人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 第二十章《數(shù)據(jù)的分析》教材分析

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章《數(shù)據(jù)的分析》教材分析第二十章《數(shù)據(jù)的分析》是本教材中屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的章節(jié)，共有三章。本章主要介紹數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程中如何利用統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和波動(dòng)情況。在本章中，我們將學(xué)習(xí)到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等統(tǒng)計(jì)概念，并會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。同時(shí)，我們還將體驗(yàn)到統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖和展開順序如上圖所示。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們將理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，并會(huì)計(jì)算這些統(tǒng)計(jì)量。此外，我們還將理解方差的統(tǒng)計(jì)意義，并會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差。通過(guò)學(xué)習(xí)本章，我們還將會(huì)用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體平均數(shù)、方差，并進(jìn)一步感受抽樣的必要性，體會(huì)樣本估計(jì)總體的思想。在教學(xué)建議方面，我們應(yīng)該以統(tǒng)計(jì)思想為主線，以實(shí)際生活為背景，突出數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程，建立統(tǒng)計(jì)的觀念，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系。在引入新課時(shí)，我們可以選取與實(shí)際問題緊密聯(lián)系的、典型的、學(xué)生感興趣的和富有時(shí)代氣息的現(xiàn)實(shí)問題作為例子，如全國(guó)人口普查、二胎政策等。這些實(shí)例都可以作為我們引入新課的素材。數(shù)的計(jì)算不考慮各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重。（2）加權(quán)平均數(shù)是對(duì)各個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理后得到的平均數(shù)，反映了不同數(shù)據(jù)在總體中的重要程度。在本題中，小高的總評(píng)成績(jī)需要計(jì)算各項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，其中每項(xiàng)成績(jī)的權(quán)重已經(jīng)給出，因此可以直接計(jì)算得到小高的總評(píng)成績(jī)?yōu)椋?.3*70+0.1*80+0.2*95+0.4*90=84.5。由于小高的總評(píng)成績(jī)未達(dá)到85分，因此不能評(píng)為“三好學(xué)生”。在本章的學(xué)習(xí)中，我們需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)觀念的重要性，即通過(guò)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，逐步樹立起用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣和實(shí)事求是的態(tài)度。在此基礎(chǔ)上，我們需要教授加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法和意義，并引導(dǎo)學(xué)生理解這些統(tǒng)計(jì)量的作用。在教學(xué)過(guò)程中，我們可以采取對(duì)比、舉例等方式幫助學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)中的專有名詞，避免“望文生義”導(dǎo)致的偏差。最后，我們需要通過(guò)大量實(shí)例的講解，將統(tǒng)計(jì)的概念、方法與原理統(tǒng)一到數(shù)據(jù)處理的活動(dòng)過(guò)程中，從而幫助學(xué)生建立統(tǒng)計(jì)觀念，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想。數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)系，當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)不僅與每個(gè)數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而且受每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)的影響，數(shù)據(jù)的“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，其表現(xiàn)形式有：數(shù)據(jù)所占的百分比，各個(gè)數(shù)據(jù)所占的比值，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)等。算術(shù)平均數(shù)的缺點(diǎn)是容易受到個(gè)別特殊值的影響，有時(shí)不能代表一組數(shù)據(jù)的平均水平；當(dāng)同一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)多次時(shí)，利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算較為簡(jiǎn)單。算術(shù)平均數(shù)是指對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，x3...xn，我們把1/n(x1+x2+...+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記做x，則x表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，...，xk出現(xiàn)fk次，（這里f1+f2+...+fk=n），那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)x=(x1f1+x2f2+...+xkfk)/n也叫做x1,x2,...,xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1,f2,...,fk分別加做x1,x2,...,xk的權(quán)。任何一門數(shù)學(xué)的分支都不會(huì)孤立存在的，統(tǒng)計(jì)學(xué)雖然有別于之前學(xué)習(xí)的代數(shù)與幾何，但是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中仍然要用到之前學(xué)習(xí)過(guò)的各種數(shù)學(xué)思想方法。在本章當(dāng)中，我們會(huì)遇到很多的圖表問題，所以數(shù)形結(jié)合也是本章在教學(xué)過(guò)程中時(shí)刻貫穿的一種思想，本章中由于會(huì)出現(xiàn)大量的圖、表，所以讀懂圖表中的隱含信息也是本章教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)。例2：有5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個(gè)數(shù)的和為__。這是一道推理題目，學(xué)生不僅要知道“正整數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的概念，還要把它們放在一起綜合考慮，利用枚舉、排除等方法最終鎖定這5個(gè)數(shù)，然后再求和。例3：兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______。顯然解決這道題目的第一步應(yīng)該先計(jì)算a，b的值，所以方程在這道題目當(dāng)中就起到了一定的作用?！痉治觥勘绢}是一道關(guān)于我國(guó)郵電業(yè)務(wù)總量的推斷題，需要通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息進(jìn)行判斷。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表可以得知，2018年電信業(yè)務(wù)總量比郵政業(yè)務(wù)總量的5倍還多，郵政業(yè)務(wù)總量在2011年至2018年逐年增長(zhǎng)，2018年郵政業(yè)務(wù)總量的增長(zhǎng)率超過(guò)20%，而電信業(yè)務(wù)總量在2011年至2018年的年均增長(zhǎng)值大于郵政業(yè)務(wù)總量。因此，選項(xiàng)A不合理，其他三個(gè)選項(xiàng)都是合理的推斷?！痉治觥勘绢}是一道求平均數(shù)的題目，直接將給出的成績(jī)相加再除以12即可得到平均成績(jī)。但是由于數(shù)據(jù)中存在偏大的數(shù)值，直接計(jì)算可能會(huì)出現(xiàn)誤差。因此，我們可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)都在某一個(gè)數(shù)值上下浮動(dòng)，可以選擇將數(shù)據(jù)減去這個(gè)數(shù)值，再加上這個(gè)數(shù)值的方式來(lái)計(jì)算平均數(shù)。具體而言，可以將這組數(shù)據(jù)都減去100，再相加除以12，最后再加上100即可得到平均成績(jī)?yōu)?2分。【分析】本題是一道關(guān)于方差的題目，需要通過(guò)給出的信息進(jìn)行推斷。方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的指標(biāo)，是用各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方，求其平均值得到的。因此，當(dāng)每個(gè)員工的月工資增加200元后，每個(gè)數(shù)據(jù)都增加了200，而平均數(shù)也增加了200。因此，方差也會(huì)隨之變大。因此，選項(xiàng)B是正確的答案。18.統(tǒng)計(jì)題目中位數(shù)和平均數(shù)都是9，鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的人數(shù)是14人。正確選項(xiàng)是鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的人數(shù)是14人。20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度在例12中，甲同學(xué)的眾數(shù)是8，乙同學(xué)的中位數(shù)是85。如果甲同學(xué)的平均數(shù)為x甲，乙同學(xué)的平均數(shù)為x乙，則x甲和x乙的大小關(guān)系是無(wú)法確定的。S2甲=13.2，S2乙=26.36，S2甲和S2乙的大小關(guān)系無(wú)法確定，需要用簡(jiǎn)明