2022-2023學(xué)年四川省瀘州市馬街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市馬街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D3.若a,b,c成等比數(shù)列,則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A

0

B

1

C

2

D

0或2參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)的式子，該式子表示實(shí)數(shù)時(shí)，根據(jù)虛部等于0，解出實(shí)數(shù)t．【解答】解：∵=（3+4i）（t﹣i）=3t+4+（﹣3+4t）i是實(shí)數(shù)，∴﹣3+4t=0，t=．故選：A．5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,3,…，960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷,其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中,做問(wèn)卷的人數(shù)為

（）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略6.已知集合，，下列選項(xiàng)成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．8.將函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是A.4

B.8

C.2π

D.4π參考答案：D9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故選A．10.過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線的方程為（

）A．B．C．D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對(duì)，使得

.

其中真命題為

（填上序號(hào)）參考答案：①③略12.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：13.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或14.某學(xué)校甲、乙兩個(gè)班各派10名同學(xué)參加英語(yǔ)口語(yǔ)比賽，并記錄他們的成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖．現(xiàn)擬定在各班中分?jǐn)?shù)超過(guò)本班平均分的同學(xué)為“口語(yǔ)王”．（1）記甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)為m，乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)為n，則m，n的大小關(guān)系是

．（2）甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差為．參考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）由莖葉圖分別求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)m和乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)n，由此能求出結(jié)果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差．【解答】解：（1）由莖葉圖知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分?jǐn)?shù)超過(guò)本班平均分的同學(xué)為“口語(yǔ)王”，∴甲班“口語(yǔ)王”人數(shù)m=4，乙班“口語(yǔ)王”人數(shù)n=5，∴m＜n．故答案為：m＜n．（2）甲班10名同學(xué)口語(yǔ)成績(jī)的方差為：S2甲=[（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案為：86.8．15.過(guò)直線上的點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,則的最小值為_(kāi)__________.參考答案：16.當(dāng)時(shí)，的最小值是

．參考答案：略17.已知集合，則集合=__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(I)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若+的圖像總在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解:(Ⅰ)可得.當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);當(dāng)時(shí),,為減函數(shù)?！?分(Ⅱ)依題意,轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)于恒成立

令,

則

當(dāng)時(shí),因?yàn)?是上的增函數(shù),當(dāng)時(shí),,是上的減函數(shù),所以的最小值是,從而的取值范圍是

……………10分(Ⅲ)轉(zhuǎn)化為,與在公共點(diǎn)處的切線相同

由題意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

……………16分19.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：20.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．求：（1）點(diǎn)A1到面BC1D的距離； （2）A1E與平面BC1D所成角的正弦值． 參考答案：（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2， ∴（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（-2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， ………2分設(shè)平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 則，取x=1，得=（1，﹣1，1）， …………5分∴點(diǎn)到面BC1D的距離：． …………8分（2）（2，0，2），E（2，1，0），， …………9分 設(shè)A1E與平面BC1D所成角為θ， sinθ=． …………11分∴D1E與平面BC1D所成角的正弦值為． …………12分21.已知函數(shù)．（1）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）設(shè)函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)為，，線段AB的中點(diǎn)為，記直線AB的斜率為k，證明：．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由條件，進(jìn)而得到最大值，由存在性的思想可得，解不等式得出a的范圍(2)求出和k，把證明轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)在上是增函數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】(1)∵，其定義域?yàn)椋?，∵，，∴，所以?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；從而當(dāng)時(shí)，取得最大值，由題意得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍．(2)∵，∴，又．不妨設(shè)，要證明，即證明，只需證明，

即證明，構(gòu)造函數(shù)，

則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又，所以，從而成立．【點(diǎn)睛】(1)首先是針對(duì)能成立和恒成立題干的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化求最值問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)中的證明中含有兩個(gè)變量的式子對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化證明，將兩個(gè)變量轉(zhuǎn)化成一個(gè)變量是解答這類題目的關(guān)鍵，然后利用函數(shù)最值思想去解決問(wèn)題。22.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品．（1）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的概率參考答案：解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件…………………3分∴樣本中一等品的頻率為6/30，故估計(jì)該廠