第2章-誤差理論與數(shù)據(jù)處理課件

誤差定義、來源、分類、測量精度第二章誤差理論與數(shù)據(jù)處理§2.2數(shù)據(jù)處理的一般方法算術(shù)平均法、最小二乘法、一元線性回歸….§2.1測量誤差的基本理論1誤差定義、來源、分類、測量精度第二章誤差理論與數(shù)據(jù)處理§1基本理論§2.1.1測量誤差的定義定義：Δx–測量誤差x–測量結(jié)果x0–真值測量結(jié)果與其真值的差異真值：被測量的客觀真實值理論真值：理論上存在、計算推導(dǎo)出來如：三角形內(nèi)角和180°約定真值：國際上公認(rèn)的最高基準(zhǔn)值如：基準(zhǔn)米(氪-86的能級躍遷在真空中的輻射波長)相對真值：利用高一等級精度的儀器或裝置的測量結(jié)果作為近似真值1m=1650763.73λ標(biāo)準(zhǔn)儀器的測量標(biāo)準(zhǔn)差<1/3測量系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差→檢定定性概念，定量表示2基本理論§2.1.1測量誤差的定義定義：Δx–測量2基本理論§2.1.2測量誤差的來源(1)原理誤差：測量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：如：非線性比較小時可以近似為線性假設(shè)：理論上成立、實際中不成立如：誤差因素互不相關(guān)(2)裝置誤差：測量儀器、設(shè)備、裝置導(dǎo)致的測量誤差機(jī)械：零件材料性能變化、配合間隙變化、傳動比變化、蠕變、空程電路：電源波動、元件老化、漂移、電氣噪聲(3)環(huán)境誤差：測量環(huán)境、條件引起的測量誤差空氣溫度、濕度，大氣壓力，振動，電磁場干擾，氣流擾動，(4)使用誤差：理論分析與實際情況差異方法：測量方法存在錯誤或不足如：采樣頻率低、測量基準(zhǔn)錯誤讀數(shù)誤差、違規(guī)操作、3基本理論§2.1.2測量誤差的來源(1)原理誤差：測3基本理論§2.1.3測量誤差的性質(zhì)與分類(1)隨機(jī)誤差(randomerror)正態(tài)分布性質(zhì)：原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：統(tǒng)計分析、計算處理→減小對稱性有界性抵償性單峰性絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多偶然誤差絕對值不會超過一定程度當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，偶然誤差算術(shù)平均值趨于04基本理論§2.1.3測量誤差的性質(zhì)與分類(1)隨機(jī)4基本理論§2.1.3測量誤差的性質(zhì)與分類(2)系統(tǒng)誤差(systemerror)

：性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測原因：原理誤差、方法誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：理論分析、實驗驗證→修正(3)粗大誤差(abnormalerror)

：性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)，與有用數(shù)據(jù)混在一起原因：裝置誤差、使用誤差處理：判斷、剔除5基本理論§2.1.3測量誤差的性質(zhì)與分類(2)系統(tǒng)誤5基本理論§2.1.4測量精度精度：測量結(jié)果與真值吻合程度定性概念測量精度舉例不精密（隨機(jī)誤差大）準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差小）精密（隨機(jī)誤差?。┎粶?zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大）不精密（隨機(jī)誤差大）不準(zhǔn)確（系統(tǒng)誤差大）精密（隨機(jī)誤差?。?zhǔn)確（系統(tǒng)誤差小）6基本理論§2.1.4測量精度精度：測量結(jié)果與真值吻合程6基本理論精密度：(precision)表述：概念：重復(fù)測量時，測量結(jié)果的分散性準(zhǔn)確度：表述：精確度：(正確度)測量結(jié)果與真值的接近程度，系統(tǒng)誤差的影響程度性質(zhì)：隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)性質(zhì)：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響程度平均值與真值的偏差(deviation)表述：不確定度(uncertainty)工程表示：引用誤差，最大允許誤差相對于儀表測量范圍地百分?jǐn)?shù)0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七級7基本理論精密度：(precision)表述：概念：重復(fù)測7數(shù)據(jù)處理§2.2.1算術(shù)平均值法表述：x1,x2,…xn---測量數(shù)據(jù)原理：多次重復(fù)測量時，取全部測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為測量結(jié)果剩余誤差偶然誤差性質(zhì)：（1）剩余誤差的代數(shù)和等于零，即算術(shù)平均值法可以濾除或減小偶然誤差（2）剩余誤差的平方和為最小最小二乘法基礎(chǔ)8數(shù)據(jù)處理§2.2.1算術(shù)平均值法表述：x1,x2,…8數(shù)據(jù)處理標(biāo)準(zhǔn)誤差用偶然誤差表示:用剩余誤差表示:Bessel公式9數(shù)據(jù)處理標(biāo)準(zhǔn)誤差用偶然誤差表示:用剩余誤差表示:Bessel9數(shù)據(jù)處理算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：分組重復(fù)多次測量，以每組算術(shù)平均值作為處理數(shù)據(jù)10數(shù)據(jù)處理算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：分組重復(fù)多次測量，以每組算術(shù)平10數(shù)據(jù)處理§2.2.2異常數(shù)據(jù)剔除準(zhǔn)則：說明：(1)測量誤差為隨機(jī)變量，且符合正態(tài)分布(2)真值必然處于一個有限的范圍測量數(shù)據(jù)與算術(shù)平均值的偏差大于標(biāo)準(zhǔn)差的3倍原理：當(dāng)測量結(jié)果超出正常范圍時，給與剔除(3)此法只適合于測量數(shù)據(jù)大于10個的情況概率95.4%概率99.73%，即±3σ以外的概率為0.27%11數(shù)據(jù)處理§2.2.2異常數(shù)據(jù)剔除準(zhǔn)則：說明：(1)測11數(shù)據(jù)處理§2.2.3最小二乘法曲線擬合多項式回歸???????直線擬合一元線性回歸方程一元非線性回歸方程多元線性回歸12數(shù)據(jù)處理§2.2.3最小二乘法曲線擬合多項式回歸12數(shù)據(jù)處理一元線性回歸方程擬合直線形式：實際測量值與回歸值之差:與偏差平方和：因正規(guī)方程13數(shù)據(jù)處理一元線性回歸方程擬合直線形式：實際測量值與回13數(shù)據(jù)處理一元線性回歸方程解正規(guī)方程得：其中：14數(shù)據(jù)處理一元線性回歸方程解正規(guī)方程得：其中：1414曲線擬合

一元非線性回歸方程步驟:(1)確定函數(shù)的類型（如雙曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線等…）(2)求解相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù)舉例:指數(shù)曲線

曲線問題直線問題（變量代換）

回歸曲線回歸多項式15曲線擬合一元非線性回歸方程步驟:(1)確定函數(shù)的類型15數(shù)據(jù)處理