人教版五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點歸納及專項練習

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點歸納及專項練習文章中的格式錯誤已經(jīng)被剔除，刪除了明顯有問題的段落，并對每段話進行了小幅度的改寫。五年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納總結(jié)第二單元：因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)、倍數(shù)：①一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。求一個數(shù)的因數(shù)時，可以成對地按順序找。②一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。求一個數(shù)的倍數(shù)時，可以依次乘以自然數(shù)。③一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。例如，15的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是15。2、數(shù)的整除特征整除數(shù)特征2末尾是2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)5末尾是0或510個位上的數(shù)是0例題：1、從4、5、8、9中取出三個數(shù)字組成三位數(shù)，①在能被2整除的數(shù)中，最大的是（8），最小的是（4）。②在能被3整除的數(shù)中，最大的是（9），最小的是（4）。③在能被5整除的數(shù)中，最大的是（5），最小的是（5）。2、在四位數(shù)21□的方框中填入一個數(shù)，使它能同時被2、3、5整除，最多能填（4）種數(shù)。分別是：2100、2130、2150、2190。3、質(zhì)數(shù)和合數(shù)（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。判斷題：①所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（錯誤）②所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（正確）③在1，2，3……自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（錯誤）④兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（正確）（2）質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。（3）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。4、最大、最小A的最小因數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A；A的最小倍數(shù)是：A；最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：2；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的合數(shù)是：4；最小的自然數(shù)是：1；連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。例題：猜電話號碼0592－ABCDEFG提示：A——5的最小倍數(shù)B——最小的自然數(shù)C——5的最大因數(shù)D——它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)E——它的所有因數(shù)是1、2、3、6F——它的所有因數(shù)是1、3G——它只有一個因數(shù)，這個號碼就是3。附：判斷因為7和8是兩個數(shù)的乘積為56，所以56是它們的倍數(shù)。同樣地，1是任何數(shù)的因數(shù)，例如2、3、4、5等。當然，每個數(shù)的因數(shù)不止這些，我們可以成對地按順序找出所有因數(shù)。比如，18的因數(shù)有1、2、3、6、9和18。而一個數(shù)的倍數(shù)就是這個數(shù)乘以自然數(shù)得到的結(jié)果，比如2的倍數(shù)有2、4、6、8等等。一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，這個規(guī)律很容易理解。在20以內(nèi)，有8個質(zhì)數(shù)，它們是2、3、5、7、11、13、17和19。長方體和正方體是我們生活中常見的幾何體。長方體有長、寬、高三個方向的棱，而正方體的所有棱都相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。最多有4個面完全相同。但是，用6個完全一樣的長方形是無法圍成一個長方體的。我們可以通過計算長方體或正方體的棱長總和來求出它們的棱長。對于長方體，棱長總和等于長、寬、高三個方向的棱長之和乘以4。對于正方體，棱長總和等于棱長乘以12。如果已知棱長總和或者棱長，我們也可以通過公式求出正方體的棱長。除了棱長，長方體和正方體的表面積也是我們需要計算的重要參數(shù)。對于長方體，表面積等于長、寬、高三個方向上的面積之和再乘以2。如果是無底（或無蓋）的長方體，我們需要減去長和寬的面積。如果是無底又無蓋的長方體，我們只需要計算長和高、寬和高兩個面的面積之和再乘以2。對于正方體，表面積等于棱長的平方再乘以6。這些公式在實際生活中有很多應(yīng)用，比如我們可以通過計算一個餅干盒子的表面積來決定需要多少商標紙。油箱、罐頭盒等都是由六個面組成，而游泳池、魚缸等則只有五個面，水管、煙囪等則只有四個面。需要注意的是，每次用刀分開一個物體時，會增加兩個面，相應(yīng)的表面積也會增加。關(guān)于長方體和正方體的體積，體積表示物體所占空間的大小。體積的單位有立方米、立方分米和立方厘米，分別用字母m3、dm3和cm3表示。相鄰單位之間的進率是1000：1，即1m3等于1000dm3，1dm3等于1000cm3。長方體的體積等于長×寬×高，表示為V=abh，正方體的體積等于棱長的立方，表示為V=a3，而長（正）方體的體積則等于底面積乘以高，表示為V=Sh。舉例來說，如果一個正方體紙板箱的棱長為40厘米，那么它的體積就是64000立方厘米，即40×40×40。如果一個長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個面的面積和為200平方厘米，那么它的體積就是768立方厘米，即（12×8×6）-200。如果一個長方體的長為6厘米，寬為4厘米，高為2厘米，那么它的棱長總和為20厘米，六個面中最大的面積為12平方厘米，表面積為88平方厘米，體積為48立方厘米。