山東省日照市莒縣中樓鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省日照市莒縣中樓鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知關(guān)于某設(shè)各的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當(dāng)維修費(fèi)用y＞12時(shí)該設(shè)各必須報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)各使用年限的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出，代入回歸方程求出，令≤12解出x，【解答】解：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5．∴5=4+0.08，解得=1.23，∴=1.23x+0.08，令1.23x+0.08≤12解得x≤≈9.7．∴該設(shè)備的使用年限最大為9年．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求解及數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．3.要得到的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的法則，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：函數(shù)=3cos[2（x﹣）]，要得到y(tǒng)=3cos（2x﹣）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向右平移個(gè)單位．故選：C．4.對于任意實(shí)數(shù)，下列等式一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意得，設(shè)冪函數(shù)，則，所以。6.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的P是（

）A．1

B．24C．120

D．720參考答案：A7.已知集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，映射f：A→B，（x，y）→（x+y，x﹣y），則在映射f下，象（2，1）的原象是(

)A．（，﹣） B．（，） C．（3，1） D．（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)和映射的定義建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵映射f：A→B，（x，y）→（x+y，x﹣y），∴由，即，即象（2，1）的原象是（，），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的應(yīng)用，根據(jù)映射關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．2006參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)①y=和②y=的圖象，如圖所示，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=，故|f（x）|=，在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=和y=的圖象，如圖所示：由圖象可知，這兩個(gè)函數(shù)①y=和②y=的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程根的存在性與個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為_________.參考答案：略12.觀察下列圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，則第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）參考答案：13.兩平行線間的距離是_

_。參考答案：略14.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略15.函數(shù)y=的值域是______________參考答案：[-2,0]

略16.已知函數(shù)，且，則_______________.參考答案：略17.不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能證明直線EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，從而CC1⊥B1D1，由此能證明B1D1⊥平面CAA1C1，從而能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．【解答】（1）證明：連結(jié)BD，在△ABD中，E、F分別為棱AD、AB的中點(diǎn)，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直線EF∥平面CB1D1．…（2）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，則A1C1⊥B1D1…又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則CC1⊥B1D1，…又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…19.設(shè)兩個(gè)非零向量，不共線．（1）如=+2，=﹣3（﹣），=﹣2﹣13，求證：A，B，D三點(diǎn)共線．（2）試確定k的值，使k+12和3+k共線．參考答案：【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）容易得出，從而共線，進(jìn)而得出A，B，D三點(diǎn)共線；（2）由和共線即可得到：，從而可得到關(guān)于k，λ的方程組，解出k即可．【解答】解：（1）==；又AB，BD有公共點(diǎn)B；∴A，B，D三點(diǎn)共線；（2）∵和共線；∴存在實(shí)數(shù)λ，使得；∴；解得k=±6．20.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得略21.（本題15分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng).（1）求函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性（不需證明，只需給出結(jié)論）