北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形的判定公開課課件

八年級(jí)下平行四邊形的判定八年級(jí)下平行四邊形的判定有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義AB我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊如圖，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？B大家齊動(dòng)手如圖，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，

憑直覺和測量都確實(shí)感受到它是平行四邊形我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會(huì)成功ABCD已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC求證：四邊形ABCD

是平行四邊形證明思路1234AB∥CD,

AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手憑直覺和測量都確實(shí)感受到它是平行四邊形我們?nèi)鏏BCD

證明：連結(jié)AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2，∠3=∠4AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(SSS)

AD=BC(已知)

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD(已知)在△ABC和△CDA中∴四邊形ABCD是平行四邊形證明過程ABCD證明：連結(jié)AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠B

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形由上面的證明你得到了什么結(jié)論？判定定理B兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形由

我思,我進(jìn)步如果只有兩根相同長度的細(xì)木棒，你能不能確定出一個(gè)平行四邊形？我思,我進(jìn)步如果只有兩根相同長度的細(xì)木ABCD猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∥﹦ABCD猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.′駛向勝利的彼岸已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.分析:要證明四邊形ABCD是平行四邊形.可轉(zhuǎn)化證明兩級(jí)對(duì)邊分別相等,從而作輔助線,用全等三角形來證明相應(yīng)的邊相等.證明:連接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BC=DA.BDCA12你還有幾種不同的證法定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.′駛向勝利的彼

如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？你能證明嗎？你又能得到什么結(jié)論？

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形你也試一試

幾何語言：∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中心重疊，用

已知如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234O同理可證AB=DC△ADO≌△CBO

AD=CBOA=OC

證明：

OB=OD∠AOD=∠COB四邊形ABCD是平行四邊形你能證明嗎？已知如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，BDACO

已知：四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O且OA=OC，OB=OD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD

同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4也可以這樣證BDACO已知：四邊形ABCD,AC、BD交于ADCB求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．自主探索轉(zhuǎn)化為幾何語言為：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ADCB求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．自主探索

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明：在四邊形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°

∠A+∠B=180°∴AB∥DC，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形自主探索已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.DABCEF大顯身手求證：四邊形BFDE是平行四邊形7例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DABCEF改一改，證一證BE∥DF已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE拓展延伸若例1中的條件:E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF改為E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC延長線上兩點(diǎn)，并且AE＝CF。其它條件不變，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫出圖形并證明。拓展延伸若例1中的條件:E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形四、理一理平行四邊形的判定方法從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)試一試(1)判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定270°試一試(1)判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.BA2、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝2、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB11

3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.DOABCEF證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF

即EO=FO

又∵BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形大顯身手求證：四邊形BFDE是平行四邊形14例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并說一說已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，則圖中有哪些互相平行的線段？ABCDEF解：AD∥BCDE∥CFAB∥DC∥EF說一說已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，則圖中

已知:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).則下圖中有幾個(gè)平行四邊形？

ABCDEFGH解：五個(gè)分別是四邊形ABFH

四邊形DCFH

四邊形AEGD

四邊形BEGC

四邊形ABCD想一想已知:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,例:已知ABCD的對(duì)角線AC、BD相交點(diǎn)O,點(diǎn)E.F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證四邊形BFDE是平行四邊形.

ABCDOEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=COBO=DO∵AE=CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形做一做例:已知ABCD的對(duì)角線AC、BD相交點(diǎn)O,點(diǎn)E挑戰(zhàn)自我已知：在四邊形ABCD中,AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是什么？ABCD

解：AD∥BC或

AB=CD挑戰(zhàn)自我已知：在四邊形ABCD中,AB∥CD，要使四邊形AB變式練習(xí)

已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊ADBC的中點(diǎn)，求證：EB=DF

ACDEFB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2AD

BF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF

∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EB=DF變式練習(xí)

已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊ADB

□

ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？GEFDOHCBA練習(xí)3:□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OAGEFDOHCBA答：四邊形EFGH是平