江蘇省連云港市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省連云港市田家炳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)直線A1B與平面A1DCB1所成角為θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小為θ2，則θ1，θ2為（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故選：B．2.奇函數(shù)在是增函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（

）

B.

C.或

D.或或

參考答案：D略3.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若則a的取值范圍為（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ２Ｄ.ａ２參考答案：B略4.棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)的截面面積分別為S1、S2、S3，則（

）A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1 C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2參考答案：A5.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：A6.sin（﹣）的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣4π+）=sin=sin=，故選：B．7.己知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系為

（）A．c<a<b B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a參考答案：A8.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是A．(3,+∞)

B．(5,+∞)

C．[3,+∞)

D．[5,+∞)參考答案：D9.若已知tan10°=，求tan110°的值，那么在以下四個(gè)答案：①④中，正確的是(

)（A）①和③

（B）①和④（C）②和③

（D）②和④參考答案：C略10.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）＜0的x的集合是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，x＞0時(shí)f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時(shí)，f（x）＜0可得x＜﹣2；從而得不等式的解集．【解答】解：由題意可得，x＞0時(shí)f（x）＜0可得0＜x＜2；再由奇函數(shù)知x＜0時(shí)，f（x）＜0可得x＜﹣2；故使f（x）＜0的x的集合是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知AC⊥BD，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質(zhì)．由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．13.設(shè)，利用倒序相加法可求得________.參考答案：5分析】由，進(jìn)而利用倒序求和即可.【詳解】由，記，則，所以.所以.故答案為5.14.定義在R上的函數(shù)f（x）=2ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b∈（0，+∞），若對(duì)做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，則當(dāng)a?b最大時(shí)，f（2017）的值是

．參考答案：4035【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，即可求出f（2017）．【解答】解：由題意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案為：4035．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力．屬于中檔題．15.若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍____________.參考答案：略16.已知，那么tanα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；弦切互化．專題：計(jì)算題．分析：將已知等式中的左邊分子、分母同時(shí)除以余弦，轉(zhuǎn)化為關(guān)于正切的方程，解方程求出tanα．解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，運(yùn)用了解方程的方法．17.原點(diǎn)到直線的距離等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC為等邊角形，.點(diǎn)N，M滿足，，.設(shè).(1)試用向量和表示;(2)若,求的值.參考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可直接求得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且

，即：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)；關(guān)鍵是能夠?qū)⒌仁睫D(zhuǎn)化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運(yùn)算的形式，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求得結(jié)果.19.(本小題滿分10分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S.參考答案：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對(duì)側(cè)面均為底邊長為8、高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖．(1)幾何體的體積為．

……5分(2)正側(cè)面及相對(duì)側(cè)面的底邊上的高為．左、右側(cè)面的底邊上的高為．故幾何體的側(cè)面積為．

……10分20.已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同時(shí)滿足MNM，MN，求整數(shù)a、b.參考答案：依題意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝－3，b＝－2不合題意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不