機(jī)械制圖第三章-基本體及立體表面交線課件

第三章基本體及立體表面交線

第三章基本體及立體表面交線

任何立體都是由表面（平面或曲面）所圍成。單一的幾何立體稱為基本體。表面全部為平面的立體稱為平面立體，如棱柱、棱錐、棱臺(tái)等。表面為曲面或既有曲面又有平面的立體稱為曲面立體，常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、球和圓環(huán)等，如圖3-1所示。第一節(jié)平面立體的投影

任何立體都是由表面（平面或曲面）所圍成。第一節(jié)平面立體的投

常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)圖3-1常見基本體常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)圖3

表面全部由平面圍成的立體，稱為平面立體。平面立體上相鄰表面的交線稱為棱線。

平面立體主要分為棱柱和棱錐兩種。

立體的投影圖是立體各表面同面投影的總和。繪制平面立體的投影就是繪制它所有多邊形表面的投影，即繪制這些多邊形的邊和頂點(diǎn)的投影。

注意：當(dāng)輪廓線的投影為可見時(shí)，畫粗實(shí)線；不可見時(shí)，畫細(xì)虛線；當(dāng)粗實(shí)線與細(xì)虛線重合時(shí)，應(yīng)畫粗實(shí)線。表面全部由平面圍成的立體，稱為平面立體。平面一、棱柱

棱柱由兩個(gè)底面和若干個(gè)側(cè)棱面組成，底面為多邊形，側(cè)棱線互相平行（側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線）。側(cè)棱線與底面垂直的稱為直棱柱，常見的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。

一、棱柱

棱柱由兩個(gè)底面和若干個(gè)側(cè)棱面組成，底面為多邊形，側(cè)1.棱柱的投影分析

圖示所示為一個(gè)正六棱柱，它的上、下底面為正六邊形，放置成平行于H面，并使其前后兩個(gè)側(cè)面平行于V面。圖3-2正六棱柱的投影1.棱柱的投影分析

圖示所示為一個(gè)正六棱柱，它的上、下底面水平投影為正六邊形，反映頂面和底面實(shí)形。正面投影為三個(gè)矩形線框，側(cè)面投影為兩個(gè)矩形線框圖3-3正六棱柱的投影分析水平投影為正六邊形，反映頂面和底面實(shí)形。正面投影為三個(gè)矩形線

如果某個(gè)投影的圖形對(duì)稱，則應(yīng)該畫出對(duì)稱中心線。在投影圖中，當(dāng)多種圖線發(fā)生重疊時(shí)，則應(yīng)按粗實(shí)線、虛線、點(diǎn)畫線等順序優(yōu)先繪制。

1.棱柱的作圖

圖3-4正六棱柱的投影作圖如果某個(gè)投影的圖形對(duì)稱，則應(yīng)該畫出對(duì)稱中心線。

1.棱柱的投影特征：

一面投影為多邊形，其邊是各棱面的積聚性投影；另兩面投影均為一個(gè)或多個(gè)矩形線框拼成的矩形框。

圖3-5棱柱的投影示例棱柱的投影特征：圖3-5棱柱的投影示例

二、棱錐

棱錐的底面為多邊形，各側(cè)面均為三角形且具有公共的頂點(diǎn)，即為棱錐的錐頂。棱錐到底面的距離為棱錐的高。ASBC圖3-6三棱錐

二、棱錐

棱錐的底面為多邊形，各側(cè)面均為三角形

1.棱錐的投影分析

該圖是一正三棱錐，錐頂為S，底面為正三角形ABC，三個(gè)側(cè)面為全等的等腰三角形。ASBC圖3-7正三棱錐

1.棱錐的投影分析

該圖是一正三棱錐，錐頂為S

2.

