用量、正常的機(jī)床、夾具、刀具等）下所能達(dá)到的加工精度。所以在一般情況下，應(yīng)使所選擇的加工方法的標(biāo)準(zhǔn)差與公差帶寬度T之間具有下列關(guān)系：6

T正態(tài)分布總體的和通常是不知道的，但可以通過它的樣本平均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來估計。這樣，成批加工一批工件，抽檢其中的一部分，即可判斷整批工件的加工精度。25最新版整理ppt2．非正態(tài)分布 工件的實際分布，有時并不近似于正態(tài)分布。例如將兩次調(diào)整下加工的工件混在一起，由于每次調(diào)整時常值系統(tǒng)誤差是不同的，如常值系統(tǒng)誤差之值大于2.2s，就會得到雙峰曲線（圖3-56a）；26最新版整理ppt如果加工中刀具或砂輪的尺寸磨損比較顯著，所得一批工件的尺寸分布如圖3-56b所示。盡管在加工的每一瞬間，工件的尺寸呈正態(tài)分布，但是隨著刀具或砂輪的磨損，不同瞬間尺寸分布的算術(shù)平均值是逐漸移動的（當(dāng)均勻磨損時，瞬時平均值可看成是勻速移動），因此分布曲線為平頂。27最新版整理ppt

當(dāng)工藝系統(tǒng)存在顯著的熱變形時，分布曲線往往不對稱。例如刀具熱變形嚴(yán)重，加工軸時曲線凸峰偏向左，加工孔時曲線凸峰偏向右（圖3-56c）。用試切法加工時，操作者主觀上存在著寧可返修也不可報廢的傾向性，所以分布圖也會出現(xiàn)不對稱情況：加工軸時寧大勿小，故凸峰偏向右；加工孔時寧小勿大，故凸峰偏向左。28最新版整理ppt對于端面圓跳動和徑向圓跳動一類的誤差，一般不考慮正負(fù)號，所以接近零的誤差值較多，遠(yuǎn)離零誤差值較少，其分布（稱為瑞利分布）也是不對稱的（圖3－56d）。29最新版整理ppt(三）分布圖分析法的應(yīng)用1．判別加工誤差性質(zhì)

假如加工過程中沒有變值系統(tǒng)誤差，那么其尺寸分布應(yīng)服從正態(tài)分布，這是判別加工誤差性質(zhì)的基本方法。如果實際分布與正態(tài)分布基本相符，加工過程中沒有變值系統(tǒng)誤差（或影響很小），這時就可進(jìn)一步根據(jù)樣平均值是否與公差帶中心重合來判斷是否存在常值系統(tǒng)誤差(與公差帶中心不重合就說明存在常值系差）。常值系統(tǒng)誤差僅影響平均值，即只影響分布曲線的位置，對分布曲線的形狀沒有影響。30最新版整理ppt2．確定工序能力及其等級所謂工序能力是指工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時，加工誤差正常波動的幅度。當(dāng)加工尺寸服從正態(tài)分布時，其尺寸分散范圍是6，所以工序能力就是6。工序能力等級是以工序能力系數(shù)來表示的，它代表了工序能滿足加工精度要求的程度。當(dāng)工序處于穩(wěn)定狀態(tài)度時，工序能力系數(shù)Cp按下式計算Cp=T／6

式中T--工件尺寸公差。31最新版整理ppt根據(jù)工序能力系數(shù)Cp的大小，可將工序能力分為5級。一般情況下，工序能力不應(yīng)低于二級，即Cp>l。必須指出，Cp＞1，只說明該工序的工序能力足夠，加工中是否會出廢品，還要看調(diào)整得是否正確。如加工中有常值系統(tǒng)誤差，就與公差帶中心位置AM不重合，那末只有當(dāng)Cp＞l、且T6+2|-AM|時才不會出不合格品。如Cp〈1，那么不論怎樣調(diào)整，不合格品總是不可避免的。32最新版整理ppt33最新版整理ppt34最新版整理ppt分布曲線應(yīng)用例題[例]加工一批小軸外圓，直徑公差為T=0.16mm,經(jīng)檢驗尺寸偏小而超差的廢品率為2.28%,尺寸偏大而可修復(fù)的廢品率為8.85%,加工后軸頸尺寸呈正態(tài)分布，試求：(1)尺寸分布的標(biāo)準(zhǔn)差和工序能力系數(shù)Cp;(2)尺寸分布中心與公差帶中心的距離；(3)車刀該作何調(diào)整才能不產(chǎn)生不可修復(fù)的廢品？調(diào)整量至少是多少？35最新版整理ppt解：1）繪示意圖36最新版整理ppt2）求標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)因F（Z2）=0.5-2.28%=0.4772F（Z1）=0.5-8.85%=0.4115(1)(2)37最新版整理ppt式（1）+式（2）得而所以38最新版整理ppt2）求式（1）-式（2）得由于所以得解39最新版整理ppt3）由圖可知車刀切削深度需加大。調(diào)整量計算如下：由圖可知即為調(diào)整量40最新版整理ppt分布圖分析法的缺點(diǎn)在于：沒有考慮一批工件加工的先后順序，故不能反映誤差變化的趨勢，難以區(qū)別變值系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的影響；必須等到一批工件加工完畢后才能繪制分布圖，因此不能在加工過程中及時提供精度的信息。采用下面介紹的點(diǎn)圖法，可以彌補(bǔ)上述不足。41最新版整理ppt三、點(diǎn)圖分析法工藝過程的分布圖分析法是分析工藝過程精度的一種方法。應(yīng)用這種分析方法的前提是工藝過程應(yīng)該是穩(wěn)定的。在這個前提下，討論工藝過程的精度指標(biāo)（如工序能力系數(shù)Cp、廢品率等）才有意義。42最新版整理ppt如前所述，任何一批工件的加工尺寸都有波動性，因此樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差S也會波動。假使加工誤差主要是隨機(jī)誤差，而系統(tǒng)誤差影響很小，那么這種波動屬于正常波動，這一工藝過程也就是穩(wěn)定的；假如加工中存在著影響較大的變值系統(tǒng)誤差，或隨機(jī)誤差的大小有明顯的變化，那么這種波動就是異常波動，這樣的工藝過程也就是不穩(wěn)定的。43最新版整理ppt從數(shù)學(xué)的角度講，如果一項質(zhì)量數(shù)據(jù)的總體分布的參數(shù)保持不變，則這一工藝過程就是穩(wěn)定的；如果有所變動，那怕是往好的方向變化（例如s突然縮?。妓悴环€(wěn)定。分析工藝過程的穩(wěn)定性，通常采用點(diǎn)圖法。44最新版整理ppt用點(diǎn)圖來評價工藝過程穩(wěn)定性采用的是順序樣本，即樣本是由工藝系統(tǒng)在一次調(diào)整中，按順序加工的工件組成。這樣的樣本可以得到在時間上與工藝過程運(yùn)行同步的有關(guān)信息，反映出加工誤差隨時間變化的趨勢。而分布圖分析法采用的是隨機(jī)樣本，不考慮加工順序，而且是對加工好的上批工件有關(guān)數(shù)據(jù)處理后才能作出分布曲線。45最