北師大版高中數(shù)學(xué)必修2：-第一章-立體幾何初步-教學(xué)課件

§1

簡單幾何體第一章

立體幾何初步§1簡單幾何體第一章立體幾何初步1重點：簡單幾何體的有關(guān)概念.難點：對簡單多面體中棱柱、棱臺概念的理解.1.了解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).2.掌握簡單幾何體的分類.3.理解圓柱、圓錐、圓臺及球的概念.4.理解棱柱、棱錐、棱臺等簡單幾何體的概念.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：簡單幾何體的有關(guān)概念.1.了解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征2知識梳理一、簡單旋轉(zhuǎn)體1.球的相關(guān)概念以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面.球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱球.半圓的圓心叫作球心.連接球心和球面上任意一點的線段叫作球的半徑.連接球面上兩點并且過球心的線段叫作球的直徑.知識梳理一、簡單旋轉(zhuǎn)體以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半32.旋轉(zhuǎn)體的概念一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面；封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體.2.旋轉(zhuǎn)體的概念一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線4顯然，球面是旋轉(zhuǎn)面，球體是旋轉(zhuǎn)體.球3.特殊旋轉(zhuǎn)體顯然，球面是旋轉(zhuǎn)面，球體是旋轉(zhuǎn)體.球3.特殊旋轉(zhuǎn)體5圓柱、圓錐、圓臺分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺.圓柱、圓錐、圓臺分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、6在旋轉(zhuǎn)軸上這條邊的長度叫作它們的高，

垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫作它們的底面，

不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫作它們的側(cè)面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫作側(cè)面的母線.圓柱、圓錐、圓臺在旋轉(zhuǎn)軸上這條邊的長度叫作它們的高，圓柱、圓錐、圓臺7二、簡單多面體1.多面體的概念我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.二、簡單多面體我們把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體82.特殊旋轉(zhuǎn)體其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.棱柱（1）定義：兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.（2）結(jié)構(gòu)：這里的兩個互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側(cè)面，棱柱的側(cè)面是平行四邊形.兩個面的公共邊叫作棱柱的棱，其中兩個側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱，底面多邊形與側(cè)面的公共頂點叫作棱柱的頂點.2.特殊旋轉(zhuǎn)體其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.棱柱（1）9棱柱（1）定義：兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作棱柱.（2）結(jié)構(gòu)：這里的兩個互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側(cè)面，棱柱的側(cè)面是平行四邊形.兩個面的公共邊叫作棱柱的棱，其中兩個側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱，底面多邊形與側(cè)面的公共頂點叫作棱柱的頂點.棱柱（1）定義：兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每10棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐，如圖①中的棱錐記作：三棱錐S-ABC.

①②如果棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等，就稱作正棱錐，

如圖②中的正棱錐記作：正四棱錐S-ABCD.棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三11棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作棱臺，如圖①中棱臺記作：三棱臺ABC-A1B1C1.

①②用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形，如圖②中的正棱臺記作：正四棱臺ABCD-A1B1C1D1.棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截12例1一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征?？碱}型答案：下列敘述中正確的個數(shù)是 （）①以直角三角形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③一個圓繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周所形成的曲面圍成的幾何體是球；④用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺.A.0 B.1 C.2 D.3B【解析】①錯誤，應(yīng)以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸；②錯誤，應(yīng)以直角梯形的垂直于底邊的腰所在的直線為軸；③正確；④錯誤，應(yīng)是平面與圓錐底面平行時.例1一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征?？碱}型答案：下列敘述中正確的個數(shù)是13出下列說法：（1）圓柱的底面是圓面；（2）經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；（3）圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交，也可能不相交；（4）夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體.其中正確的是

.（填序號）小試牛刀【答案】（1）（2）【解析】（1）正確，圓柱的底面是圓面；（2）正確，如圖所示，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；（3）不正確，圓臺的母線延長相交于一點；（4）不正確，夾在圓柱的兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體.出下列說法：小試牛刀【答案】（1）（2）14判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法（1）明確旋轉(zhuǎn)體由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.（2）明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線.【注意】圓柱、圓錐、圓臺和球都是一個平面圖形繞其特定邊（弦）所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，必須準(zhǔn)確認識各旋轉(zhuǎn)體對旋轉(zhuǎn)軸的具體要求.只有理解了各旋轉(zhuǎn)體的生成過程，才能明確由此產(chǎn)生的母線、軸、底面等概念，進而判斷與這些概念有關(guān)的說法的正誤.解題歸納判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法解題歸納15例2【解析】選項A錯，反例如圖（1）；選項C也錯，反例如圖（2），上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形，但它不是正方體；一個多面體至少有四個面，如三棱錐有四個面，不存在有三個面的多面體，所以選項B錯；根據(jù)棱柱的定義，知選項D正確.