棱錐作圖：

由于底面△ABC為水平面，所以水平投影△abc反映底面實(shí)形，正面和側(cè)面投影分別積聚成平行X軸和Y軸的直線段a’b’c’和a"b"c"。abc

s

s

b

a(c)b

a

cs圖3-8正三棱錐的投影2.棱錐作圖：由于底面△ABC為水棱錐的投影特征：

一面投影是共頂點(diǎn)的三角形拼合成的多邊形；另兩面投影均為共頂點(diǎn)的三角形拼合成的三角形，其底邊重合于一條線。圖3-9常見棱錐和平面體的投影示例棱錐的投影特征：圖3-9常見棱錐和平面體的投影示例三、平面立體表面上取點(diǎn)

1.棱柱表面上的點(diǎn)

棱柱體表面上取點(diǎn)和平面上取點(diǎn)的方法相同。圖3-10棱柱體表面上取點(diǎn)三、平面立體表面上取點(diǎn)

1.棱柱表面上的點(diǎn)

棱柱abc()

sk

k

s

b

a(c)b

a

cn

n

k

nASBC

2.棱錐表面上的點(diǎn)

圖3-11棱錐體表面上的點(diǎn)abc()skksba((a)(b)圖3-12棱錐體表面上取點(diǎn)(a)(c)(d)圖3-12棱錐體表面上取點(diǎn)(c)第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影

表面由平面與曲面圍成，或全部由曲面圍成的立體稱為曲面立體。

常見曲面是回轉(zhuǎn)面，它是由一直線或曲線以一定直線為軸線回轉(zhuǎn)形成。由回轉(zhuǎn)曲面組成的立體，稱回轉(zhuǎn)體，如圓柱體、圓錐體、球體等。圖3-13回轉(zhuǎn)體的形成第二節(jié)回轉(zhuǎn)體的投影表面由平面與曲面圍成，或一、圓柱體圓柱體是由頂面、底面和圓柱面所組成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。圖3-14圓柱體的投影分析一、圓柱體圓柱體是由頂面、底面和圓柱面所組成。圖3-141.圓柱體的投影分析當(dāng)圓柱體的軸線垂直于H面時(shí)，水平投影為一圓，圓周是圓柱面的積聚性投影。該圓柱體的正面投影為矩形。矩形的上、下邊線是圓柱體頂面和底面的積聚性投影，圓柱面上最外的兩條素線輪廓素線。輪廓素線是圓柱面可見與不可見的分界線。

1.圓柱體的投影分析當(dāng)圓柱體的軸線垂直于H面時(shí)，水平投影為2.圓柱的作圖

畫圓柱體投影時(shí)，一般先畫出軸線和圓的中心線及投影為圓的那個(gè)投影，然后畫出其余投影。圖3-15圓柱體的三視圖2.圓柱的作圖畫圓柱體投影時(shí)，一般先畫出軸線和圓的中(a)

(b)*輪廓素線與圓柱體的對(duì)應(yīng)圖3-16圓柱體的輪廓素線分析(a)已知圓柱表面上點(diǎn)M、N的正面投影，求作它們的水平及側(cè)面投影。3.圓柱面上取點(diǎn)圖3-17圓柱體表面取點(diǎn)、取線已知圓柱表面上點(diǎn)M、N的正面投影，求作它們的水平及側(cè)圖3-18常見圓柱的三面投影示例圖3-18常見圓柱的三面投影示例二、圓錐體

圓錐面是由一直母線繞著與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。在圓錐面上通過錐頂S的任一直線稱為圓錐面的素線。

圓錐體由圓錐面和底面所圍成。圖3-19圓錐體的形成及三面投影二、圓錐體圓錐面是由一直母線繞著與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而1.

圓錐體的投影分析圖3-20圓錐體的投影分析1.

圓錐體的投影分析圖3-20圓錐體的投影分析

該圓錐體的v和w投影為全等的等腰三角形。兩腰分別是圓錐面上各輪廓素線的投影。

H面投影為圓。

畫圓錐體投影時(shí)，一般先畫出軸線和圓的中心線及投影為圓的那個(gè)投影，然后畫出其余投影。2.

