力學史與方法論

力學史與方法論第1頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅰ：力學史古代力學（公元6世紀以前）

靜力學的發(fā)端有關運動的觀念生產技術和力學中世紀的力學（6～16世紀）

阿拉伯歐洲中國第2頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅰ：力學史經典力學的建立（17世紀初～18世紀末）動力學靜力學和運動學固體和流體的物性應用力學力學主要分支的建立（19世紀）結構力學和彈性力學水力學和水動力學分析力學及其他第3頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月Ⅰ：力學史近代力學（約1900～1960）固體力學流體力學一般力學現(xiàn)代力學（約1960以后）計算機的沖擊滲透和綜合宏觀和微觀相結合第4頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月古代力學人類最早的力學知識是從對自然現(xiàn)象的觀察和生產勞動中獲得的。古希臘羅馬有一種提水壺(amphora),它的外形和力學特點同中國半坡村的汲水壺類似。又如有一種灌溉設備，用短柱或樹杈支承一根橫木，橫木一端掛水桶，另一端系重物，提水時可以省力。中國稱這種器械為桔槔(最早記載見《莊子·天地》,約公元前300)；在埃及也使用它，稱為shadoof第5頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月古代力學靜力學的發(fā)端人類在生產勞動和對自然現(xiàn)象觀測基礎上積累了力學知識，逐漸形成一些概念，然后對一些現(xiàn)象的規(guī)律進行描述。這種描述，先是定性的，而后是定量的。中國春秋時期墨翟及其弟子的著作《墨經》（公元前4～前3世紀）中，有涉及力的概念、杠桿平衡、重心、浮力、強度和剛度的敘述。古希臘阿爾庫塔斯的著作中也有關于靜力學的記錄。在亞里士多德的著作中有關于杠桿平衡的見解：距離支點較遠的力容易移動重物，因為它畫出一個較大的圓。為靜力學奠定科學基礎的是阿基米德，他在研究杠桿平衡、平面圖形重心位置時，先建立一些公設，而后用數(shù)學論證的方法導出一些定理，成果之一是用類似求和數(shù)再取極限的方法，求出一個拋物線和它們兩平行弦線（與拋物線斜交）所圍成平面圖形面積的重心位置。第6頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月古代力學有關運動的觀念古代對機械運動的描述只限于勻速直線和勻速圓周運動，亞里士多德認為行星軌道應是最完美的曲線──圓。托勒密在《天文學大成》（公元140年左右）的地心說中,認為太陽繞地球作勻速圓周運動，行星又繞太陽作勻速圓周運動；至于運動和力的關系，古代尚無正確的認識。第7頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月古代力學生產技術和力學古代的建筑工程和器物制造反映出當時的力學水平。阿基米德制造過能牽動船只的機械、車水用的螺旋、表示日月運行的機構，但他認為這不能和純科學相提并論。在中國對力學的理解只能在技術應用中看到，而理論上的說明始終未能越出定性描述的范圍?！赌洝酚袑Ｖv守城工事的篇幅,其中給出工事的尺寸，但未涉及力學理論。春秋末期成書的《考工記》中有不少與力學有關的技術問題的記述，如嵌入車輪輻條的輪轂尺寸的選擇，調整磬、鐘等樂器的音律等,都符合力學原理。都江堰工程組成一個整體,它經歷代整修至今仍在發(fā)揮作用。管子·地員篇》和《史記·律書》記述了中國音律所采用的三分損益律：各音程比（即振動頻率比）交錯地為三比二、三比四，這反映了中國早期樂器制造方面的理論水平。