（1）

（2）下列說法正確的是 （）A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

B.多面體至少有三個面C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形二

多面體的結(jié)構(gòu)特征

D例2【解析】下列說法正確的是 （）二多面體的結(jié)構(gòu)特征16下列四個說法中，正確的有 （）①棱柱中互相平行的兩個面叫作棱柱的底面；②有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；③四棱錐有4個頂點.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個小試牛刀【答案】A【解析】①錯誤.底面為正六邊形的棱柱相對的兩個側(cè)面互相平行，但不能作為底面.②錯誤.因為不能保證側(cè)棱相交于同一點.③錯誤.四棱錐有5個頂點.下列四個說法中，正確的有 （）小試牛刀【答案】A17運用棱柱、棱錐、棱臺的概念判斷空間幾何體的方法對多面體的判斷，一定要緊扣棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，注意概念中的特殊字眼，切不可馬虎大意，如棱柱概念中的“相鄰”，棱錐概念中的“公共頂點”，棱臺概念中的“棱錐”等.解題歸納運用棱柱、棱錐、棱臺的概念判斷空間幾何體的方法解題歸納18例3三

空間幾何體的截面圖及應(yīng)用例3三空間幾何體的截面圖及應(yīng)用19小試牛刀小試牛刀20四、

柱、錐、臺、球中的計算問題例4四、柱、錐、臺、球中的計算問題例421四、

柱、錐、臺、球中的計算問題例4四、柱、錐、臺、球中的計算問題例422小試牛刀小試牛刀23用“補形法”解臺體中的計算問題與臺體有關(guān)的計算問題，常利用“補形法”將臺體還原為錐體，并結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求解.利用了化歸與轉(zhuǎn)化的思想.解題歸納用“補形法”解臺體中的計算問題解題歸納24小結(jié)兩個知識點：1.簡單旋轉(zhuǎn)體（旋轉(zhuǎn)體的概念、特殊旋轉(zhuǎn)體——球、圓柱、圓錐、圓臺）；2.簡單多面體（多面體的概念、特殊多面體——棱柱、棱錐、棱臺）.四種題型：1.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征；2.多面體的結(jié)構(gòu)特征；3.空間幾何體的截面圖及應(yīng)用；4.柱、錐、臺、球中的計算問題.小結(jié)兩個知識點：25§2

直觀圖第一章

立體幾何初步§2直觀圖第一章立體幾何初步26重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.難點：圓柱的直觀圖的畫法.1.了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式.2.會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖和長方體、正方體的直觀圖.3.會畫正棱錐、正棱柱、圓柱的直觀圖.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.1.了解空間圖形的不27知識梳理幾何體的直觀圖的畫法——斜二測畫法平面圖形的畫法規(guī)則（1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xOy.畫直觀圖時，它們分別對應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45°，它們確定的平面表示水平平面；（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸和y′軸的線段；（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的.知識梳理幾何體的直觀圖的畫法——斜二測畫法平面圖形的畫法規(guī)28立體圖形的畫法規(guī)則立體圖形與平面圖形相比多了一個z軸，其直觀圖中對應(yīng)于z軸的是z′軸，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z軸的線段，在直觀圖中平行性和長度都不變.立體圖形的畫法規(guī)則29例1一畫水平放置的平面圖形的直觀圖?？碱}型答案：按圖的建系方法，畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖.【解】

（1）在圖（1）中作AG⊥x軸于G，作DH⊥x軸于H.（2）在圖（2）中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°.（3）在圖（2）中的x′軸上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′軸上取O′E′＝

OE，分別過G′和H′作y′軸的平行線，并在相應(yīng)的平行線上取G′A′＝

GA，H′D′＝

HD.（4）連接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去輔助線G′A′，H′D′，x′軸與y′軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′（如圖（3））.