圓錐體的作圖圖3-21圓錐體的三視圖析該圓錐體的v和w投影為全等的等腰三角形。兩腰分3.圓錐體表面上的點(diǎn)

因?yàn)閳A錐面在三個(gè)投影面上的投影都沒有積聚性，所以必須用作輔助線的方法實(shí)現(xiàn)在圓錐體表面上取點(diǎn)。作輔助線的方法有兩種：

（1）素線法

（2）緯圓法

3.圓錐體表面上的點(diǎn)因?yàn)閳A錐面在三個(gè)投影面上輔助素線法。已知圓錐表面上點(diǎn)K的正面投影k′，求作其水平投影k和側(cè)面投影k"。圖3-21圓錐體表面取點(diǎn)輔助素線法。已知圓錐表面上點(diǎn)K的正面投影k′，求作其水平投影(b)(2)輔助緯圓法。圖3-22圓錐體表面取點(diǎn)(b)(2)輔助緯圓法。圖3-22圓錐體表面取點(diǎn)圖3-23常見圓錐的三面投影示例圖3-23常見圓錐的三面投影示例三、圓球

球面是由母線圓（或半圓）繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成。圖3-24圓球的形成三、圓球球面是由母線圓（或半圓）繞其直徑旋轉(zhuǎn)而成。圖31.圓球的投影分析

圓球的三面投影均為與其直徑相等的圓。它們分別是球三個(gè)不同方向的輪廓圓的投影。圖3-25圓球的投影分析1.圓球的投影分析圓球的三面投影均為與其直徑相等的(c)(c)AB(C)(b)

cbbaaa2.圓球的作圖注意：輪廓線的投影與曲面可見性的判斷3.圓球面上的點(diǎn)輔助圓法圓的半徑？提示：圓球輔助圓可選用正平圓、水平圓或側(cè)平圓。圖3-26圓球表面取點(diǎn)(c)(c)AB(C)(b)cbbaaa2.(a)(b)(c)圖3-27圓球表面上取點(diǎn)(a)圖3-28常見圓球的三面投影示例圖3-28常見圓球的三面投影示例四、圓環(huán)

圓環(huán)的表面由環(huán)面構(gòu)成。

圖3-29圓環(huán)的形成及三面投影四、圓環(huán)圓環(huán)的表面由環(huán)面構(gòu)成。圖3-29圓環(huán)的形成圖3-30常見圓環(huán)的三面投影示例圖3-30常見圓環(huán)的三面投影示例第三節(jié)平面與立體相交第三節(jié)平面與立體相交

截切立體的平面稱為截平面，截平面與立體表面的交線叫截交線，截交線所圍成的截面圖形稱為截?cái)嗝婊驍嗝妫鐖D3-31所示。截平面可以是一個(gè)（圖3-31a），也可以是兩個(gè)以上的截平面，這樣截平面不僅與立體有交線，還與其它截平面有交線，如圖（3-31b）所示。一、截交線

立體被平面截切所形成的立體稱為截切體。

截切立體的平面稱為截平面，截平面與立體表面的交線叫截

（a）圖3-31截交線的概念（b）

1.截交線的性質(zhì)1）共有性:截交線為平面與立體表面的共有線，即交線上的每一點(diǎn)均為截平面與立體表面的共有點(diǎn)；2）封閉性：立體的表面是封閉的，因此與截平面的交線也是封閉的平面圖形。2.截交線的形狀截交線的形狀取決于立體的幾何性質(zhì)及其與截平面的相對(duì)位置，通常為直線線框、曲線線框或直線與曲線組成的線框。1.截交線的性質(zhì)

二、平面與平面立體的截交線平面與平面立體相交，其截交線是一封閉的直線線框。根據(jù)平面截切平面立體的性質(zhì)可知，求平面立體截交線的投影，實(shí)際上就是求截平面與平面立體各棱線交點(diǎn)的投影，或是求截平面與平面立體表面交線的投影。

