廣東省肇慶市中洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省肇慶市中洲中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．【解答】解：A，曲線方程是：，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．正確；B，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯(cuò)誤；C，曲線方程是：x2﹣=1，其漸近線方程是x2﹣=0，整理得y=±x．錯(cuò)誤；D，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯(cuò)誤；故選：A．3.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí)，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．4.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

）參考答案：D略5.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，e)，下圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（

）①函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；②函數(shù)f(x)在(a，c)上單調(diào)遞減；③函數(shù)f(x)在(c，d)上單調(diào)遞減；④函數(shù)f(x)在(d，e)上單調(diào)遞增；A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：D【分析】觀察導(dǎo)數(shù)的圖象利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：①由圖象可知，當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f'（x）＞0，所以此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以①正確．②當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)b＜x＜c時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以②錯(cuò)誤．③當(dāng)c＜x＜d時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以③正確．④當(dāng)d＜x＜e時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以④正確．故正確的是①③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究原函數(shù)的單調(diào)性．6.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．

C、

D．參考答案：B7.已知函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,e]

B．(－∞,1]

C．[e,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：A,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上上，即，選A.

8.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A

B

(1，2)

C

D(0，1)參考答案：D9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則a1+a3+a5+a7+a9=（）A．50 B．45 C．90 D．80參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由Sn=n2+n，數(shù)列{an}以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，可得a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n．n=1時(shí)滿足通項(xiàng)公式，數(shù)列{an}以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差等差數(shù)列，a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

） A、命題“若，則”的否命題為：“若，則” B、“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題 C、命題“，使得”的否定是：“，均有”D、命題“若，則”的逆否命題為真命題

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=．參考答案：0.954【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，根據(jù)P（ξ＞2）=0.023，得到對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的概率，從而可求P（﹣2≤ξ≤2）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng)，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案為：0.95412.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA=，cosC=，a=1，則b=_________.參考答案：因?yàn)閏osC=，所以，因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】（1）正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用常出現(xiàn)在選擇題或填空題中，一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式．余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時(shí)一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．（2）在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．（3）在解三角形的問(wèn)題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號(hào)，防止出現(xiàn)增解或漏解．13.已知x＞0，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；…；歸納猜想一般的不等式為．參考答案：，（n是正整數(shù)）考點(diǎn)：歸納推理．專(zhuān)題：探究型．分析：根據(jù)題意，對(duì)給出的幾個(gè)等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，類(lèi)推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，對(duì)給出的等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，則一般的不等式為x+≥n+1，（n是正整數(shù)）；故答案為x+≥n+1（n是正整數(shù)）．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律．14.直線5x+12y+3=0與直線10x+24y+5=0的距離是

.參考答案：15.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______。參考答案：

16.已知是的內(nèi)角，并且有，則______。參考答案：17.如圖,在空間四邊形中,已知是線段的中點(diǎn),是的中點(diǎn),若分別記為,則用表示的結(jié)果為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.（1）求頻率分布直方圖中的a的值；（2）分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù).（3）從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中任選2人，求這兩人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.參考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成績(jī)落在[50,60)的人數(shù)為2×0.005×10×20=2(人)

成績(jī)落在[60,70)的人數(shù)為3×0.005×10×20=3(人) （3）將成績(jī)落在[50,60)的兩人記為A、B，

成績(jī)落在[60,70)的三人記為C、D、E，

從這5人中任取2人有如下結(jié)果：

AB AC AD AE

BC BD BE

CD CE

DE

兩人的成績(jī)都在[60,70)的概率為p=.19.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫(huà)出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．20.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（千元）與銷(xiāo)售額y（10萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y34657（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷(xiāo)售額y關(guān)于費(fèi)用支出x的線性回歸方程．（III）當(dāng)廣告費(fèi)用支出1萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)一下該商品的銷(xiāo)售額為多少萬(wàn)元？（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；散點(diǎn)圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．（II）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會(huì)粗線性回歸方程．（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說(shuō)是一個(gè)估計(jì)值．【解答】解：（I）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回歸直線方程為y=0.65x+1.75（III）當(dāng)x=10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=10×0.65+1.75=8.25．即銷(xiāo)售額為82.5萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．21.如圖4，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，（1）問(wèn)等于何值時(shí)，二面角的大小