2022年湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．－3

B．3

C.2

D．－2參考答案：B2.等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.240 B.±240 C.480 D.±480參考答案：C【分析】利用已知條件，列出，求出，再利用求解即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列中的公比為，由得，，解得，，【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3.過點作直線與雙曲線交于A、B兩點,使點P為AB中點,則這樣的直線（

）A．存在一條,且方程為 B．存在無數(shù)條C．存在兩條,方程為

D．不存在參考答案：D略4.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B5.無窮數(shù)列1，3，6，10……的通項公式為（

）A．a(chǎn)n=n2-n+1

B．a(chǎn)n=n2+n-1

C．a(chǎn)n=

D．a(chǎn)n=參考答案：C6.過拋物線的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，若，則實數(shù)p的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)直線方程為,，聯(lián)立直線與拋物線可得，可得答案.【詳解】解：易得，設(shè)直線方程為，(此題中)，，可得，，可得，，可得，由題意的，故P=1,故選B.【點睛】本題是一道關(guān)于拋物線的題目，關(guān)鍵是掌握拋物線的簡單性質(zhì)及弦長的計算方法.7.等比數(shù)列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a6+a7=（）A．64 B．﹣64 C．32 D．﹣32參考答案：D【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解通項公式即可求解a6+a7的值．【解答】解：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2+a3=4，a4+a5=16，即a2q+a2=4，=16，解得：q2=4．那么：a6+a7==16×4=64．故選：A．8.設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：C略9.對于函數(shù)，存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知、分別為的左、右焦點，M是C右支上的一點，MF1與y軸交于點P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點為Q，若，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球（），共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出的m個球中有1個黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子：__________________.參考答案：略12.函數(shù)f（x）=ax3+5在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】可求導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2，根據(jù)f（x）在R上為增函數(shù)便有f′（x）≥0恒成立，從而得出a＞0，即得出了實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3ax2；∵f（x）在R上為增函數(shù)；∴3ax2≥0恒成立；∴a＞0；∴實數(shù)a的取值范圍為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．13.=

參考答案：14.在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項為．A－7 B.7 C.－28 D.28參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，那么可知n為偶數(shù)，n=8則可知,可知當(dāng)r=6時，可知為常數(shù)項，故可知為7，選B.考點：二項式定理點評：主要是考查了二項式定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知點P是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，且=0，若PF2的中點N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，再由向量垂直的條件，結(jié)合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關(guān)系，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，①設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點的三角形，即有m2+n2=4c2，②直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，則e==．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)的運用，注意運用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．16.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為______。參考答案：417.設(shè)定點M(-3,4)，動點N在圓x2+y2=4上運動，以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為___________.參考答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去兩點()和())略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)當(dāng)，求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍。

參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項的和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求出，再由得到通項公式，求出，再由，進(jìn)而可得出結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到，再由錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），時，，也符合此式，所以.又，，可得，，所以（Ⅱ），所以，所以，錯位相減得，所以【點睛】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.20.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．21.已知函數(shù)在處取得極值，且.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2）極大值為，極小值為．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由和可求得；（2）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，得極值．【詳解】（1）由題意，∴，，又．∴；（2）由（1），，當(dāng)或時，時，，∴在和上遞增，在上遞減．的極大值為，極小值為．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，掌握極值的概念和求法是解題關(guān)鍵．22.已知向量,函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正