二、平面與平面立體的截交線作截交線的步驟：1.補(bǔ)全基本體的三面投影，理解基本體的投影關(guān)系；2.分析截平面具有積聚性投影的端點(diǎn)和分點(diǎn)（截平面與基本體投影的交點(diǎn)），并判斷其可見性，找點(diǎn)時(shí)充分利用面的積聚性；3.依次連接各點(diǎn),判斷立體的存在域。

作截交線的步驟：圖3-32完成切割三棱錐的三面投影【例3-1】完成圖3-32（a）所示截切正三棱錐的三面投影。（1）補(bǔ)畫完整三棱錐的三面投影，如圖3-32（b）所示，理解正面投影中s’a’、s’b’、s’c’各為一條棱線。圖3-32完成切割三棱錐的三面投影【例3-1】完成圖圖3-32完成切割三棱錐的三面投影

（2）分析P面在正面投影積聚成線的端點(diǎn)和分點(diǎn)，端點(diǎn)1’、3’分別是截平面P與棱線s’a’、s’c’的交點(diǎn)，而s’a’、s’c’各為一條棱線，因此兩端點(diǎn)各為一點(diǎn)；分點(diǎn)2’是截平面P與棱線s’b’的交點(diǎn)，s’b’是一條棱線，所以分點(diǎn)為一點(diǎn)。如圖3-32（c）所示。圖3-32完成切割三棱錐的三面投影（2）分析P面圖3-32完成切割三棱錐的三面投影（3）依次連接各點(diǎn)，判斷切割體的存在域，SⅠ、SⅡ、SⅢ被正垂面切割，按可見性整理輪廓線，依次連接Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ點(diǎn)的同面投影，這樣就完成了切割三棱錐的三面投影，如圖3-32（d）所示。圖3-32完成切割三棱錐的三面投影（3）依次連接各點(diǎn)，判【例3-2】完成圖3-33（a）所示截切正六棱柱的三面投影。圖3-33完成切割六棱柱的三面投影（1）補(bǔ)畫六棱柱的側(cè)面投影，如圖3-33（a）所示，理解正面投影中的四條縱向線，左右縱向線各為一條棱線，而中間的兩條縱向線各表示兩條棱線?！纠?-2】完成圖3-33（a）所示截切正六棱柱的三面投圖3-33完成切割六棱柱的三面投影（2）分析P面在正面投影中積聚成線的端點(diǎn)和分點(diǎn)。如圖3-33（b）所示。圖3-33完成切割六棱柱的三面投影（2）分析P面在正圖3-33完成切割六棱柱的三面投影

分析正面投影里Q面具有積聚性投影的端點(diǎn)（無(wú)分點(diǎn)），如圖3-33（c）所示。圖3-33完成切割六棱柱的三面投影分析正面投影圖3-33完成切割六棱柱的三面投影（3）依次連接各點(diǎn)的同面投影。由于六棱柱的右棱線沒被切到，其側(cè)面投影不可見，因此1″以上為虛線，1″以下的實(shí)線為左棱線，如圖3-33（d）所示。圖3-33完成切割六棱柱的三面投影（3）依次連接各第四節(jié)平面與回轉(zhuǎn)體相交第四節(jié)平面與回轉(zhuǎn)體相交

平面與回轉(zhuǎn)體相交，其截交線是一封閉的線框。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)面軸線的相對(duì)位置，一般為平面曲線線框、直線與曲線構(gòu)成的平面線框、直線線框。當(dāng)截平面與回轉(zhuǎn)體軸線垂直時(shí)，截交線均為圓。

求回轉(zhuǎn)面截交線的步驟：（1）畫出回轉(zhuǎn)體的三面投影，理解回轉(zhuǎn)體的投影關(guān)系，特別是回轉(zhuǎn)面的轉(zhuǎn)向輪廓線，并且分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，了解截交線的形狀；（2）分析截平面的積聚性投影的特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)。找點(diǎn)時(shí)，充分利用積聚性，并判斷其可見性；（3）光滑連接各點(diǎn)，并判斷立體的存在域。

