2021-2022學(xué)年天津朱唐莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年天津朱唐莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點】圓的一般方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得半徑的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半徑為，故選：A．【點評】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．2.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.若點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為函數(shù)在處有極值，所以，即，則（當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取“=”）；故選C．考點：1．函數(shù)的極值；2．基本不等式．5.設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C略6.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是計算滿足S=≥100的最小項數(shù)【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故答案為A7.直線的參數(shù)方程是（

）A．（t為參數(shù)）

B．（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D．（為參數(shù)）參考答案：C8.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若M-N＝240,則展開式中x3的系數(shù)為(

)A.-150

B.150

C.-500

D.500參考答案：B9.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體AB1CD1的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.已知f（x）=，若f（x）=2，則x的值是（）A．1或2 B．2或﹣1 C．1或﹣2 D．±1或±2參考答案：C考點： 函數(shù)的零點．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵f（x）=，f（x）=2，∴當(dāng)x≤0時，log2（|x|+2）=2，|x|+2=4，解得x=﹣2，或x=2（舍），當(dāng)x＞0時，x2+1=2，解得x=1或x=﹣1（舍）．∴x=﹣2或x=1．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為________________.參考答案：12.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k＝________.參考答案：113.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=的最小值為

。參考答案：解析：z===，令t=xy,則，由在上單調(diào)遞減,故當(dāng)t=時有最小值,所以當(dāng)時z有最小值。14.對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，則k的取值范圍是．參考答案：﹣4＜k≤0【考點】全稱命題；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】對k=0與k＜0，k＞0，分別利用?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，求出k的范圍．【解答】解：當(dāng)k=o時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0，﹣1＜0即是真命題，成立．當(dāng)k＜0時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，必有△=（﹣k）2+4k＜0，解得，﹣4＜k＜0，當(dāng)k＞0時，對?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命題，顯然不成立．綜上，﹣4＜k≤0．故答案為：﹣4＜k≤0【點評】本題考查不等式的解法，恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論．15.方程表示雙曲線的充要條件是

▲

．參考答案：k>3或k<116.已知橢圓，直線l：4x－5y＋40＝0，則橢圓上的點到直線l的距離的最大值為

.參考答案：略17.已知數(shù)列1，2，3，4，5，6，……，按如下規(guī)則構(gòu)造新數(shù)列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），……，

則新數(shù)列的第n項為_________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個頂點分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因為B(0,1),C(3,2),由直線的兩點式方程得直線的方程是②由點到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是19.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的長；（2）求sin2C的值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；二倍角的正弦．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，則sinC===，∵AB＜BC，∴C為銳角，則cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．20.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，為，的等差中項.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項，， 2分 ∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分21.如圖所示，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PB的中點．（Ⅰ）證明：AE⊥平面PAD；（Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角B﹣AF﹣C的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PA⊥AE，AE⊥AD，由此能證明AE⊥面PAD；（2）∠AHE是EH與面PAD所成角，時，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，取AB中點M，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角，由此能求出二面角B﹣AF﹣C的正切值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，∴PA⊥AE，又∵底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E為BC中點，∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∵PA∩AD=A，∴AE⊥面PAD；解：（2）∵AE⊥面PAD，∴∠AHE是EH與面PAD所成角，時，AH最小，tan∠AHE最大，∠AHE最大，令A(yù)B=2，則，在Rt△AHD中，AD=2，∠ADH=30°，在Rt△PAD中，，∵PA⊥面ABCD，∴面PAB⊥面ABCD，且交線為AB，取AB中點M，正△ABC中，CM⊥AB，∴CM⊥面PAB，作MN⊥AF于N，連CN，由三垂線定理得CN⊥AF，∠MNC是二面角B﹣AF﹣C的平面角.．在△PAB中，，邊