（1）

（2）

（3）例1一畫水平放置的平面圖形的直觀圖?？碱}型答案：按圖的建系30如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，各點坐標(biāo)為O（0，0），A（1，3），B（3，1），C（4，6），D（2，5）.試畫出四邊形ABCD的直觀圖.小試牛刀

【解】（1）先畫x′軸和y′軸，使∠x′O′y′＝45°（如圖（1））.（2）在原圖中作AE⊥x軸，垂足為E（1，0）.（3）在x′軸上截取O′E′＝OE，作A′E′∥y′軸，截取E′A′＝1.5.（4）同理，確定點B′，C′，D′，其中B′G′＝0.5，C′H′＝3，D′F′＝2.5.（5）連線成圖（去掉輔助線）（如圖（2））.

（1）

（2）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，各點坐標(biāo)為O（0，0），A（131畫水平放置的平面圖形的直觀圖的技巧（1）在畫平面圖形的直觀圖時，要根據(jù)圖形的特點選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，這樣可以方便作圖和度量.（2）原圖中既不平行于x軸，又不平行于y軸的線段，可由線段兩端點向x軸、y軸作垂線段后，根據(jù)垂線段在直觀圖中確定相應(yīng)的兩點，連成線段.解題歸納畫水平放置的平面圖形的直觀圖的技巧解題歸納32例2【解】（1）畫軸：畫x′軸、y′軸、z′軸，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；（2）畫底面：畫正六邊形的直觀圖ABCDEF（O′為正六邊形的中心）；（3）畫側(cè)棱：過A，B，C，D，E，F(xiàn)各點分別作z′軸的平行線，在這些平行線上分別截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，F(xiàn)F′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′；（4）連線成圖：連接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F(xiàn)′A′，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到正六棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′，如圖所示.

畫正六棱柱的直觀圖.二

畫空間幾何體的直觀圖例2【解】畫正六棱柱的直觀圖.二畫空間幾何體的直觀圖33畫棱長為2cm的正方體的直觀圖.

小試牛刀【解】（1）作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2cm，AD＝1cm.（2）過點A作z′軸，使∠BAz′＝90°，分別過點A，B，C，D，在z′軸的正方向上取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2cm.（3）連接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，如圖（1），擦去輔助線，把被遮住的線改為虛線，得到如圖（2）所示的圖形就是所求作的正方體的直觀圖.

（1）（2）畫棱長為2cm的正方體的直觀圖.

小試牛刀【解】（1）34畫空間幾何體的直觀圖的步驟可簡記為：①畫軸；②畫底面；③畫高線；④連線成圖.解題歸納畫空間幾何體的直觀圖的步驟可簡記為：①畫軸；②畫底面；③畫高35例3三

由直觀圖還原平面圖形例3三由直觀圖還原平面圖形36小試牛刀小試牛刀37把直觀圖還原為平面圖的方法根據(jù)直觀圖中的偏斜方向確定∠x′O′y′＝45°或∠x′O′y′＝135°，建立斜坐標(biāo)系x′O′y′，建系時要把直觀圖中的頂點盡量多放到坐標(biāo)軸上，然后建立平面直角坐標(biāo)系xOy，按斜二測畫法的規(guī)則逆反回去得出原圖形的頂點，最后把頂點連接成圖.解題歸納把直觀圖還原為平面圖的方法解題歸納38四、

與直觀圖有關(guān)的計算問題例4四、與直觀圖有關(guān)的計算問題例439小試牛刀小試牛刀40解題歸納解題歸納41小結(jié)一個知識點：1.幾何體的直觀圖的畫法——斜二測畫法（平面圖形的畫法規(guī)則、立體圖形的畫法規(guī)則）.四種題型：1.畫水平放置的平面圖形的直觀圖；2.畫空間幾何體的直觀圖；3.由直觀圖還原平面圖形；4.與直觀圖有關(guān)的計算問題.小結(jié)一個知識點：42§3

三視圖第一章

立體幾何初步§3三視圖第一章立體幾何初步43重點：簡單組合體三視圖的畫法，由三視圖想象實物模型，并畫出模型草圖.難點：由三視圖還原成實物圖.1.能畫出簡單空間圖形（長方體、直棱柱、正棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.2.能識別三視圖所表示的立體模型；明確物體的主視、左視、俯視方向.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：簡單組合體三視圖的畫法，由三視圖想象實物模型，并畫出模44知識梳理簡單組合體的三視圖1.三視圖中的虛線在繪制三視圖時，不可見邊界輪廓線，用虛線畫出.知識梳理簡單組合體的三視圖1.三視圖中的虛線452.簡單組合體組合體有兩種基本的組成形式：（1）將基本幾何體拼接成組合體，如圖.