中國音律還可用戰(zhàn)國時期(公元前433)鑄成的曾侯乙編鐘來說明，每一只鐘最低兩個頻率之比符合三度（比值約1.2）,反映了工藝的精巧和對頻率比(音律)的深刻理解。古羅馬建筑師維特魯威著有《論建筑》10卷，討論了起重機械和建筑的結構形式。羅馬帝國在公元100年左右已建成許多水道,現(xiàn)存法國南部的尼姆渡槽長40公里，最高處離地面約48米，結構采用多層半圓石拱的形式。中國張衡制造的地動儀(132)中采用可在地震時喪失平衡的倒立柱子（稱為都柱）來帶動機構使龍頭口中含的銅丸落入下面蟾蜍口中，以指明地震震源的方向。反映中國機械傳動水平的還有馬鈞、祖沖之等人的指南車、記里鼓車，杜詩的水排等第8頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月古代力學第9頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月中世紀的力學（6～16世紀）阿拉伯

阿拉伯人在7～8世紀興起以后，搜羅和保存了古希臘羅馬的典籍，并把許多著作譯成阿拉伯文,其中有亞里士多德的《物理學》、《論天》,阿基米德的《論支承》,歐幾里得的《幾何原本》，托勒密的《天文學大成》等。阿拉伯人繼承并發(fā)展了關于靜力學中平衡規(guī)律和運動學方面的知識。塔比·本·庫拉的《秤書》，從運動學觀點討論杠桿平衡條件,他說平衡時的“運動力”由力和運動距離兩者決定。哈齊尼的《智慧之重》一書中記載了多種金屬的比重，如銀的比重是10.30(今值是10.49),水銀13.56(今值13.557)，鐵7.74（今值7.87）等。天文學家巴塔尼觀測了太陽遠地點的進動。伊本·西那和比魯尼在注釋亞里士多德《論天》、《物理學》等典籍中互相問答，對運動的理解有所深化。如阿維森納定量地計算傳給物體的推動力，但總的未脫離亞里士多德的觀點；比魯尼有地球繞太陽運動的思想，提出行星軌道可能是橢圓而不是圓。12～13世紀，許多科學著作陸續(xù)由阿拉伯文譯成拉丁文并傳入歐洲。第10頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月中世紀的力學（6～16世紀）歐洲在這一千多年中，歐洲的科學受到神學的束縛，進展很慢。在和宗教作斗爭中，促進了科學的發(fā)展。例如法國的J.內莫拉里寫了《關于重力的證明要點》，提出物體系統(tǒng)形狀變化時重力是變化的。這個“重力對應于位置”的理論似乎是錯的，但實際上，他的重力有重量和它的虛位移之積的涵義，所以他和他的后繼者對靜力平衡條件的運動學理論作出了貢獻。14世紀30年代，英國牛津大學默頓學院以T.布雷德沃丁、W.海特斯伯里等為代表的“計算學派”開始注意到非勻速的運動。他們把運動分為單樣的(uniform)和異樣的(difform)兩種，逐漸有了瞬時速度與平均速度的概念，并證明了默頓定理：運動距離等于平均速度和時間之乘積。后來N.奧爾斯姆在《論質的位形》(1371)中進而提出速度的強度概念，這是加速度思想的早期形式。法國另一唯名主義者J.比里丹論證物體被拋出時,推動者把沖力(impetus)印刻于物體，因而物體在運動中仍然不斷受到推動，而沖力由速度和物質的量兩者決定?？梢娭惺兰o的學者在努力探討動力學的規(guī)律，但又不敢違背亞里士多德的觀點。第11頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月中世紀的力學（6～16世紀）中國這一千多年中，中國的科學技術按照固有傳統(tǒng)發(fā)展著。當歐洲科學受到神學束縛時，中國的科學技術總的說來居于世界領先地位。力學科學仍然以和工程技術、生產應用相結合的形式出現(xiàn)，但仍然未能作邏輯分析推理，特別是未能作數(shù)學分析。一些至今尚存的建筑物從它們的結構中反映出當時所具備的力學知識:591～599年建筑的趙州橋（安濟橋），跨度37.4米,采用拱券高只有7米的淺拱；1056年建成的山西應縣木塔,采用筒式結構和各種斗拱,900多年來經受過多次地震的考驗。