廣西壯族自治區(qū)玉林市城東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市城東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

A．20

B．

C．

D．參考答案：C2.數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前10項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知命題p：點P在直線y=2x﹣3上；命題q：點P在直線y=﹣3x+2上，則使命題“p且q”為真命題的一個點P（x，y）是（）A．（0，﹣3） B．（1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)已知條件便知P點是直線y=2x﹣3和直線y=﹣3x+2的交點，所以解方程組即得點P坐標(biāo)．【解答】解：若“p且q”為真命題，則：P既在直線y=2x﹣3上，又在y=﹣3x+2上；所以點P是直線y=2x﹣3和y=﹣3x+2的交點；∴解得x=1，y=﹣1；∴P（1，﹣1）．故選C．4.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為（

）.A.16

B.24

C.25

D.50參考答案：C5.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是對角線A1B上的動點，則AM+MD1的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A略6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：B略7.已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)3＜b3 C．＞ D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判斷出正誤；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤C．取a=﹣2，b=1，即可判斷出正誤；D．取c=0，即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正確；C．取a=﹣2，b=1，不正確；D．取c=0，不正確．故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.L1、L2是兩條異面直線，直線m1、m2與L1、L2都相交，則m1,m2直線的位置為_____A、相交

B、異面

C、相交或異面

D、異面或平行參考答案：C9.直線，當(dāng)時，此直線必不過()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值．故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的最小值為

參考答案：12.若函數(shù)的反函數(shù)為，則________.參考答案：013.已知向量，的夾角為，，，若點M在直線OB上，則的最小值為

．參考答案：14.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是________參考答案：

8

略15.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：①②略16.已知正方體棱長為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

17.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點（）處的切線與直線平行，求的值.（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：略19.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：==，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；（II）求出利潤z的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72時，年利潤z最大．20.已知函數(shù).（1）若對于任意都有成立，試求a的取值范圍；（2）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使恒成立，需使函數(shù)的最小值大于，從而求出實數(shù)范圍。（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，可得：，即可求出實數(shù)的取值范圍。【詳解】（1），由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.因為對于任意都有成立，所以即可.則，由解得，所以得取值范圍是.（2）依題意得，則，由解得，由解得.所以函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以，解得.所以得取值范圍是.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值以及零點問題，屬于中檔題。21.

某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認為作業(yè)多的有20人，認為作業(yè)不多的有5人；不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認為作業(yè)多的有10人，認為作業(yè)不多的有l(wèi)5人．(I)根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出22列聯(lián)表；(II)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試問：喜歡玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少?參考公式