（2）從基本幾何體中切掉或挖掉部分構(gòu)成組合體，如圖.

2.簡單組合體463.簡單組合體的三視圖繪制三視圖時，要注意：1.主、俯視圖長對正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等，前后對應(yīng).2.在三視圖中，需要畫出所有的輪廓線，其中，視線所見的輪廓線畫實線，看不見的輪廓線畫虛線.3.同一物體放置的位置不同，所畫的三視圖可能不同.4.清楚簡單組合體是由哪幾個基本幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置.3.簡單組合體的三視圖47例1一簡單幾何體的三視圖?？碱}型答案：如圖（1），該幾何體是由一個長方體木塊鋸成的.（1）判斷該幾何體是否為棱柱；（2）畫出它的三視圖.【解】

（1）是棱柱.因為該幾何體的前、后兩個面互相平行，其余各面都是矩形，而且相鄰矩形的公共邊都互相平行.（2）該幾何體的三視圖如圖.例1一簡單幾何體的三視圖常考題型答案：如圖（1），該幾何體48小試牛刀【解析】正六棱柱的三視圖分別為：正六邊形、兩個上下相鄰且全等的矩形、三個左右相鄰的矩形.【答案】A小試牛刀【解析】正六棱柱的三視圖分別為：正六邊形、兩個上下相49畫幾何體的三視圖時的步驟（1）形體分析.看清幾何體形狀及放置位置.（2）確定方向.想象幾何體的后面、右面、下面各有一個屏幕，一組平行光線分別從前面、左面、上面垂直照射，我們畫的是影子的輪廓.（3）排列方法：主視圖與左視圖在同一水平位置，且主視圖在左，左視圖在右，俯視圖在主視圖的正下方.【注意】同一幾何體，放置方式不同，三視圖也不一樣.解題歸納畫幾何體的三視圖時的步驟解題歸納50例2如圖所示，畫出下列組合體的三視圖.（1）（2）二

簡單組合體的組成及其三視圖例2如圖所示，畫出下列組合體的三視圖.二簡單組合體的組成及51畫出如圖所示的幾何體的三視圖.

（1）（2）小試牛刀【解】題圖（1）為圓臺和球的組合體；題圖（2）為圓柱和正六棱柱的組合體.它們的三視圖如圖所示.

（1）（2）畫出如圖所示的幾何體的三視圖.小試牛刀【解】題圖（1）為圓臺52簡單組合體的三視圖畫法（1）首先分析組合體是由哪些簡單幾何體按照什么方式組合而成的，從而分解轉(zhuǎn)化為簡單幾何體的三視圖的繪制.（2）若相鄰兩物體的表面相交，則交線是它們的分界線.在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出.（3）畫完三視圖草圖后，要再對照實物圖來驗證其正確性.解題歸納簡單組合體的三視圖畫法解題歸納53簡單組合體的三視圖的畫法技巧①“長對正”.主、俯視圖都反映物體的長度；②“高平齊”.主、左視圖都反映物體的高度；③“寬相等”.俯、左視圖都反映物體的寬度.解題歸納簡單組合體的三視圖的畫法技巧解題歸納54例3三

由三視圖還原幾何體例3三由三視圖還原幾何體55小試牛刀小試牛刀56由三視圖還原幾何體的三個步驟識別三視圖→逆推還原→實物圖在解決問題時，一定要認真對給出的三視圖進行分析、歸納、總結(jié)，確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，同時要注意三視圖中虛、實線的變化，以區(qū)分不同的形狀.在由三視圖聯(lián)想實物圖時，合理想象幾何體是解答此類題目的關(guān)鍵.【注意】將幾個視圖聯(lián)系起來觀察，以確定物體的形狀.一個視圖不能確定物體的形狀，往往需要兩個或兩個以上的視圖才能確定物體的形狀.解題歸納由三視圖還原幾何體的三個步驟解題歸納57四、