平面與回轉(zhuǎn)體相交，其截交線是一封閉的線框。截交1.平面與圓柱的截交線當(dāng)平面與圓柱的軸線平行、垂直、傾斜時(shí)，產(chǎn)生的截交線分別是矩形、圓、橢圓，如表3-1所示。1.平面與圓柱的截交線表3-1平面與圓柱的截交線表3-1平面與圓柱的截交線【例3-3】完成圖3-34（a）所示截切圓柱的側(cè)面投影。圖3-34完成開槽圓柱的三視圖【例3-3】完成圖3-34（a）所示截切圓柱的側(cè)面投影。圖3-34完成開槽圓柱的三視圖圖3-34完成開槽圓柱的三視圖【例3-4】完成圖3-35（a）所示截切圓柱的側(cè)面投影。圖3-35完成斜切圓柱的側(cè)面投影【例3-4】完成圖3-35（a）所示截切圓柱的側(cè)面投影。圖3-35完成斜切圓柱的側(cè)面投影圖3-35完成斜切圓柱的側(cè)面投影2.平面與圓錐的截交線

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，平面截切圓錐所形成的截交線有五種：三角形、圓、橢圓、拋物線和雙曲線，如表3-2所示。

2.平面與圓錐的截交線

根據(jù)截平面與圓錐軸線表3-2平面與圓錐的截交線表3-2平面與圓錐的截交線【例3-5】完成圖3-36（a）所示截切圓錐的三面投影。圖3-36完成截切圓錐的三面投影（1）補(bǔ)畫圓錐的側(cè)面投影，如圖3-36（a）所示，理解正面投影中點(diǎn)畫線是圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線（兩條）?！纠?-5】完成圖3-36（a）所示截切圓錐的三面投影。圖3-36完成截切圓錐的三面投影（2）分析截交線的特殊點(diǎn)，如圖3-36（b）所示。圖3-36完成截切圓錐的三面投影（2）分析截交線的特殊點(diǎn)圖3-36完成截切圓錐的三面投影

分析截交線的一般點(diǎn)，如圖3-36（c）所示。圖3-36完成截切圓錐的三面投影分析截交線的一般圖3-36完成截切圓錐的三面投影

（3）依次光滑連接各點(diǎn)，判斷存在域。如圖3-36（d）所示。圖3-36完成截切圓錐的三面投影（3）依次光滑連接各

3.平面與圓球的截交線圓球被任何位置的平面截切，其截交線都是圓。由于截平面相對(duì)于投影面的位置不同，截交線的投影可能是圓、橢圓或直線。截平面平行于投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓；

截平面垂直于投影面時(shí)，在該投影面上的投影為直線；截平面傾斜于投影面時(shí)，在該投影面上的投影為橢圓。

3.平面與圓球的截交線·圖3-37平面與圓球的交線

當(dāng)截平面平行于投影面時(shí)，截交線在該投影面上的投影為圓，如圖3-37所示的俯視圖，當(dāng)截平面垂直于投影面時(shí)，在該投影面上的投影為直線如圖3-37所示的主、左視圖·圖3-37平面與圓球的交線當(dāng)截平面圖3-38垂直于投影面的截平面與圓球相交當(dāng)截平面傾斜于投影面時(shí)，在該投影面上的投影為橢圓，如圖3-38所示的俯、左視圖。圖3-38垂直于投影面的截平面與圓球相交當(dāng)截平【例3-6】完成圖3-39（a）所示截切圓球的三面投影。圖3-39切割圓球的投影（1）補(bǔ)畫完整圓球的水平投影和側(cè)面投影，如圖3-39（a）?！纠?-6】完成圖3-39（a）所示截切圓球的三面投影。圖圖3-39切割圓球的投影

