四川省成都市西江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省成都市西江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是拋物線的焦點(diǎn),是該拋物線上的兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)到軸的距離為,則（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C2.雙曲線上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是6，這樣的點(diǎn)有（

）A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

參考答案：A3.直線l的傾斜角為α，將直線l繞著它與x軸交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，得到直線l′，則直線l′的傾斜角為（）A．α+45°B．α﹣45°C．α﹣135°D．當(dāng)0°≤α＜135°時(shí)為α+45°；當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)為α﹣135°．參考答案：D【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】利用傾斜角的范圍即可得出．【解答】解：由于傾斜角的范圍是[0°，180°）．∴當(dāng)0°≤α＜135°時(shí)，為α+45°，當(dāng)135°≤α＜180°時(shí)，為α﹣135°．故選：D．4.已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線與點(diǎn)，交

軸于點(diǎn)，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（）

A．

B．

C．

D．1XKb1.Com參考答案：A略7.△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，我們易得到，我們將后，將各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD為角平分線，∴，∵，∴，∴故選B8.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集和數(shù)軸即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故選D．9.已知點(diǎn)P(a,b)是第二象限的點(diǎn)，那么它到直線x–y=0的距離是

A.(a–b)

B.b–a

C.(b–a)

D.參考答案：C10.設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是（）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

；

參考答案：略12.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=4，則輸出的S=．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案為：．13.已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是.若點(diǎn)M1，M2的極坐標(biāo)分別為和(2,0)，直線M1M2與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線C1相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線C1相交于點(diǎn)B，則的值為

參考答案：消去參數(shù)可得曲線C1的普通方程為；曲線C2的極坐標(biāo)方程是，即為，故其直角坐標(biāo)方程為．由題意得為圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，故由.設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，則射線的極坐標(biāo)方程為或，又曲線C1的極坐標(biāo)方程為，即，∴，∴．

14.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2=于點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)，則9|AB|+4|CD|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為．故答案為：．15.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________．參考答案：略16.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略17.圓和圓相內(nèi)切，若，且，則的最小值為

_________

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.今年的國慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)后的第一個(gè)重大節(jié)假日，有一個(gè)自駕游車隊(duì)。該車隊(duì)是由31輛車身長都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個(gè)長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），若車隊(duì)勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為．（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．參考答案：解：（1） 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，-----------------3分所以，--------7分（2）當(dāng)時(shí)，在（m/s）時(shí)，-------9分當(dāng)時(shí)，――――12分當(dāng)且僅當(dāng)，即：(m/s)時(shí)取等號(hào)。-------13分因?yàn)?，所以?dāng)(m/s)時(shí)，因?yàn)?所以當(dāng)(m/s)時(shí)，答：該車隊(duì)通過隧道時(shí)間的最小值為250s及此時(shí)該車隊(duì)的速度為24m/s．―――15分

略19.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4個(gè)點(diǎn)到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離等于1﹣．（1）求m的取值范圍；（2）判斷圓C與圓D：x2+y2﹣2mx=0的位置關(guān)系．參考答案：（1）依題意可知，圓上點(diǎn)到直線的距離應(yīng)大于………………2分

圓心到直線的距離為…3分

∴…5分

解得…6分（2）圓的圓心為，半徑為…………7分∵圓心距，半徑差的絕對(duì)值為，半徑和為………9分

顯然，……11分∴圓與圓相交……12分20.（12分）已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因?yàn)槭菍?duì)全體實(shí)數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0對(duì)?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）21.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.22.已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若對(duì)于所有實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）等價(jià)于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，分m=0和m≠0兩種情況討論，再利用大于0恒成立須滿足的條件：開口向上，判別式小于0來解m的取值范圍．（2）等價(jià)于