江蘇省徐州市沛縣鴛樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省徐州市沛縣鴛樓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，若M∩N=，則m的范圍是（

）

參考答案：C2.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x參考答案：A3.方程組的解構(gòu)成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A4.若關(guān)于x的方程ax﹣x﹣a=0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有兩個(gè)解；②當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象如下，直線y=x+a過點(diǎn)（0，a），且k=1；而y=ax過點(diǎn)（0，1），且為增函數(shù)，增長速度越來越快；故函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；故選：A．5.已知滿足對任意成立，那么a的取值范圍是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對任意成立，可確定函數(shù)在R上單調(diào)增，利用單調(diào)性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵對任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范圍是[，2）．故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，屬于中檔題．6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．參考答案：A7.將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()參考答案：D8.若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分別表示向量與，則|+|＝()A.

B．25

C．2

D．26參考答案：A9.設(shè)

則=（

）.

.

.

.參考答案：A略10.“x≠－1”是“x2－1≠0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由x2－1≠0，得x≠1且x≠－1，因?yàn)椤皒≠－1”是x≠1且“x≠－1”的必要不充分條件，所以“x≠－1”是“x2－1≠0”的必要不充分條件，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：略12.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=，則sinA+cosA=．參考答案：

【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】根據(jù)sin2A的值確定A的范圍，然后把已知條件兩邊都加上1，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把等式右邊的“1”變?yōu)閟in2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函數(shù)公式把sin2A化簡，等式的左邊就變成一個(gè)完全平方式，根據(jù)A的范圍，開方即可得到sinA+cosA的值．【解答】解：因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角且，所以2A∈（0，180°），則A∈（0，90°）把已知條件的兩邊加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=所以sinA+cosA==故答案為：13.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如表（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：（1）填寫表中的男嬰出生頻率；（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是__________.參考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

（2）0.50解析：頻率可以利用頻率來求近似概率.（1）中各頻率為0.49，0.54，0.50，0.50.（2）由（1）得概率約為0.50.誤區(qū)警示：概率不是頻率的平均值在求概率時(shí)，應(yīng)該根據(jù)“隨試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率會逐漸穩(wěn)定在某一常數(shù)，這一常數(shù)稱為事件發(fā)生的概率”來求解，不能夠把若干次試驗(yàn)所得的頻率求平均值作為概率.

14.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sin+cos=②函數(shù)y=sin（2x+）是偶函數(shù)．③函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為．④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ⑤函數(shù)y=sin2x﹣3cosx+2的最大值為6其中正確命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號填在答題紙的相應(yīng)位置上）參考答案：②③【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】①由sin+cos=sin（+）≤＜，判斷①錯(cuò)；②由函數(shù)y=sin（2x+）=﹣cos2x是偶函數(shù)，判斷②正確；③求出函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為，判斷③正確；④舉例說明該命題錯(cuò)誤；⑤求出函數(shù)y的最大值，判斷⑤錯(cuò)誤．【解答】解：對于①，sin+cos=sin（+）≤＜，∴存在實(shí)數(shù)α，使sin+cos=是假命題，故①錯(cuò)誤；對于②，函數(shù)y=sin（2x+）=﹣cos2x，是定義域R上的偶函數(shù)，故②正確；對于③，函數(shù)y=|tan（2x+）|的周期為T==，故③正確；對于④，當(dāng)α=、β=時(shí)，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ=，故④錯(cuò)誤；對于⑤，函數(shù)y═sin2x﹣3cosx+2=﹣cos2x﹣3cosx+3=﹣+，當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，y取得最大值為5，故⑤錯(cuò)誤．其中正確命題的是②③．故答案為：②③．15.某公司調(diào)查了商品A的廣告投入費(fèi)用x（萬元）與銷售利潤y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）

2

3

5

6銷售利潤y（萬元）

5

7

9

11

由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，銷售利潤y的估值為___．（其中：）參考答案：12.2【分析】先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計(jì)算出和，進(jìn)而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎(chǔ)題型.16.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：117.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，＝(cosx，－1)．(1)當(dāng)向量∥時(shí)，求cos2x－sin2x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(＋)·，已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若的取值范圍．參考答案：19.函數(shù)f（x）=2x﹣的定義域?yàn)椋?，1]（a為實(shí)數(shù)）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合；34：函數(shù)的值域．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x﹣，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)取得最大值f（1）=1，無最小值，進(jìn)而得到函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2x﹣，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，y1=2x和y2=﹣均單調(diào)遞增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上單調(diào)遞增．當(dāng)x=1時(shí)取得最大值f（1）=1，無最小值，故值域?yàn)椋ī仭蓿?]．（2）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．20.過點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】設(shè)出A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把A的坐標(biāo)代入直線l1，把B的坐標(biāo)代入直線l2，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標(biāo)，然后由A和P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點(diǎn)分別在直線l1，l2上，所以．由上述四個(gè)式子得，即A點(diǎn)坐標(biāo)是，B（，﹣）所以由兩點(diǎn)式的AB即l的方程為8x﹣y﹣24=0．21.（本小題滿分12分）已知集合，（1）若a=1，求A∪B，A∩(CRB);（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．①當(dāng)A=時(shí)，有；②當(dāng)A時(shí)，有又∵，則有或，解得：或∴或綜上可知：或．

22.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切