由兩個視圖確定第三個視圖例4四、由兩個視圖確定第三個視圖例458小試牛刀小試牛刀59解題歸納解題歸納60五、

與三視圖有關(guān)的計算問題例5五、與三視圖有關(guān)的計算問題例561小試牛刀小試牛刀62解題歸納解題歸納63小結(jié)一個知識點：1.簡單組合體的三視圖（三視圖中的虛線、簡單組合體、簡單組合體的三視圖）.五種題型：1.簡單幾何體的三視圖；2.簡單組合體的組成及其三視圖；3.由三視圖還原幾何體；4.由兩個視圖確定第三個視圖；5.與三視圖有關(guān)的計算問題.小結(jié)一個知識點：64§4

空間圖形的基本關(guān)系與公理第一章

立體幾何初步§4空間圖形的基本關(guān)系與公理第一章立體幾何初步651.借助長方體，了解空間點與直線的位置關(guān)系、空間點與平面的位置關(guān)系、空間兩直線的位置關(guān)系、空間直線與平面的位置關(guān)系及空間兩平面的位置關(guān)系.2.掌握以下公理和定理公理1：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.公理2：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.定理：空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.3.了解平行直線、相交直線、異面直線、平行平面、相交平面及異面直線所成角的定義.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助長方體，了解空間點與直線的位置關(guān)系、空間點與平面的位66重點：點、線、面位置關(guān)系的分類及其有關(guān)概念，4個公理和等角定理的理解與應(yīng)用.難點：三種語言的轉(zhuǎn)換，公理和異面直線等概念的理解與應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：點、線、面位置關(guān)系的分類及其有關(guān)概念，4個公理和等角定67知識梳理一、空間圖形基本關(guān)系的認識知識梳理一、空間圖形基本關(guān)系的認識68二.空間圖形的公理公理1過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面（即可以確定一個平面）.推論1：一條直線和直線外一點確定一個平面.推論2：兩條相交直線確定一個平面.推論3：兩條平行直線確定一個平面.公理1及其推論給出了確定平面的依據(jù).二.空間圖形的公理69

文字語言如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）圖形示意符號表示給定點A，B和直線l以及平面α.若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l

α

文字語言如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在70

文字語言如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線圖形示意符號表示給定點P以及平面α，β，若點P∈α，且P∈β.則存在直線l，使得α∩β＝l，且P∈l

文字語言如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有71

72定理空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.過空間任意一點P分別引兩條異面直線a，b的平行線l1，l2（a∥l1，b∥l2），這兩條相交直線所成的銳角（或直角）就是異面直線a，b所成的角.

如果兩條異面直線所成的角是直角，我們稱這兩條直線互相垂直，

記作：a⊥b.定理73例1一點、線確定平面問題常考題型答案：空間中的五個點，其中有四個點在同一平面上，但沒有任何三點共線，這樣的五個點確定的平面最多有

個.【解析】

∵空間中的五個點，其中有四個點在同一平面內(nèi)，但沒有任何三點共線，∴同一平面的四個點一定能兩兩連線，最多可連6條線.∵由公理1及其推論可知，任意一條線加上第五個點都會形成一個面，∴有6個面，再加上同一平面內(nèi)四個點確定的面總共是7個面.7例1一點、線確定平面問題?？碱}型答案：空間中的五個點，其中74小試牛刀【解析】空間內(nèi)兩兩相交的三條直線，如果交于一點，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3，如果交于不共線的三點，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1.∴空間內(nèi)兩兩相交的三條直線，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3.【答案】

B小試牛刀【解析】空間內(nèi)兩兩相交的三條直線，75例2如圖，l1∩l2＝A，l3∩l2＝B，l1∩l3＝C，求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).二

證明點、線共面問題

例2如圖，l1∩l2＝A，l3∩l2＝B，l1∩l3＝C，76例2如圖，l1∩l2＝A，l3∩l2＝B，l1∩l3＝C，求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi).二

證明點、線共面問題

例2如圖，l1∩l2＝A，l3∩l2＝B，l1∩l3＝C，77已知：a，b，c，d是兩兩相交且不共點的四條直線.求證：a，b，c，d共面.

