天津第一百零二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

天津第一百零二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D2.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，選擇與之匹配的選項．【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）＞0；當(dāng)x＜0時，f（x）＜0．B、C、D三項均不符，只有A項相符．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識圖能力，一般先觀察四個選項的區(qū)別，再研究函數(shù)的對應(yīng)性質(zhì)，排除三個錯誤選項．3.已知,a、b、c、d是互不相同的正數(shù),且,則abcd的取值范圍是（）A.(18,28) B.(18,25) C.(20,25) D.(21,24)參考答案：D試題分析：不妨設(shè)，由圖像知，所以，選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖像【思路點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.4.設(shè)則的大小關(guān)系是

(

)A. B. C.

D．參考答案：略5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（5，3），M為拋物線上一點(diǎn)，且M不在直線AF上，則△MAF周長的最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．6+參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此問題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MD|的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)D、M、A三點(diǎn)共線時|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．【解答】解：求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長的最小值為11，故選B．【點(diǎn)評】考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時|MA|+|MD|最小，是解題的關(guān)鍵．6.下列說法錯誤的是

(A)在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)取值越大，模型的擬合效果越好(B)對于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，表明它們的線性相關(guān)性越強(qiáng)(C)命題“．使得”的否定是“，均有”(D)命題-若x=y，則sin.r=siny”的逆否命題為真命題參考答案：C略7.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是

參考答案：B8.已知，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴，∴，，，∴，∴或，即或，∵，∴或，故選D.

9.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C略10.已知實數(shù)滿足，則函數(shù)有極值的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：12.若函數(shù)()滿足且時，,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)有____________個.參考答案：12略13.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E，則線段DE的長為

。參考答案：14.設(shè)點(diǎn)P（）是函數(shù)與（x∈（，π）圖象的交點(diǎn)，則()(的值是__________________參考答案：215.對于等差數(shù)列等比數(shù)列，我國古代很早就有研究成果.北宋大科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)的“隙積術(shù)”，就是關(guān)于高階等差數(shù)列求和的問題.現(xiàn)有一堆貨物，從上向下查，第一層有2個貨物，第二層比第一層多3個，第三層比第二層多4個，依此類推，記第n層貨物的個數(shù)為an，則數(shù)列{an}的通項公式an=_______.參考答案：【分析】由題得，利用等差數(shù)列化簡即得解.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16.現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數(shù)為

．參考答案：472

考點(diǎn)：排列組合.17.命題p:,使；命題q:,都有；則下列說法正確的是①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是假命題；④命題“”是假命題_______________（把正確的都填上）參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：＞．參考答案：（Ⅰ）解：，由是的極值點(diǎn)得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上單調(diào)遞增，且，所以是的唯一零點(diǎn)．

……………４分因此，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

……６分（Ⅱ）證法一：當(dāng)，時，，故只需證明當(dāng)時，＞．

………………８分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實根，且．

…10分當(dāng)時，；當(dāng)時，，從而當(dāng)時，取得最小值且．由得,．

…………………12分故.又==．綜上，當(dāng)時，．

…………14分證法二：當(dāng)，時，，又,所以．

………８分設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故函數(shù)在時取唯一的極小值即最小值為．

……………12分所以，而上式三個不等號不能同時成立，故＞．

…………………14分略19.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.解析：（1）可化為或或；或或；不等式的解集為；

…5分（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)當(dāng)時，

…10分20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求，的值；（2）求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．參考答案：（1）當(dāng)時，有，解得．當(dāng)時，有，解得．……………2分（2）（法一）當(dāng)時，有,……………①．…②①—②得：，即：．…………5分．

．

………8分另解：．又當(dāng)時，有，

．…………8分（法二）根據(jù)，，猜想：．………………3分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

（Ⅰ）當(dāng)時，有，猜想成立．

（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，猜想也成立，即：．那么當(dāng)時，有，即：，………①又，

…………②

①-②得：，解，得．當(dāng)時，猜想也成立．

因此，由數(shù)學(xué)歸納法證得成立．………8分（3），

……………10分

．

………14分21.(本小題滿分12分)已知的內(nèi)角A、B、C所對的邊為，,，且與所成角為.（Ⅰ）求角B的大??；