2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知是二元一次方程的一個(gè)解，則的值為()

A.B.C.D.

2.下列命題是真命題的是()

A.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.等腰三角形一邊上的高與這條邊上的中線、角平分線重合

D.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

3.一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上表示如下圖，則這個(gè)不等式可以是()

A.B.C.D.

4.一個(gè)均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，若每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是()

A.B.C.D.

5.小明花整數(shù)元買(mǎi)了一本趣數(shù)學(xué)，讓同學(xué)們猜書(shū)的價(jià)格甲說(shuō)：“至少元”，乙說(shuō)“至多元”，丙說(shuō)：“至多元”。小明說(shuō)：“你們都猜錯(cuò)了”則這本書(shū)的價(jià)格為()

A.元B.元C.元D.無(wú)法確定

6.如圖，，，則，和的關(guān)系是()

A.B.

C.D.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和相交于點(diǎn)，則不等式的解集為()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，三角形紙片中，，，沿過(guò)點(diǎn)的直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處；再折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，若折痕與的交點(diǎn)為，則的長(zhǎng)是()

A.B.C.D.

9.已知關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍為()

A.B.C.D.

10.如圖，已知是的角平分線，的中垂線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)以下四個(gè)結(jié)論：；；；恒成立的結(jié)論有()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.若，則．

12.如圖，一航班沿北偏東方向從地飛往地，到達(dá)地上空時(shí)，由于天氣情況不適合著陸，準(zhǔn)備備降地，已知地在地的北偏西方向，則其改變航向時(shí)的度數(shù)為_(kāi)_____．

13.“方程”二字最早見(jiàn)于我國(guó)九章算術(shù)這部經(jīng)典著作中，該書(shū)的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程，則表示的方程是．

14.如圖，是的角平分線，于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，則______度．

15.對(duì)于有理數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，；；；若，則的取值范圍是______．

三、解答題（本大題共8小題，共90.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.本小題分

解方程組：；

解不等式組．

17.本小題分

一個(gè)盒子里有個(gè)紅球，個(gè)綠球和個(gè)黃球，球的大小、質(zhì)地完全相同，攪均勻后從盒中隨機(jī)地摸出個(gè)球．

“摸到紅球”是______事件，“摸到黑球”是______事件填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”

如果要使摸到盒子里黃球的概率為，則需要往盒內(nèi)再放入多少個(gè)黃球？

盒內(nèi)球的數(shù)量不變，你怎樣改變各色球的數(shù)目，使得每種顏色球被取出的可能性一樣大？說(shuō)明理由．

18.本小題分

如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點(diǎn)，．

求證：；

連接，請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

19.本小題分

如圖，已知．

尺規(guī)作圖：在線段的下方，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，作，交線段于點(diǎn)不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；

在的條件下，請(qǐng)說(shuō)明；

若，平分，求的度數(shù)．

20.本小題分

如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)交于點(diǎn)，．

求一次函數(shù)的表達(dá)式；

求的面積；

在線段上是否存在點(diǎn)，使是以為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

21.本小題分

【材料閱讀】換元法是數(shù)學(xué)中很重要，且應(yīng)用廣泛的解題方法，我們通常把未知量稱(chēng)為“元”所謂換元法，就是在解題時(shí)，把某個(gè)式子看成整體，用一個(gè)新的變量去代替它，從而使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化換元法的實(shí)質(zhì)是問(wèn)題轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元．

【方法引領(lǐng)】

用換元法解方程組：．

分析：由于方程組中含有式子和，所以可設(shè)，．

原方程組可化為．

解得，即．

進(jìn)而可求得原方程組的解．

【問(wèn)題解決】用換元法解決下列問(wèn)題：

若關(guān)于，的方程組的解是，則關(guān)于，的方程組的解是______；直接寫(xiě)答案

已知方程組，求，的值．

22.本小題分

芯片是制造汽車(chē)不可或缺的零件，某芯片廠制造的兩種型號(hào)芯片的成本和批發(fā)價(jià)如表所示：

價(jià)格

型號(hào)成本萬(wàn)元萬(wàn)件批發(fā)價(jià)萬(wàn)元萬(wàn)件

該廠制造，兩種型號(hào)芯片若干件成本為萬(wàn)元，制造后立刻被汽車(chē)廠搶購(gòu)一空，經(jīng)會(huì)計(jì)核算后共盈利萬(wàn)元．