（2）畫出三個(gè)截平面截切產(chǎn)生的交線。

畫出截平面P截切產(chǎn)生的交線。如圖3-39（b）。圖3-39切割圓球的投影（2）畫出三個(gè)截平面截切產(chǎn)生

畫出側(cè)平面Q截切產(chǎn)生的交線，如圖3-39（c）。圖3-39切割圓球的投影畫出側(cè)平面Q截切產(chǎn)生的交線，如圖3-39（c）。圖3圖3-39切割圓球的投影（3）判斷存在域。如圖3-39（d）所示。圖3-39切割圓球的投影（3）判斷存在域。如圖3-39（d【例3-7】已知復(fù)合回轉(zhuǎn)體的正面和側(cè)面投影，如圖3-40（b）所示，求該立體水平投影。（1）補(bǔ)畫完整復(fù)合回轉(zhuǎn)體的水平投影，如圖3-40（b）。圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法（a）（b）【例3-7】已知復(fù)合回轉(zhuǎn)體的正面和側(cè)面投影，如圖3圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法（2）畫出兩個(gè)截平面截切產(chǎn)生的交線。求水平面Q截切產(chǎn)生的交線：水平面的三面投影為一框（水平投影）兩線（正面、側(cè)面投影）。a）Q面截切圓錐：Q是水平面且平行于圓錐軸線，截交線的水平投影為雙曲線（由表3-2可知），如圖3-40（c）所示。

圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法（2）畫出兩個(gè)截平面b)Q面截切圓柱：Q是水平面且平行于圓柱軸線，截交線的水平投影為矩形（由表3-1可知）。Q面的側(cè)面投影與圓的交點(diǎn)2’’、3’’，由此可得2、3的投影，矩形的寬為2、3之間的距離，長(zhǎng)為圓柱的長(zhǎng)，如圖3-40（d）所示。圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法b)Q面截切圓柱：Q是水平面且平行于圓柱軸線，截交圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法c)Q面截切大圓柱：與切圓柱同理，矩形的寬為點(diǎn)6、7之間的距離，如圖3-40（e）所示。圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法c)Q面截切大圓圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法求正垂面P截切產(chǎn)生的交線：P面是正垂面，與大圓柱軸線傾斜，其側(cè)面投影是圓，水平投影是橢圓（由表3-1可知）。而P面與Q面相交為直線，因此Q面的水面投影是一橢圓弧和一直線組成的線框，如圖3-40（f）所示。圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法求正垂面P截切產(chǎn)生圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法（3）判斷存在域。水平面切到圓錐、圓柱和大圓柱，因此水平投影為一封閉的線框，三個(gè)線框之間沒有線，如圖3-40（g）所示。圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法（3）判斷存在域。水圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法

水平面Q只切復(fù)合回轉(zhuǎn)體的上方，下方未被切到，因此，俯視圖有兩條虛線（圓錐與圓柱的分界線、圓柱與大圓柱的分界線），如圖3-40（h）所示。圖3-40復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線的畫法水平面Q只切復(fù)合回第五節(jié)兩回轉(zhuǎn)體表面的相交第五節(jié)兩回轉(zhuǎn)體表面的相交一、相貫線

兩立體相交稱為相貫，相交兩立體表面的交線稱為相貫線，如圖3-41所示。兩立體相貫分為：兩平面立體相交、平面立體和回轉(zhuǎn)體相交和回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交三種情況。求平面立體與平面立體、平面立體與回轉(zhuǎn)體相貫線的問題，本質(zhì)上是求一個(gè)平面立體的表面（平面）與另一個(gè)平面立體或回轉(zhuǎn)體的截交線問題，可以用前面求截交線的方法解決，在此不再重復(fù)。

本節(jié)主要解決兩回轉(zhuǎn)體相交時(shí)相貫線的求法。兩回轉(zhuǎn)體相交，相貫線的形狀與回轉(zhuǎn)體的形狀、大小及回轉(zhuǎn)軸線的相對(duì)位置有關(guān)。圖3-41相貫線的概念一、相貫線兩立體相交稱為相貫，相交兩立體表面的交線