利用反推力的帶火藥的箭是火箭的雛形。宋代李誡的《營造法式》(1103)指出梁截面廣(高)與厚(寬)之比以3:2為好，這個比值符合于在圓截面木料中取出的矩形兼顧抗彎強度和剛度兩方面的因素。沈括的《夢溪筆談》(1088)記載了頻率為1:2的琴弦共振,以及“虛能納聲”即固體彈性波（聲波）的空腔效應等力學知識。第12頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月經典力學動力學伽利略對動力學的主要貢獻是他的慣性原理和加速度實驗。牛頓運動定律是就單個自由質點而言的,J.leR.達朗伯把它推廣到受約束質點的運動。歐拉是繼牛頓以后對力學貢獻最多的學者。第13頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月經典力學

靜力學和運動學靜力學和運動學可以看作是動力學的組成部分，但又具有獨立的性質。它們是在動力學之前產生的，又可看作是動力學產生的前提。斯蒂文從“永久運動不可能”公設出發(fā)論證力的平行四邊形法則，他還在前人用運動學觀點解釋平衡條件的基礎上，得到虛位移原理的初步形式，為拉格朗日的分析力學提供依據。G.P.de羅貝瓦爾證明了一般情況下的平行四邊形法則。P.伐里農發(fā)展了古希臘靜力學的幾何學觀點，提出力矩的概念和計算方法（1687）并用以研究剛體平衡問題。力系的簡化和平衡的系統(tǒng)理論，即靜力學的體系的建立則是L.潘索在《靜力學原理》(1803)一書中完成的。書中提出力偶的概念并闡明它的性質，對長期得不到解決的羅貝瓦爾的天秤平衡問題作出解答。在運動學方面，在伽利略提出加速度以后，惠更斯考慮點在曲線運動中的加速度。剛體運動學的研究成果則屬于歐拉、潘索。雖然平面圖形的位移可分解為平移和轉動這一命題早已為帕普斯所知，可是剛體一般運動可分解為平移和轉動這一定理，則是M.夏萊在1830年給出的。G.G.科里奧利指出旋轉參考系中存在附加加速度(1835)。物理學家A.-M.安培提出“運動學”(法文cinématique)一詞,并建議把運動學作為力學的獨立部分(1834)。這些已是19世紀的事了。第14頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月經典力學固體和流體的物性

R.胡克1660年在實驗室中發(fā)現(xiàn)彈性體的力和變形之間存在著正比關系，他在1676年以字謎形式發(fā)表，1678年公布答案。在流體方面，B.帕斯卡指出不可壓縮靜止流體各向壓力（壓強）相同。牛頓在《自然哲學的數(shù)學原理》中指出流體阻力與速度差成正比，這是粘性流體剪應力與剪應變之間正比關系的最初形式。1636年M.梅森測量了聲音的速度。R.玻意耳于1662年和E.馬略特于1676年各自獨立地建立氣體壓力和容積關系的定律。以上這些對物性的了解，為后來彈性力學、粘性流體力學、氣體力學等學科的出現(xiàn)作了準備。與此同時，有關材料力學、水力學的奠基工作也已開始。繼伽利略之后，馬略特在1680年作了梁的彎曲試驗，并發(fā)現(xiàn)變形與外力的正比關系。丹尼爾第一·伯努利和歐拉在彈性梁彎曲問題中假定彎矩和曲率成正比，丹尼爾第一·伯努利還在流體力學中導出能量關系式，第一次采用水動力學一詞(1738)。第15頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月經典力學應用力學許多學者的研究工作是和工匠一起進行的?；莞购鸵恍╃姳斫骋黄鹬圃扃姳?。玻意耳和工匠帕潘一起研制水壓機。A.帕倫不僅研究梁的彎曲問題，也研究水輪機的效率問題。許多有工程實用意義的方法產生了，如蘭哈爾的半圓拱的計算方法，靜力學中伐里農的索多邊形方法(1687,1725)。力學主要分支的建立（19世紀）第16頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月力學主要分支的建立（19世紀）結構力學和彈性力學

