湖北省隨州市府河第一中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖北省隨州市府河第一中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩動點B、C分別在、上，且BC=，則過A、B、C三點的圓面積為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.復(fù)數(shù),則( )A. B. C.2 D.－1參考答案：B3.已知點A（3，1）是直線l被雙曲線所截得的弦的中點，則直線l的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個紅球D．至少有一個黑球與都是紅球參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選C5.若不等式在內(nèi)恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：在恒成立，得，則。（另可畫圖做）6.觀察下列各式：，，，，，…，則（

）A.322 B.521 C.123 D.199參考答案：A【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，歸納推理，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，，，…，等式右邊對應(yīng)數(shù)為，所以，其規(guī)律為：從第三項起，每項等于其相鄰兩項的和；因此，求，即是求數(shù)列“”中的第12項，所以對應(yīng)的數(shù)列為“”，即第12項為322.故選A【點睛】本題主要考查歸納推理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，找出規(guī)律即可，屬于?？碱}型.7.拋物線y=ax2（a＜0）的準線方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=參考答案：B【考點】拋物線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線y=ax2（a＜0）化為標準方程，即可求出拋物線的準線方程．【解答】解：拋物線y=ax2（a＜0）可化為，準線方程為．故選B．【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，拋物線方程化為標準方程是關(guān)鍵．8.三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．5π B． C．20π D．4π參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，證出BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積【解答】解：PA⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，PB是三棱錐P﹣ABC的外接球直徑；∵Rt△PBA中，AB=，PA=∴PB=，可得外接球半徑R=PB=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．【點評】本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．9.已知橢圓的離心率e=，則實數(shù)k的值為（）A．3 B．3或 C． D．或參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當K＞5時，由e===求得K值，當0＜K＜5時，由e===，求得K值．【解答】解：當K＞5時，e===，K=．當0＜K＜5時，e===，K=3．綜上，K=3，或．故選B．【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解題的關(guān)鍵．10.已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=(a).

(b).2

(C).

(D).3參考答案：解析：解:過點B作于M,并設(shè)右準線與x軸的交點為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)昀定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如右表，f(x)的導函數(shù)y=(x)的圖像如下圖所示。下列關(guān)于f(x)的命題：

①函數(shù)f(x)的極大值點為0，4；

②函數(shù)f(x)在[O，2]上是減函數(shù)；

③≥1；④如果當x∈[-1，t]時，f(x)的最大值為2，那么t的最大值為4；當l<a<2時，函數(shù)y=f(x)-a有4個零點；其中真命題的個數(shù)是(

)

A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：C12.給出下列五個命題：

①

在三角形ABC中，若則;②

若數(shù)列的前n項和則數(shù)列從第二項起成等差數(shù)列；③

已知是等差數(shù)列的前項和，若則;

④

已知等差數(shù)列的前項和為，若則；⑤

若是等比數(shù)列，且，則＝－1；其中正確命題的序號為：_

__參考答案：1,2,3略13.如圖，切圓O于點，割線經(jīng)過圓心，弦于點。已知圓O的半徑為3，，則

,

。參考答案：略14.如圖，當拋物線形拱橋的拱頂距水面2米時，測得水面寬4米．若水面下降0.5米，則水面寬米．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】可建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線的方程為x2=2py，從而由題意知點（2，﹣2）在拋物線上，帶入拋物線方程便可求出p=﹣1，這便得出拋物線方程為x2=﹣2y．而根據(jù)題意知點（x0，﹣2.5）在拋物線上，從而可以求出x0，從而水面寬度便為2|x0|，即得出水面寬度．【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標系：設(shè)拋物線方程為x2=2py；根據(jù)題意知，A（2，﹣2）在拋物線上；∴4=2p?（﹣2）；∴p=﹣1；∴x2=﹣2y；設(shè)B（x0，﹣2.5）在拋物線上，則：；∴；∴水面下降0.5米，則水面寬為．故答案為：．【點評】考查通過建立平面直角坐標系，根據(jù)曲線上點的坐標求出曲線方程，利用曲線方程解決幾何問題的方法，以及拋物線的標準方程，數(shù)形結(jié)合解題的方法．15.為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則

.參考答案：2

16.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，則_____________.參考答案：1517.連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知P為拋物線上的動點，定點A（a，0）關(guān)于P點的對稱點是Q，（1）求點Q的軌跡方程；（2）若（1）中的軌跡與拋物線交于B、C兩點，當AB⊥AC時，求a的值。參考答案：（本小題12分）解：（1）設(shè)Q（x，y）、P（x0，y0）（2）由消去y得x2－2ax－a2＝0又因為兩曲線相交于B、C兩點，∴△＝4a2－4（－a2）＝8a2＞0，

∴a≠0設(shè)B(x1，y1)、C(x2，y2)略19.大型綜藝節(jié)目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如表（1）所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表（2）所示．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23

30女

11

總計

50表（1）成功完成時間（分鐘）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)人數(shù)10442表（2）（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時間在[20,30)和[30,40]這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計算卡方觀測值，結(jié)合卡方觀測值所在區(qū)間判定；（Ⅱ）根據(jù)古典概型的求解方法求解.【詳解】解：（Ⅰ）依題意，補充完整的表1如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23730女91120總計321850

由表中數(shù)據(jù)計算的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)．（Ⅱ）從成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，故所求的概率為．【點睛】本題主要考查獨立性檢驗和古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1=l，a2=3，且點(n，an)滿足函數(shù)y=kx+b,(1)求k，b的值，并寫出數(shù)列{an}的通項公式；(2)記bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：(1)k=2,

b=-1

(2)21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；（2）在（Ⅰ）的條件下，求AE和BC1所成角．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．利用余弦定理及其勾股定理即可得出．（2）取BC中點D，則DE∥BC1，連接AD，所以∠AED或其補角為異面直線AE和BC1所成角所成的角．利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．不妨設(shè)

CE=x，則C1E=2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴BE2=1+x2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴∠B1C1C=120°，∴．在Rt△BEB1中有1+x2﹣x+x2﹣5x+7=4，從而x=1或x=2（當x=2時E與C1重合不滿足題意）．故E為CC1的中點時，EA⊥EB1．（2）取BC中點D