需要注意的是，一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。同時，長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積擴大倍數(shù)的平方倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。例如，如果長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍，體積就會擴大到原來的8倍。最后，需要了解體積單位間的進率，即1m3等于1000dm3，1dm3等于1000cm3。同時，容積和容積單位可以用來表示物體所能容納的物質(zhì)的大小。例如，一個菜窖能容納6立方米白菜，那么它的容積就是6立方米。分數(shù)是表示一個整體被分成若干等份的數(shù)，由分子和分母組成。分母表示整體被分成的等份數(shù)，分子表示取出的份額數(shù)。分數(shù)有以下性質(zhì)：1、分數(shù)的大小比較：分母相同，分子越大，分數(shù)越大；分母相同，分子越小，分數(shù)越小。2、分數(shù)的化簡：將分子和分母同時除以一個相同的數(shù)，使分數(shù)變得更簡單。3、分數(shù)的加減：分母相同，分子相加或相減即可；分母不同，先通分再相加或相減。4、分數(shù)的乘除：分子相乘，分母相乘；分子相除，分母相除。注意：除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即將除數(shù)倒數(shù)后乘以被除數(shù)。5、分數(shù)的轉(zhuǎn)化：將分數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)或百分數(shù)、小數(shù)等形式，可以通過化簡、通分、除法等方式實現(xiàn)。6、分數(shù)的比較：將兩個分數(shù)通分后比較分子大小即可。7、分數(shù)的運算順序：先乘除后加減，可以使用括號改變運算順序。分數(shù)在日常生活中應(yīng)用廣泛，如計算比例、求平均數(shù)、表示概率等。掌握分數(shù)的意義和性質(zhì)，對于數(shù)學(xué)學(xué)習和實際生活都有重要的意義。3、帶分數(shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)，方法是將分數(shù)部分除以分母再加上整數(shù)部分。例如，23可以轉(zhuǎn)化為2.3。4、比較分數(shù)大小時，可以根據(jù)分子和分母的大小關(guān)系進行判斷。如果分母相同，分子越大則分數(shù)越大；如果分子相同，分母越小則分數(shù)越大。比較分數(shù)大小的方法包括同分母比較、通分后比較和化成小數(shù)比較。5、分數(shù)化簡包括約分和將假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)兩個步驟。例如，131/132可以化簡為0.9924，而55/244可以化簡為0.225、0.4或0.6。6、判斷兩個數(shù)是否互質(zhì)有多種方法，包括1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)、2和任何奇數(shù)互質(zhì)、相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)、相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)、不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)等。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時，除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下，這兩個數(shù)也是互質(zhì)數(shù)。7、求最大公因數(shù)的方法包括倍數(shù)關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系和從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。8、圖形變換的基本方式包括平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。軸對稱圖形是沿著一條直線對稱的圖形，對稱軸是對稱線。圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸。對稱點到對稱軸的距離相等，對稱軸兩邊的圖形大小和形狀完全相同。中心對稱圖形包括平行四邊形（除棱形）。旋轉(zhuǎn)是指圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化，旋轉(zhuǎn)中心是定點O，旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)的角度，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。1、當一組數(shù)據(jù)中沒有明顯的偏大或偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，可以用平均數(shù)來表示一般水平。2、當一組數(shù)據(jù)中存在偏大或偏小的數(shù)時，應(yīng)該用中位數(shù)來表示一般水平。3、當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，應(yīng)該用眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是用來表示一組數(shù)據(jù)的一般情況的指標，它們的聯(lián)系和區(qū)別如下：-平均數(shù)：表示一組數(shù)據(jù)的平均情況，但容易受極端數(shù)據(jù)的影響。-中位數(shù)：表示一組數(shù)據(jù)的一般情況，不受極端數(shù)據(jù)的影響。-眾數(shù)：表示一組數(shù)據(jù)的集中情況，也不受極端數(shù)據(jù)的影響。5、我們學(xué)過兩種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖能夠形象地反映出數(shù)量的多少，而折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。在畫圖時需要注意描點、連線和標數(shù)據(jù)，對于兩組數(shù)據(jù)需要用不同的線段進行連接。6、打電話的三種方法是逐個法、分組法和同時進行法。其中同時進行法最節(jié)約時間，逐個法所需