小試牛刀

已知：a，b，c，d是兩兩相交且不共點的四條直線.小試牛刀

78證明點、線共面問題的方法（1）納入平面法，先由部分元素確定一個平面，再證其他元素也在該平面內(nèi)；（2）平面重合法（輔助平面法），先由有關(guān)的點、線確定平面α，再由其余元素確定平面β，最后證明平面α，β重合；（3）反證法.解題歸納證明點、線共面問題的方法解題歸納79例3三

三點共線問題

例3三三點共線問題

80例3三

三點共線問題

例3三三點共線問題

81小試牛刀

小試牛刀

82證明三點共線的方法（1）找出兩個平面，然后證明這三點都是這兩個平面的公共點，根據(jù)公理3可知，這些點都在交線上.（2）選擇其中兩點確定一條直線，然后證明另一點也在此直線上.解題歸納證明三點共線的方法解題歸納83四、

三線共點問題例4

四、三線共點問題例4

84小試牛刀

小試牛刀

85解題歸納解題歸納86五、

點、線、面位置關(guān)系的判定問題例5①②五、點、線、面位置關(guān)系的判定問題例5①②87小試牛刀小試牛刀88解題歸納解題歸納89六、

平行公理與等角定理的應(yīng)用例6六、平行公理與等角定理的應(yīng)用例690六、

平行公理與等角定理的應(yīng)用例6六、平行公理與等角定理的應(yīng)用例691小試牛刀

小試牛刀

92小試牛刀

小試牛刀

93解題歸納解題歸納94解題歸納解題歸納95七、

異面直線所成角的計算例7七、異面直線所成角的計算例796七、

異面直線所成角的計算例7

七、異面直線所成角的計算例7

97小試牛刀小試牛刀98解題歸納解題歸納99小結(jié)兩個知識點：1.空間圖形基本關(guān)系的認識；2.空間圖形的公理；七種題型：1.點、線確定平面問題；2.證明點、線共面問題；3.三點共線問題；4.三線共點問題；5.點、線、面位置關(guān)系的判定問題；6.平行公理與等角定理的應(yīng)用；7.異面直線所成角的計算.小結(jié)兩個知識點：100§5

平行關(guān)系第一章

立體幾何初步§5平行關(guān)系第一章立體幾何初步1011.掌握直線與平面平行的判定定理及平面與平面平行的判定定理，并會應(yīng)用.2.通過直觀感知—觀察—操作確認的認知方法，歸納出直線與平面、平面與平面平行的判定定理.3.讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、交流中學(xué)習(xí).體驗學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力、空間想象能力和邏輯思維能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：平行關(guān)系的判定和性質(zhì).難點：對平行關(guān)系判定的理解.1.掌握直線與平面平行的判定定理及平面與平面平行的判定定理，102知識梳理一、直線與平面平行的判定文字語言若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行圖形示意符號表示直線l

平面α，直線b

α，l∥b，則l∥α

定理5.1知識梳理一、直線與平面平行的判定文字語言若平面外一條直線與此103二、平面與平面平行的判定文字語言如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行圖形示意符號表示若直線a

平面β，直線b

β，a

平面α，b

α，a∩b＝A，并且a∥β，b∥β，則α∥β

定理5.2

二、平面與平面平行的判定文字語言如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線104三、直線與平面平行的性質(zhì)定理5.3如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行三、直線與平面平行的性質(zhì)定理5.3如果一條直線與一個平面平行105四.平面與平面平行的性質(zhì)定理5.4

如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.四.平面與平面平行的性質(zhì)106例1一線面平行的判定常考題型答案：如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝

AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點.（1）求證：AP∥平面BEF；（2）求證：GH∥平面PAD.【證明】

（1）如圖，連接EC，∵AD∥BC，BC＝

AD，∴BC

AE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴O為AC的中點.又∵F是PC的中點，∴FO∥AP.又FO

平面BEF，AP

平面BEF，∴AP∥平面BEF.

例1一線面平行的判定?？碱}型答案：如圖，四棱錐P-ABCD107例1一線面平行的判定如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝

AD，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點.（1）求證：AP∥平面BEF；（2）求證：GH∥平面PAD.

