天津薊縣下倉鎮(zhèn)大仇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

天津薊縣下倉鎮(zhèn)大仇中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.，若是雙元素集，則

（

）A、

B、或

C、

D、或參考答案：D3.已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在復(fù)平面上的集合是（

）A．線段

B．橢圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支參考答案：D略4.函數(shù)的最大值是(

) （A）1 （B） （C） （D）2

參考答案：B略5.通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯誤，假定接收一個信號時發(fā)生錯誤的概率是，為減少錯誤，采取每一個信號連發(fā)3次，接收時以“少數(shù)服從多數(shù)”的原則判斷，則判錯一個信號的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】得到正確信號的概率有兩種情形，一種情形是三次正確，另一種情形是兩次正確一次不正確，分別求出相應(yīng)的概率，然后利用對立事件的概率公式求出判錯一個信號的概率即可．【解答】解：得到正確信號的概率有兩種情形，一種情形是三次正確，概率為=另一種情形是兩次正確，一次不正確，概率為=∴判錯一個信號的概率為1﹣﹣=故選B．6.已知O為坐標原點，若圓(x＋a)2＋(y＋a)2＝9上存在點A，使得|OA|≤1，則實數(shù)a的取值范圍是A.[－2，2]

B.[－2，2]

C.[－1，1]

D.[－2，－]∪[，2]參考答案：D7.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立做了15次和20次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A.直線l1和直線l2有交點(s，t) B.直線l1和直線l2相交，但交點未必是點(s，t)C.直線l1和直線l2必定重合 D.直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點，并結(jié)合回歸直線的斜率來進行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點，則回歸直線和回歸直線都過點，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點”這個結(jié)論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。8.已知log2（x+y）=log2x+log2y，則的最小值是(

) A．16 B．25 C．36 D．81參考答案：B考點：基本不等式；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)對數(shù)的運算法則得到+=1，然后將進行化簡整理為=9x+4y，然后利用基本不等式進行求解．解答： 解：∵log2（x+y）=log2x+log2y，∴l(xiāng)og2（x+y）=log2（xy），即x+y=xy＞0，且x＞0，y＞0，即=1，即+=1，則=1﹣，=1﹣，則=+=+=9x+4y，∵9x+4y=（9x+4y）（+）=9+4++≥13+2=13+2×6=25，當且僅當=，即4y2=9x2，即2y=3x時取等號，∴的最小值是25．故選：B點評：本題主要考查函數(shù)最值的求解以及對數(shù)的運算法則，根據(jù)基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．9.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C10.已知集合，，則M∩N=(

)A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)參考答案：B由題意可得：，則.本題選擇B選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________參考答案：因，而，，應(yīng)填答案。12.湖面上有四個相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島連接起來，共有__

種不同的方案。

A

D

B

C

參考答案：1613.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，則他們都不近似的概率是

． 參考答案：0.36【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】由題意可得每個學(xué)生不近視的概率為0.6，再利用相互獨立事件的概率乘法公式求得隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，他們都不近似的概率． 【解答】解：由題意可得每個學(xué)生不近視的概率為0.6，隨機抽取該班的2名同學(xué)進行體檢，他們都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案為：0.36． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 14.△的三個內(nèi)角所對的邊分別為,若,則

.參考答案：15.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，，則__________．參考答案：0.22.【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，根據(jù)對稱性以及概率和為1求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題．16.觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為__________________．參考答案：略17.已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）（i）求數(shù)列{an}的通項公式；（ii）求證：對于任意n∈N+都有++…++＜成立．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件對已知的數(shù)列關(guān)系式進行恒等變形，進一步的出數(shù)列是等比數(shù)列．（Ⅱ）（i）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論進一步利用恒等變換，求出數(shù)列的通項公式．（ii）首先分奇數(shù)和偶數(shù)分別寫出通項公式，進一步利用放縮法進行證明．【解答】證明：（Ⅰ）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．則：an+1+an=3（an+an﹣1）即：，所以：，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（Ⅱ）（i）由于數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．則：，整理得：所以：則：是以（）為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列．所以：求得：（ii）由于：，所以：，則：（1）當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，所以：=…++＜1++++…=1++，所以：n∈k時，對任意的k都有恒成立．【點評】本題考查的知識要點：利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，利用構(gòu)造數(shù)列的方法來求數(shù)列的通項公式，放縮法的應(yīng)用．19.（滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍.[來源:ks5u]參考答案：（Ⅰ）當時，.…………………1分由,得＜0.

…………3分即

（.

所以

.

………5分所以當時，不等式的解集為………………7分（Ⅱ）若不等式的解集為R，則有.

………10分

解得，即實數(shù)的取值范圍是…………13分略20.已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的離心率是，直線y=被橢圓E截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若橢圓E兩個不同的點A，B關(guān)于直線y=mx+對稱，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)得，橢圓過點，代入橢圓方程，結(jié)合離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可設(shè)直線AB的方程為．代入橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，結(jié)合中點坐標公式，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)得，橢圓過點，所以，解得a=，b=1，c=1，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可設(shè)直線AB的方程為．由消去y得?因為直線y=mx+與橢圓有兩個不同交點，所以?①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理知，，于是線段AB的中點坐標為，將其代入直線，解得②將②代入①，得，解得或．

因此，所求實數(shù)m的取值范圍．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)和離心率公式，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，注意運用對稱性，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于0，考查運算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）已知圓C經(jīng)過A（1，），B（5，3），并且被直線：平分圓的面積.（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若過點D（0，），且斜率為的直線與圓C有兩個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）線段AB的中點E（3，1），故線段AB中垂線的方程為，即

……2分由圓C經(jīng)過A、B兩點，故圓心在線段AB的中垂線上又直線平分圓的面積，所以直線經(jīng)過圓心由解得即圓心的坐標為C(1，3),

……4分而圓的半徑|AC|=故圓C的方程為

……6分（Ⅱ）由直線的斜率為，故可設(shè)其方程為

……8分

由消去得由已知直線與圓C有兩個不同的公共點故，即解得：或

……12分22.近年來，人們對食品安全越來越重視，有機蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對某種有機蔬菜產(chǎn)量與有機肥用量的統(tǒng)計，每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量y（百斤）與使用有機肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機肥料x(千克)345678910產(chǎn)量增加量y(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立y關(guān)于x的線性回歸方程（精確到0.01）；（2）若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點開始營業(yè)，22點結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當天16點前該有機蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410

若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．參考答案：（1）（2）選擇購進該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【分析】（1）求出，，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計算出購進該有機蔬菜110千克利潤的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤的數(shù)學(xué)期望，進行比較即可得到答案。【詳解】（1），

因為，

所以，，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）若該超市一天購進110千克這種有機蔬菜，若當天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量大