2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市寶德第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市寶德第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（

）參考答案：D2.已知A與B是兩個命題，如果A是B的充分不必要條件，那么是的---（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖的圓心角為60°，則此圓錐的表面積為（）A．3π B．5π C．7π D．9π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，求出母線長，即可求解圓錐的表面積，【解答】解：設(shè)母線長為l，則，解得：l=6．∴圓錐的表面積為π?1?6+π?12=7π，故選：C．【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．4.則一定有（

）A、

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，所以，選D.考點：不等式性質(zhì)5.如圖所示，在三棱柱中，底面ABC，AB=BC=AA1，，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（

） A、 B、 C、 D、參考答案：B略6.設(shè)，函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略7.已知直線,若則實數(shù)的值為（

）

A或3

B或3

C

或0

D

或3或0參考答案：Ｃ8.已知，直線，則直線的斜率（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C9.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略10.等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某漁船要對下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費，據(jù)氣象部門的預(yù)測下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應(yīng)選擇_____________（填“出?！被颉安怀龊！保畢⒖即鸢福撼龊?2.的展開式中常數(shù)項是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：13.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向____平移_____個單位.參考答案：左

.【分析】函數(shù)改寫成，函數(shù)改寫成，對比兩個函數(shù)之間自變量發(fā)生的變化。【詳解】函數(shù)等價于，函數(shù)等價于，所以函數(shù)的圖象向左平移個單位。【點睛】函數(shù)的平移或伸縮變換都是針對自變量而言的，所以本題要先的系數(shù)2提出來，再用“左加右減”的平移原則進(jìn)行求解。14.若實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為點M，點，則線段MN長度的最大值為____．參考答案：【分析】本題首先可以通過成等差數(shù)列求出直線恒過點，在通過得出在以為直徑的圓上，然后通過圓心和半徑求出線段長度的最大值?！驹斀狻恳驗槌傻炔顢?shù)列，所以,即，方程恒過點又因為點在動直線上的射影為，所以，在以為直徑的圓上，此圓的圓心A坐標(biāo)為即半徑,又因為，所以，所以?！军c睛】如果一動點到兩定點之間的夾角恒為，那么動點的軌跡是以兩定點為直徑的圓。15.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，則|2a－b|的最大值為________．參考答案：4【知識點】兩角和與差的三角函數(shù)空間向量基本定理與坐標(biāo)運算因為

所以，|2a－b|的最大值為4

故答案為：416.動點P到直線的距離減去它到點M的距離等于1，則P的軌跡方程___________。參考答案：17.直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍為．參考答案：考點：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的圍．解答：解：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．設(shè)此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案為：．點評：本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率．參考答案：略19.一艘輪船在航行中燃料費和它的速度的立方成正比．已知速度為每小時10千米時，燃料費是每小時6元，而其它與速度無關(guān)的費用是每小時96元，問輪船的速度是多少時，航行1千米所需的費用總和為最??？（12分）參考答案：略20.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首項和公比；根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得an=2n﹣1；（2）利用“錯位相減法求和法”進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）由題意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或a1=8，a4=1，由{an}是遞增的等比數(shù)列，知q＞1所以a1=1，a4=8，且q=2，∴，即an=2n﹣1；（2）由（1）得，所以所以，兩式相減，得，得．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法求和法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．………12分22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；（2）當(dāng)時，已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

參考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分當(dāng)時，方程表示兩條與x軸平行的直線；----------------------------3分當(dāng)時，方程表示以原點為圓心，4為半徑的圓；-----------------------4分當(dāng)且時，方程表示橢圓；-------------------------------------5分當(dāng)時，方程表示雙曲線.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，當(dāng)時，軌跡T的方程為：.連結(jié)OE，易知軌跡T上有兩個點A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.∵同底等高的兩個三角形的面積相等∴符合條件的點均在直線、上.--------------------------------------------------------7分∵

∴直線、的方程分別為：、--------8分設(shè)點

（

）∵在軌跡T內(nèi)，∴--