2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市口岸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市口岸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)（1，-1）到直線x－y＋1＝0的距離是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），則a=（）A．3 B．2 C．9 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（9，2），根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知：指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故選：A．3.如圖，在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，則異面直線PB與AC所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；異面直線及其所成的角．【分析】由已知可得：PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角【解答】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角．設(shè)PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a∴三角形ACM是等邊三角形．所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°．故選：C4.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．5.（5分）若直線l∥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是（） A． l∥a B． l與a異面 C． l與a相交 D． l與a平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： 可從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷．直線l∥平面α，所以直線l∥平面α無(wú)公共點(diǎn)，故可得到l與a的位置關(guān)系解答： 直線l∥平面α，所以直線l∥平面α無(wú)公共點(diǎn)，所以l與a平行或異面．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，考查邏輯推理能力．6.設(shè)集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且直線與直線互相平行，則ab的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C8.下面式子正確的是（

）A.>；B.>;

C.<；

D.<參考答案：C略9.已知等差數(shù)列中，，，則其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1參考答案：D10.如果函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間有最大值，最小值，則的取值范圍是__________．參考答案：由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為，開口向上，由于，則函數(shù)在上單調(diào)遞減或者先減后增，∵函數(shù)在上有最大值，最小值，且，，∴，∵拋物線的圖象關(guān)于對(duì)稱即，∴，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)，做題時(shí)一定要記清拋物線的性質(zhì)和圖象，根據(jù)拋物線的圖象及性質(zhì)我們可知函數(shù)最小值為，然后利用拋物線圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)判定即可．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：13.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)為,,，則此等比數(shù)列的公比等于______參考答案：214.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C參考答案：①②③略15.若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)?，所以?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.16.不等式的解集是

參考答案：17.（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，則使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等價(jià)為2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是減函數(shù)，且f（2）=0，函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖如圖，則不等式等價(jià)為或，即x＞2或x＜﹣2，故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖像寫出其單調(diào)增區(qū)間（2）求和的值（3）當(dāng)時(shí)，求的值參考答案：19.某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？②問(wèn)：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元.參考答案：解：(1)設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬(wàn)元(x0)，所獲利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)萬(wàn)元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(沒(méi)有定義域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤(rùn)y=8.25萬(wàn)元

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入18－x萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

則y=(－t2+8t+18)=+

∴當(dāng)t=4時(shí)，ymax==8.5，此時(shí)x=16,18-x=2∴A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬(wàn)元.略20.(本小題滿分12分)已知向量a＝(sinB,1－cosB)與向量b＝(2,0)的夾角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角．(1)求B的大??；(2)求sinA＋sinC的取值范圍．參考答案：整理，得1－cosB－2sin2B＝0，即2cos2B－cosB－1＝0.∴cosB＝1或cosB＝－.∵B為△ABC的內(nèi)角，∴0<B<π，∴cosB＝1不合題意，舍去，∴B＝.(2)∵A＋B＋C＝π，B＝，21.（本小題滿分13分）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，.（1）求；（2）若，且，求邊．參考答案：解：（1）

又 解得．，是銳角． ．………………6分（2），，．………………8分 又．． ．．………………13分略22.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換．（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)等值域變換？說(shuō)明你的理由；①f(x)=log2x，x＞0，x=g(t)=t+，t＞0；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）設(shè)f（x）=log2x的定義域?yàn)閤∈[2，8]，已知x=g(t)=是y=f（x）的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m、n的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）在①中，函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)镽，函數(shù)y=f[g（t）]的值域是（0，+∞）；在②中，f（x）的值域?yàn)?，y=f[g（t）]的值域仍為．（2）由已知得的值域?yàn)閇2，8]，，由此能求出實(shí)數(shù)m、n的值．【解答】解：（1