19世紀中固體方面的力學的發(fā)展，除材料力學更趨完善并逐漸發(fā)展為桿件系統(tǒng)的結構力學外，主要是數(shù)學彈性力學的建立。材料力學、結構力學與當時土木建筑技術、機械制造、交通運輸?shù)让芮邢嚓P，而彈性力學在當時很少有直接的應用背景，主要是為探索自然規(guī)律而作的基礎研究。第17頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月力學主要分支的建立（19世紀）水力學和水動力學

這一時期內有關流體方面的力學發(fā)展情況類似于固體方面，在實踐的推動下水力學發(fā)展出不少經驗公式或者半經驗公式；另一方面在數(shù)學理論上最主要的進展是粘性流體運動基本方程，即納維－斯托克斯方程的建立。納維繼承歐拉的工作，1821年發(fā)表不可壓縮粘性流體運動方程，其出發(fā)點是離散的分子模型。1831年泊松改用粘性流體模型解釋并推廣了納維的結果，第一個完整地給出粘性流體的本構關系。G.G.斯托克斯在1845年將離散的分子平均化，采用連續(xù)統(tǒng)的模型，假設應力六個分量線性地依賴于變形速度六個分量,得到粘性流體運動基本方程,即現(xiàn)代文獻中納維－斯托克斯方程的直角分量形式。在此以前，G.H.L.哈根于1839年和J.-L.-M.泊肅葉于1840～1841年分別發(fā)表了關于管道流動的實驗結果和得出的公式，它們成為斯托克斯方程的例證。斯托克斯還曾考慮應力與變形速度之間有一般非線性函數(shù)關系的情況，但這種非牛頓流體的研究，無論從理論上或是實用上，只是到了20世紀40年代才有發(fā)展。第18頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月力學主要分支的建立（19世紀）分析力學及其他分析力學方面的主要成就是由拉格朗日力學發(fā)展為以積分形式變分原理為基礎的哈密頓力學。積分形式變分原理的建立對力學的發(fā)展，無論在近代或現(xiàn)代，無論在理論上或應用上，都具有重要的意義。積分形式變分原理除W.R.哈密頓在1834年所提出的以外，還有C.F.高斯在1829年提出的最小拘束原理。哈密頓另一貢獻是正則方程以及與此相關的正則變換，為力學運動方程的求解提供途徑。C.G.J.雅可比進一步指出正則方程與一個偏微分方程的關系。從牛頓、拉格朗日到哈密頓的力學理論構成物理學中的經典力學部分。第19頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月近代力學（約1900～1960）固體力學由于地震研究的需要，彈性動力學獲得迅速的發(fā)展。以蘭姆命名的在地表脈沖載荷作用下的彈性波傳播問題(1904)，在1939年由L.卡尼阿特用積分變換法加以處理和推廣，解釋了側面波現(xiàn)象，這一方法成為現(xiàn)代彈性動力學的重要基礎。層狀介質中彈性波傳播問題得到了周詳?shù)难芯?，H.杰弗里斯解釋了層間折射震相現(xiàn)象。用地震波來探明地球的內部構造和地層分布，需解決困難的反演問題，即從地表觀測數(shù)據來反推介質性質和震源機制。在彈性靜力學方面,解決了有重要意義的孔附近的應力集中問題(G.基爾施,1898；Г.В.科洛索夫，1910)，并據此發(fā)展出用復變函數(shù)處理彈性力學的一般方法。航空工程要求解決輕質蒙皮結構的強度、顫振、疲勞和穩(wěn)定性問題，板殼理論得到空前的發(fā)展?？ㄩT提出了薄板大撓度問題(1910)，他又和錢學森一起導出非線性的球殼和柱殼的方程，解決了長期存在的線性屈曲理論和實際不符問題，開創(chuàng)了非線性屈曲理論(1939，1941)。后來W.T.科伊特系統(tǒng)地發(fā)展了非線性彈性穩(wěn)定性理論(1945)。J.L.