山東省德州市樂陵第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省德州市樂陵第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立,則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知=2，=3，=4，…，若（a，b∈R），則（） A．a(chǎn)=7，b=35 B．a(chǎn)=7，b=48 C．a(chǎn)=6，b=35 D．a(chǎn)=6，b=48參考答案：B【考點】進(jìn)行簡單的合情推理． 【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明． 【分析】利用已知條件，找出規(guī)律，寫出結(jié)果即可． 【解答】解：=2，=3，=4，…， 可得通項公式為：=， 若（a，b∈R），則a=7，b=48． 故選：B． 【點評】本題考查歸納推理，考查分析問題解決問題的能力． 4.已知點，點在所表示的平面區(qū)域內(nèi),則在上投影的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下面的圖形可以構(gòu)成正方體的是 （

）A B C D

參考答案：C6.在空間直角坐標(biāo)系中，點，過點作平面的垂線，則的坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

參考答案：D7.若點集，設(shè)點集.現(xiàn)向區(qū)域M內(nèi)任投一點，則該點落在區(qū)域B內(nèi)的概率為(

)

A. B. C. D.參考答案：A【分析】先分析集合、表示的區(qū)域，對于表示的區(qū)域，把，代入，可得，分析可得表示的區(qū)域形狀即面積；根據(jù)幾何概型的公式，計算可得答案．【詳解】集合A表示的區(qū)域是以點為圓心，半徑為的圓及其內(nèi)部，集合B表示的區(qū)域是以、、、為頂點的正方形及其內(nèi)部，其面積為，，把代入，可得，集合M所表示的區(qū)域是以集合A的圓心在區(qū)域B的邊上及內(nèi)部上移動時圓所覆蓋的區(qū)域，區(qū)域M的面積為，則向區(qū)域M內(nèi)任投一點，該點落在區(qū)域B內(nèi)的概率為故選：A【點睛】本題考查幾何概型的計算，關(guān)鍵在分析出集合、、表示的區(qū)域的區(qū)域的形狀，難點是分析表示的區(qū)域形狀．8.曲線在點（0,0）處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A9.若是第二象限角，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式【答案解析】D解析：解：因為，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導(dǎo)公式特征的應(yīng)先用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.10.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點處的切線方程是，則_____,______.參考答案：略12.橢圓的離心率為，則實數(shù)的值為__________．參考答案：或略13.復(fù)數(shù)z滿足（z+2i）i=3﹣i，則|z|=

．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，代入復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，則z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案為：．14.與的等比中項是_________.參考答案：±115.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略16.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①③

略17.設(shè)y2=4px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，則拋物線的解析式

．參考答案：y2=16x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線的方程，運用拋物線的定義可得橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點到準(zhǔn)線的距離為10，解方程可得p=4，進(jìn)而得到拋物線的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦點為（p，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣p，由拋物線的定義可得，橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點到準(zhǔn)線的距離為10，即6+p=10，解得p=4，則拋物線的方程為y2=16x，故答案為：y2=16x．【點評】本題考查拋物線的解析式的求法，注意運用拋物線的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）把函數(shù)的圖像向右平移()個單

位，得到的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

（1）求的最小值；（2）就的最小值求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：（1）（2）（1）∴，它關(guān)于直線對稱，∴

∴

∵

（2）由（1）知即的值域為19.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求f(x)的極值；（2）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）極小值為，無極大值；（2）見解析【分析】（1）當(dāng)時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的極值．（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，當(dāng)時，，則，令，解得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)的極小值為，無極大值．（2）由函數(shù)，則==當(dāng)時，減區(qū)間為；增區(qū)間為；當(dāng)時，減區(qū)間；當(dāng)時，減區(qū)間為；增區(qū)間為．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的極值．（Ⅲ）若存在實數(shù)，且，使得，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（I），令得，，極大值極小值∴的極大值為，極小值為．（II）若存在，使得，則由（）可以知道，需要或．解得或，故實數(shù)的取值范圍為．21.學(xué)校要建一個面積為392m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖所示）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最小？并求出占地面積的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】先設(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為，又設(shè)占地面積為ym2，依題意，寫出函數(shù)y的解析式，再利用基本不等式求出此函數(shù)的最小值即得游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最?。窘獯稹拷猓涸O(shè)游泳池的長為xm，則游泳池的寬為，又設(shè)占地面積為ym2，（1分）依題意，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=28時，取“=”．（9分）答：游泳池的長為28m，寬為14m時，占地面積最小為648m2（10分）【點評】本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)、基本不等式的知識