2023年考研數(shù)學(xué)（一）真題

2023年全國(guó)碩士研究生統(tǒng)一入學(xué)考試數(shù)學(xué)(一)試題

一、選擇題：1-10小題，每小題5分，共50分，下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的

請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.

(1)曲線y=xln(e+—匚)的斜近線方程為：

x-1

A.y=x+e

B.y=x+-

e

C.y=x

D.y=x-—

e

(2)已知微分方程，+即+"=0的解在(-8,+8)上有界，則的取值范圍為

A.a<O,b>0

B.a>0,b>0

C.a=0,h>0

D.a=0,h<0

x=2t+\t\

(3)設(shè)函數(shù)歹二f(x)由,,.確定，則

y二|"smf

A./(x)連續(xù)，/'(0)不存在

B./'(O)不存在，/(x)在x=0處不連續(xù)

C./(x)連續(xù)，/”(0)不存在

D./”(0)存在，/"(、)在x=0處不連續(xù)

(4)已知%=1,2…)，若級(jí)數(shù)z%與z”均收斂，則“2%絕對(duì)收斂”是“絕對(duì)收斂的

〃=1"=1〃=】〃=1

A.充分必要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要

(5)已知〃階矩陣A,B,C滿足ABC=O,E為〃階單位矩陣，記矩陣

ON]（ABCW￡AB

的秩分別為匕,％，K，則

BCEOE）\ABO

A.匕w%與力B.匕與％vYz

C.%與%"2D.七w匕與力

(6)下列矩陣中不能相似于對(duì)角陣的是

p14、

D.022

、002,

，若/既可由。2線性表示，也可由后,62

3

A.,k￡RB.k,keR

jo

,keRD.k,keR

(8)設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則E(|X-EX|)=()

112,

A.—B.-C.-D.1

e2e

(9)設(shè)&,乂，…X為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，Y?Y2,...Ym來(lái)自總體N(〃,2/)的簡(jiǎn)單隨

_1川

—1Ig\

機(jī)樣本，兩樣本之間相互獨(dú)立，記X=—5Xj,

n到

S22Vz5，則

）

加-1J=1

s2,\52

A.奈~/（〃，機(jī)）B.—y-F（?-I,w-1）

%邑

25,2z、

C.不-?尸（〃，m）D.

邑

(10)設(shè)X”X2為取自總體N(〃Q2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，。>0未知，若6=。|工一乙|為C的一個(gè)無(wú)偏

估計(jì)，則。=()

A.近B.叵C.GD.歷

22

二、填空題：11~16小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.

(11)當(dāng)x-?0時(shí)，函數(shù)/'(%)=6+加+ln(l+x)與g(x)=e，'--cosx是等價(jià)無(wú)窮小，則ab=

(12)曲面z=x+2y+In(1+f+>2)在點(diǎn)(0,0,o)處的切平面方程為_(kāi)_______

08

(13)設(shè)/(x)為周期為2的周期函數(shù)，且/(x)=l-x,xe[0,l],若/⑴=寸+，則

2〃=]

8

2%=------------

n=l

(14)設(shè)連續(xù)函數(shù)/(x)滿足f(x+2)-f(x)=x[%協(xié)二=0,則1f(x)dx=_____.

(1)

0-111

(15)已知向量為=]，■生=-11￡=,)/=左臼+左2a2+左3。3>若

%=o1

Id

UJ、一1J

T

yat=02(i=1,2,3)k；+抬+用=則________.

(16)則隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，X?60,；),Y?則尸{X=y}=.

三、解答題：17~22小題，共70分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

17.(本題滿分12分)

設(shè)曲線L:y=y(x)(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),L上任意一點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)處的切線在y軸上的

截距

(1)求歹(x)

(2)求函數(shù)/(x)=[y?)力在(0,+oo)的最大值

18.（本題滿分12分）

求函數(shù)/（xj）=3——）3一?。┑臉O值

19.（本題滿分12分）

設(shè)空間有界區(qū)域。由柱面f+/=i與平面z=0和x+z=l圍成，Z為。的邊界曲面，取外側(cè)，求

/=掙Ixzdydz+xzcosydzdx+3yzsinxdxdy.

z

20.（本題滿分12分）設(shè)/（x）在[-出句上具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：

（D/（0）=0,則存在門(mén)（一。,。），使得/

a

（2）若/（x）在（一。,。）內(nèi)取得極值，則存在〃€（一凡0,使得|/"（〃）戶，？|/（0-/（一0|

2

21.已知二次型/（X],x2,x3）=x,+2%2+2%3+2X（x2-2x}x3,滿足對(duì)任意

881，丫2，丫3）="+,+$+2歹2%?

（1）求可逆變換x=/>,將/（%,々/3）化為g（yi，y2，y3）

（2）是否存在正交變換,將/（百?gòu)V2/3）化為g（%,y2，y3）