辛格和錢偉長應用張量分析建立了極為普遍的板殼理論，根據量級分析把板殼理論按近似程度分成幾十種類型，這是迄今最周詳?shù)姆治觯?940）。錢偉長還提出了用攝動法解決薄板大撓度一類非線性方程的求解問題（1947）。為了尋求難于得出精確解的大量問題的近似解，發(fā)展出著名的瑞利－里茲法和伽遼金法。在這個背景上發(fā)展了各種變分原理,如赫林格-賴斯納變分原理（1914，1950）和胡海昌-鷲津久一郎變分原理(1954,1955)。在結構力學方面，由于桁架的出現(xiàn)而發(fā)展了A.本迪克森的轉角位移法(1914)。H.克羅斯提出了巧妙的逐步數(shù)值解法──力矩分配法(1932)，引出了應用較廣的松弛法，最后導致有限元法的建立，從而使彈性力學的求解方法出現(xiàn)了重大突破。在有限變形理論方面，M.賴納在1945年用各向同性張量函數(shù)給出了非線性彈性的本構關系，R.S.里夫林給出非線性彈性普遍方程的一些精確解，解釋了開爾文效應、坡印亭效應等重要的非線性現(xiàn)象，為后來理性力學學派的復興作了先導。第20頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月近代力學（約1900～1960）流體力學在航空、航天事業(yè)的推動下，20世紀上半葉流體力學的發(fā)展主要在空氣動力學方面。第21頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月近代力學（約1900～1960）一般力學固體力學和流體力學形成力學分支的同時，力學中余下部分也受到航空、航天等技術的促進而繼續(xù)發(fā)展。它們的研究對象是質點、質點系、剛體、多剛體系統(tǒng)等具有有限自由度的離散系統(tǒng)。第22頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)代力學（約1960以后）計算機的沖擊電子計算機自1946年問世以后，計算速度、存儲容量和運算能力不斷提高，過去力學工作中大量復雜、困難而使人不敢問津的問題，因此有了解決的門路。計算機改變了力學的面貌，也改變了力學家的思想方法。有限差分方法很早被用于強爆炸沖擊波計算，還隨著出現(xiàn)了人工粘性、激波裝配等克服間斷性困難的辦法。1963年J.E.弗羅姆和F.H.哈洛成功地計算了長方形柱體的繞流問題，給出柱體尾流渦街的形成和隨時間的演變過程，并以《流體力學中的計算機實驗》為題作了介紹，這一事件被看作是Linktitle計算流體力學興起的標志。彈塑性動力學問題也用差分法作了有效的計算。在計算的實踐中還創(chuàng)立了很多新概念，從運用傳統(tǒng)的拉格朗日方法和歐拉方法等算法，發(fā)展到在差分格子里討論質量、動量和能量的輸運和均衡，建立了所謂離散力學。最令人鼓舞和驚嘆的還是60年代有限元法的興起。有限元法發(fā)源于結構力學。一個連續(xù)體結構經離散化為桿件（有限元）的組合后，計算機可以輕巧地對這種復雜桿件系統(tǒng)作出計算。有限元法一出現(xiàn)就顯示出無比的優(yōu)越性，它迅速的占領了整個彈性靜力學。經過一段關于有限元法的數(shù)學基礎和收斂性問題的深入討論之后，認清了有限元法和變分原理的關系。力學家們自覺地以各種變分原理為基礎建立了不同形式的桿元、板元、殼元、夾層板元、三維應力元、半無限元、奇異元、雜交元等，發(fā)揮了有限元法的巨大威力。隨后它又沖出彈性靜力學的范圍，被廣泛應用于彈性動力學、瞬態(tài)分析、塑性力學、流場分析，并向傳熱學、電磁場等非力學領域滲透，顯示了極為光輝的前途。第23頁，課件共26頁，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)代力學（約1960以后）滲透和綜合現(xiàn)代力學以遠遠超過牛頓時代的水平再度向天文學滲透。用磁流體力學研