【證明】

（2）如圖，連接FH，OH，∵F，H分別是PC，CD的中點，∴FH∥PD.∵FH

平面PAD，PD

平面PAD，∴FH∥平面PAD.又∵O是AC的中點，H是CD的中點，∴OH∥AD.∵OH

平面PAD，AD

平面PAD，∴OH∥平面PAD.又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD.又∵GH

平面OHF，∴GH∥平面PAD.例1一線面平行的判定如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC108小試牛刀

小試牛刀

109

解題歸納

解題歸納

110例2如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，E分別是BC與B1C1的中點.求證：平面A1EB∥平面ADC1.二

面面平行的判定

例2如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，E分別是111如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是CB，CD，CC1的中點.求證：平面AB1D1∥平面EFG.【證明】連接BC1，∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB＝C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分別是BC，CC1的中點，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG

平面AB1D1，AD1

平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF＝E，EG

平面EFG，EF

平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

小試牛刀

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是112判斷或證明面面平行的方法（1）平面與平面平行的定義（常用反證法）.此法很少使用.（2）平面與平面平行的判定定理（五個條件，一個結(jié)論）.（3）判定定理的推論.（4）如果兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行（平行的傳遞性）.解題歸納判斷或證明面面平行的方法解題歸納113例3三

與線、面平行相關(guān)的計算問題例3三與線、面平行相關(guān)的計算問題114小試牛刀小試牛刀115小結(jié)三個知識點：1.直線與平面平行的判定；2.平面與平面平行的判定；3.直線與平面平行的性質(zhì)；4.平面與平面平行的性質(zhì)三種題型：1.線面平行的判定；2.面面平行的判定；3.與線、面平行相關(guān)的計算問題.小結(jié)三個知識點：116§6

垂直關(guān)系第一章

立體幾何初步§6垂直關(guān)系第一章立體幾何初步1171.掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題.2.掌握直線與平面垂直的判定定理，掌握兩平面垂直的判定定理.3.理解二面角的有關(guān)概念，會求簡單的二面角的大小.4.了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：垂直關(guān)系的判定和性質(zhì).難點：對垂直關(guān)系的判定定理的理解.1.掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并能運用性118知識梳理一、直線與平面垂直的判定文字語言如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直圖形示意符號表示若直線a

平面α，直線b

α，直線l⊥a，l⊥b，a∩b＝A，則l⊥α

定理5.1如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個平面垂直.

知識梳理一、直線與平面垂直的判定文字語言如果一條直線和一個平119二、平面與平面垂直的判定一個平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，其中的每一部分都叫作半平面.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角，這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面.以直線AB為棱、半平面α，β為面的二面角，記作二面角α-AB-β.以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角，如圖中的∠AOB.平面角是直角的二面角叫作直二面角.二、平面與平面垂直的判定一個平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分120文字語言如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.圖形示意符號表示若直線AB

平面β，AB⊥平面α，則β⊥α

定理6.2文字語言如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面121三.直線與平面垂直的性質(zhì)定理6.3

如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.我們通常把這個定理叫作直線和平面垂直的性質(zhì)定理.三.直線與平面垂直的性質(zhì)122四.平面與平面垂直的性質(zhì)定理6.4

兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.四.平面與平面垂直的性質(zhì)123例1一線面垂直的判定與證明問題?？碱}型如圖，在四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.求證：SD⊥平面SAB.

例1一線面垂直的判定與證明問題?？碱}型如圖，在四棱錐S-A124小試牛刀

小試牛刀

125判斷或證明線面垂直的方法（1）利用定義，即證明直線a垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，從而得直線a⊥平面α.（2）利用判定定理，即如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線就和這個平面垂直，簡記為“線線垂直線面垂直”.（3）利用常用結(jié)論：①如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面；②如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面.（4）利用兩個平面垂直的性質(zhì)定理，即如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.解題歸納判斷或證明線面垂直的方法解題歸納126利用線面垂直的判定定理證明線面垂直的步驟（1）在這個平面內(nèi)找兩條直線，使它們和這條直線垂直；（2）確定這個平面內(nèi)的兩條直線是相交直線；（3）根據(jù)判定定理得出結(jié)論.解題歸納利用線面垂直的判定定理證明線面垂直的步驟解題歸納127例2如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B兩點的任意一點，PA⊥平面ABC.（1）求證：平面PBC⊥平面PAC；（2）若AE⊥PC，E為垂足，F(xiàn)為PB上任意一點，

求證：平面AEF⊥平面PBC.二

面面垂直的判定與證明問題

例2如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B兩點的任意128如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，且PA＝PC，PD＝PB，求證：平面PAC⊥平面ABCD.