（3）相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的分界線。

（1）共有性：相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線，是兩回轉(zhuǎn)體表面共有點(diǎn)的集合；

（2）封閉性：相貫線一般為封閉的空間曲線線框，特殊情況可能不封閉，也可能是的平面曲線線框（等徑相貫）、直線和曲線組成的平面線框；相貫線的性質(zhì)：（3）相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的分界線。（1）共有性

二、相貫線的求法兩圓柱正交的相貫線是圓柱柱面上的線，而柱面積聚成圓周，因此有圓周的視圖就有相貫線，所以，求相貫線一般就是求相貫線在非圓視圖的投影。1.圓柱與圓柱的相貫相貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線，求相貫線的投影實(shí)質(zhì)就是求兩回轉(zhuǎn)體表面一系列共有點(diǎn)的投影。兩圓柱正交的相貫線是圓柱柱面上的線，而柱面積聚成圓周，因此有圓周的視圖就有相貫線，所以，求相貫線一般就是求相貫線在非圓視圖的投影。二、相貫線的求法兩圓柱正交的相貫線是圓柱柱面上的線求相貫線的步驟：（1）畫出兩圓柱的三面投影，分析兩圓柱軸線的相對(duì)位置、直徑大小和相貫線的形狀；（2）分析相貫線的特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)，找點(diǎn)時(shí)，充分利用積聚性，并判斷其可見性；（3）光滑連接各點(diǎn)。求相貫線的步驟：【例3-8】如圖3-42（a）所示，兩圓柱軸線垂直相交，補(bǔ)全主視圖上相貫線的投影。圖3-42軸線垂直相交相貫線的畫法（1）求特殊點(diǎn)。如圖3-42a所示，點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ是最左、最右點(diǎn)，同時(shí)也是最高點(diǎn)；點(diǎn)Ⅲ、Ⅳ為最前、最后點(diǎn)，也是最低點(diǎn)。由1、2直接找到1’、2’和1’’（2’’）；3、4同理，如圖3-42（b）。【例3-8】如圖3-42（a）所示，兩圓柱軸線垂直圖3-42軸線垂直相交相貫線的畫法（2）求一般點(diǎn)。如圖3-42c所示，由點(diǎn)5、6、7、8（四點(diǎn)最好左右對(duì)稱，有助于提高繪圖效率）直接找到5’’（6’’）、7’’（8’’），再找5’（7’）、6’（8’）。（3）光滑連接各點(diǎn)。相貫線前后對(duì)稱，后半部分與前半部分重疊，圖3-42（d）。圖3-42軸線垂直相交相貫線的畫法（2）求一般點(diǎn)。如圖3

當(dāng)兩垂直相交圓柱的直徑相差較大，并對(duì)相貫線形狀的準(zhǔn)確度要求不高時(shí)，允許采用簡(jiǎn)化畫法，即用圓弧代替非圓視圖相貫線的投影。作圖過程：在非圓視圖上，以轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)為圓心，大圓柱（孔）的半徑為半徑，交小圓柱（孔）軸線外側(cè)于一點(diǎn)，如圖3-43（a），再以此點(diǎn)為圓心畫弧，如圖3-43（b）圖3-43兩圓柱垂直相交不等徑相貫線的簡(jiǎn)化畫法

當(dāng)兩垂直相交圓柱的直徑相差較大，并對(duì)相貫線形狀

圖3-44兩圓柱軸線垂直相交相貫線的形成兩圓柱的相貫線通常有三種形式，即回轉(zhuǎn)體外表面相交，如圖3-44（a）、

一外表面與一內(nèi)表面相交，如圖3-44（b）、和兩內(nèi)表面相交，如圖3-44（c）。不論哪種形式，相貫線的分析和作圖方法是一樣