芯片廠制造，兩種型號(hào)芯片各多少萬(wàn)件？

由于芯片暢銷(xiāo)，該廠計(jì)劃再制造，兩種型號(hào)芯片共萬(wàn)件，其中型號(hào)芯片的數(shù)量不多于型號(hào)芯片數(shù)量的倍，那么該廠制造兩種型號(hào)芯片各多少件時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

23.本小題分

如圖甲，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形解答下列問(wèn)題：

如果，，

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)與點(diǎn)不重合，如圖乙，線段、之間的位置關(guān)系為_(kāi)_____，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

如果，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí)，點(diǎn)、重合除外？并說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

解得：，

故選：．

把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值．

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

2.【答案】

【解析】解：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故A是假命題，不符合題意；

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故B是假命題，不符合題意；

等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的角平分線重合，故C是假命題，不符合題意；

角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，是真命題，符合題意；

故選：．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論，平行線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)逐項(xiàng)判斷．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的定理．

3.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意．

故選：．

解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．

4.【答案】

【解析】解：總面積為個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為個(gè)小正方形的面積，

小球停留在陰影部分的概率是，

故選A．

根據(jù)幾何概率的求法，小球停留在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．

本題考查幾何概率．

5.【答案】

【解析】解：由題意可得，

甲、乙、丙的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的，

甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，說(shuō)明這本書(shū)的價(jià)格少于元，

乙、丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，說(shuō)明這本書(shū)的價(jià)格高于元，

又因?yàn)槊骰ㄕ麛?shù)元網(wǎng)購(gòu)了一本趣數(shù)學(xué)，

所以這本書(shū)的價(jià)格是元，

故選：．

根據(jù)題目中的說(shuō)法，可以利用排除法，求得趣數(shù)學(xué)的價(jià)格，從而可以解答本題．

本題考查推理與論證，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用排除法得到書(shū)的價(jià)格．

6.【答案】

【解析】解：延長(zhǎng)交與，延長(zhǎng)交于．

在直角中，

；

在中，

，

，

，

，

，即．

故選：．

此題可以構(gòu)造輔助線，利用三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在直線上，

，

解得，，

由圖象可得，在點(diǎn)的右側(cè)，直線在直線的下方，

不等式的解集為，

故選：．

根據(jù)點(diǎn)在直線上，可以得到的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象，可以得到在點(diǎn)的右側(cè)，直線在直線的下方，從而可以得到不等式的解集．

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

8.【答案】

【解析】解：沿過(guò)點(diǎn)的直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，

，，

折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，

，，

，

，

，

，

，

設(shè)，則，

，

解得，

，

故選：．

根據(jù)沿過(guò)點(diǎn)的直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得，，又再折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得，，即可得，，設(shè)，則，可得，即可解得．

本題考查直角三角形中的翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練利用勾股定理列方程．

9.【答案】

【解析】解：，

解不等式，得：，

解不等式，得：，

由題意可知，不等式組有解集，

原不等式組的解集是，

不等式的整數(shù)解共有個(gè)，

這兩個(gè)整數(shù)解是，，

，

故選：．

先解出不等式組的解集，再根據(jù)不等式的整數(shù)解共有個(gè)，即可得到的取值范圍．

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．

10.【答案】

【解析】是的垂直平分線，

，可證．

是的垂直平分線，

，可證，

平分，

，

，

．

與不一定互相垂直，

不一定成立．

由得，，

又，，

．

故選：．

根據(jù)線段的垂直平分線或平行線的判定與性質(zhì)逐一推理即可．

本題考查線段的垂直平分線或平行線的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．

11.【答案】

【解析】

解：任何數(shù)的平方一定大于或等于，

，

時(shí)，，

時(shí)，則，

若，則．

【分析】先判斷出的符號(hào)，進(jìn)而判斷出不等式的方向即可．

不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；還要注意兩邊同乘以時(shí)的情況．

12.【答案】

【解析】解：如圖，由題意得，，，

，

，

，

故答案為：．

先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求得，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)．