【證明】如圖，連接BD交AC于點O，連接PO.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以O(shè)是BD與AC的中點.因為PA＝PC，PD＝PB，所以PO⊥AC，PO⊥DB.因為DB∩AC＝O，DB

平面ABCD，AC

平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.又因為PO

平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD.小試牛刀

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，且PA＝PC，PD＝P129判斷或證明面面垂直的方法①二面角的平面角是90°；②面面垂直的判定定理：即證明一個平面經(jīng)過另一個平面的.解題歸納判斷或證明面面垂直的方法解題歸納130例3三

線線垂直的判定與證明問題

例3三線線垂直的判定與證明問題

131小試牛刀

小試牛刀

132

解題歸納

解題歸納

133例4四

求二面角的平面角的大小

例4四求二面角的平面角的大小

134小試牛刀小試牛刀135小結(jié)四個知識點：1.直線與平面垂直的判定；2.平面與平面垂直的判定；3.直線與平面垂直的性質(zhì)；4.平面與平面垂直的性質(zhì)四種題型：1.線面垂直的判定與證明問題；2.面面垂直的判定與證明問題；3.線線垂直的判定與證明問題;4.求二面角的平面角的大小.小結(jié)四個知識點：136§7

簡單幾何體的再認識7.1柱、錐、臺的側(cè)面展開與面積7.2柱、錐、臺的體積第一章

立體幾何初步§7簡單幾何體的再認識第一章立體幾何初步1371.了解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計算公式.2.理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系，并能利用計算公式求幾何體的表面積與體積.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：1.了解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計算公式.2.并能利用計算公式求幾何體的表面積與體積.難點：理解并掌握側(cè)面展開圖與幾何體的表面積之間的關(guān)系.1.了解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計算公式.學(xué)習(xí)目標(biāo)重138知識梳理一、圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開與面積圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺側(cè)＝π（r1+r2）l知識梳理一、圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開與面積圓柱圓錐圓臺側(cè)面139二、直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面展開與面積圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S直棱柱側(cè)＝chS正棱錐側(cè)＝ch′S正棱臺側(cè)＝（c+c′）h′.二、直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面展開與面積圓柱圓錐圓臺側(cè)面?zhèn)?40三、柱、錐、臺的體積棱柱和圓柱棱錐和圓錐棱臺和圓臺體積公式V柱體＝Sh三、柱、錐、臺的體積棱柱和圓柱棱錐和圓錐棱臺和圓臺體積公式V141例1一柱、錐、臺體的表面積的計算?？碱}型如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的表面積為______.【解析】由圖可知該幾何體為兩個相同的正四棱錐底面相扣構(gòu)成，此幾何體的表面積由兩個相同的正四棱錐的側(cè)面積構(gòu)成，即為八個全等的正三角形的面積之和.∵正三角形的邊長為，∴S表＝×（）2×8＝.【答案】

例1一柱、錐、臺體的表面積的計算常考題型如圖所示，正方體的142小試牛刀1.若圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則圓錐的表面積是底面積的（）倍.A.2 B.3 C.4 D.5C2.若一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為________.2:1小試牛刀1.若圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則圓錐143圓柱、圓錐、圓臺的表面積的求解步驟解決圓柱、圓錐、圓臺的表面積問題，要利用好旋轉(zhuǎn)體的軸截面及側(cè)面展開圖，借助平面幾何知識，求得所需幾何要素，代入公式求解即可，基本步驟如下：（1）得到空間幾何體的平面展開圖；（2）依次求出各個平面圖形的面積；（3）將各平面圖形的面積相加.解題歸納圓柱、圓錐、圓臺的表面積的求解步驟解題歸納144例2二

柱、錐、臺體的體積的計算已知一個三棱臺上、下底面分別是邊長為20cm和30cm的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形，且側(cè)面面積等于上、下底面面積之和，求棱臺的高和體積.【解】如圖所示，在三棱臺ABC