等比數(shù)列的前n項和優(yōu)質(zhì)課課件

等比數(shù)列的前n項和

定遠中學林葵等比數(shù)列的前n項和

定遠中學林葵1?你想得到什么樣的賞賜？陛下賞小人幾粒麥就搞定.OK每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的的2倍，直到第64個格子…

請問:國王需準備多少麥粒才能滿足發(fā)明者的要求?他能兌現(xiàn)自己的諾言嗎??你想得到陛下賞小OK每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放2上述問題實際上是求1,2,4,8‥‥263

這個等比數(shù)列的和.

令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263，

①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264

，

②②－①得S64=264－1.錯位相減上述問題實際上是求1,2,4,8‥‥263

這個等比數(shù)列的和3

當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位發(fā)明者的要求.那么，發(fā)明者要求得到的麥粒到底有多少呢？第第第第第

1

2

3

4

……64

格格格格格

=18446744073709551615(粒).當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才4

算

一

算

如果按1000顆麥粒40克計算，這里大約有_____麥粒；如果按人均每天吃______糧食計算,此棋盤上的糧食可供全世界_____億人吃上_____年.7000億噸702741000克算如果按1000顆麥粒40克計算，這里大約有__5想一想

設等比數(shù)列公比為，它的前n項和，如何用或來表示？想一想設等比數(shù)列公比為，6探究：等比數(shù)列{an}，公比為q，求Sn探究：等比數(shù)列{an}，公比為q，求Sn7⑴當q≠1時

⑵當q

=1時Sn=Sn=na1即：錯位相減法⑴當q≠1時⑵當q=1時Sn=Sn=na1即：錯8當q≠1時

Snan=

a1qn-1當q≠1時Snan=a1qn-19

你還有推導等比數(shù)列前n項和公式的其他方法嗎思考你還有推導等比數(shù)列前n項和公式的其他方法嗎思考10提取公比法方法拓展1提取公比法方法拓展111

即n為奇數(shù)，q為－1時此法不適用方法拓展2等比定理法即12例1、求下列等比數(shù)列前８項和：解：請學生填空例1、求下列等比數(shù)列前８項和：解：請學生填空13例２、已知等比數(shù)列的前4項和是，公比，求首項解：請學生填空例２、已知等比數(shù)列的前4項和是，公比，求首項解：請學生填空14題號(1)

3

2

6

?(2)

?

3

5

242已知是等比數(shù)列，請完成下表：練習:題號(1)

3

2

615題號(1)

3

2

6

(2)

3

5

242已知是等比數(shù)列，請完成下表：練習:解：(1)(2)2189題號(1)

3

2

6(2)16在等比數(shù)列的通項公式和前n

項和公式中涉及到a1、q、n、Sn這四個量,知三可求一.體現(xiàn)方程的思想已知是等比數(shù)列，請完成下表：練習:

189

題號(1)

3

2

6

(2)

3

5

2422在等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式中涉及到a1、q、n、S17例3求分類討論的思想解析：例3求分類討論的思想解析：181、兩個公式：2、方法：3、兩種思想：錯位相減法分類討論的思想(q=1和q≠1)an=a1·qn-1方程思想(知三求一)歸納小結：1、兩個公式：2、方法：3、兩種思想：錯位相減法分類討論的思19合作探究形成規(guī)律推導過程:知識拓展1合作探究形成規(guī)律推導過程:知識拓展120推導過程:知識拓展2推導過程:知識拓展221推導過程:知識拓展3推導過程:知識拓展322當堂檢測：當堂檢測：23等比數(shù)列的前n項和優(yōu)質(zhì)課課件24拓展提升：拓展提升：25思考

遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增。其燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？

這首古詩給大家呈現(xiàn)一幅美麗的夜景的同時，也留給了大家一個數(shù)學問題，你能用今天所學的知識求出這首古詩的答案嗎？思考遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增。這首26思考…………………第一層n=1第二層n=2第七層n=7……

數(shù)學建模：