此題考查了運(yùn)用平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理解決方位角問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地推理、計(jì)算．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查列方程，解題的關(guān)鍵是讀懂圖中符號(hào)表示的意義．

認(rèn)真審題，讀懂圖中符號(hào)表示的意義，仿照?qǐng)D寫(xiě)出答案．

【解答】

解：根據(jù)題知：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，

一個(gè)豎線表示一，一條橫線表示十，

所以該圖表示的方程是：．

故答案為：．

14.【答案】

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

，

，

是的角平分線，

，

，

≌，

，

，

故答案為：．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由是的角平分線可得，可證出≌，可得，即可求解．

本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，證出≌．

15.【答案】

【解析】解：，

，

則，

，

故答案為：．

根據(jù)新定義列出不等式組，再進(jìn)一步求解即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)新定義列出關(guān)于的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程組的解為：；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集為：．

【解析】利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】隨機(jī)不可能

【解析】解：因?yàn)楹凶永镉屑t球、綠球和黃球，

所以“摸到紅球”是隨機(jī)事件，“摸到黑球”是不可能事件，

故答案為：隨機(jī)，不可能；

設(shè)需要往盒內(nèi)再放入個(gè)黃球，根據(jù)題意得：

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：為原方程的根據(jù)，

答：需要往盒內(nèi)再放入個(gè)黃球；

將個(gè)黃色球換成綠色球，可使得每種顏色球被取出的可能性一樣大，

理由：將個(gè)黃色球換成綠色球后，紅球、綠球、黃球的個(gè)數(shù)相同，都是個(gè)，從盒中隨機(jī)地摸出個(gè)球，三種顏色的球被摸出的概率都是，可能性相等．

根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的定義即可得出答案；

設(shè)需要往盒內(nèi)再放入個(gè)黃球，根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．

讓每種顏色球的個(gè)數(shù)變成一樣，就可使每種顏色球被取出的可能性一樣大，即可解答．

本題考查了概率的意義，隨機(jī)事件，概率公式，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】證明：連接，

是的垂直平分線，

，

，

，

在中，，

；

解：是鈍角三角形．

理由：，

，

，

，

是鈍角三角形．

【解析】連接，由垂直平分線的性質(zhì)可求得，在中，由直角三角形的性質(zhì)可證得，則可證得結(jié)論；

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出的度數(shù)，據(jù)此得出結(jié)論．

本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：作，如圖，以點(diǎn)為圓心，任意半徑畫(huà)弧交于，于，以為圓心畫(huà)弧，交于，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與以為圓心畫(huà)的弧交于，連接并延長(zhǎng)，與的交點(diǎn)為，即為所求．

已知，

兩直線平行，同位角相等，

又已知，

等量代換，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

，已知，

兩直線平行，同位角相等，

平分已知，

角平分線的定義，

已知

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

【解析】用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角即可；

先找到角相等，最后通過(guò)判定方法證明平行即可；

根據(jù)角平分定義得出角相等，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可．

本題考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定及其應(yīng)用．

20.【答案】解：，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

將代入，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

一次函數(shù)的圖象過(guò)，，

，

解得，，，

一次函數(shù)的表達(dá)式為；

令，則，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

的面積；

存在，理由如下：

作的垂直平分線交軸于點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，

，

即，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】求出、點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

的面積；

作的垂直平分線交軸于點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)，再求點(diǎn)坐標(biāo)即可．

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：由題意知，，．

．

故答案為：．

設(shè)，，則原方程組可化簡(jiǎn)為

解得

，．

，．

根據(jù)題意，利用換元法解決此題．

根據(jù)題意，利用換元法解決此題．

本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)芯片廠制造種型號(hào)芯片萬(wàn)件，制造兩種型號(hào)芯片萬(wàn)件，

根據(jù)題意得：，

解得，

答：芯