2022-2023學(xué)年湖北省黃石市韋源口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市韋源口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A．? B．{4} C．{2，4} D．{2，4，6}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，則?U（S∪T）={2，4}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)補(bǔ)集，并集的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.如果函數(shù)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，則的值為（A）3 （B）6

（C）12

（D）24參考答案：B依題意，得：周期T＝，，所以，＝6。3.命題“，不等式成立”的否定為（

）

A．，不等式成立

B．，不等式成立

C．，不等式成立

D．，不等式成立參考答案：B試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，故選B.考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題.4.已知變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值為()A．12

B．11

C．3

D．－1參考答案：B略5.若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得，進(jìn)一步得到的值．【詳解】由，得，則．∵，∴．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；51：函數(shù)的零點(diǎn)；GW：半角的三角函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的正弦將f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=2sin（2x+）﹣m，由x∈[0，]?2x+∈[，]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求對(duì)應(yīng)區(qū)間上f（x）=2sin（2x+）﹣m的值域，結(jié)合題意可從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m=2（sin2x+cos2x）﹣m=2sin（2x+）﹣m，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，∴正弦y=m與f（x）=sin2x+cos2x在[0，]上有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖：∴x1+x2=，∴tan=tan=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查函數(shù)的零點(diǎn)與半角三角函數(shù)，求得是關(guān)鍵，屬于中檔題．7.已知等比數(shù)列中，公比，且，，則=

（

）

A．2

B．3或6

C．6

D．3參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.32參考答案：B該幾何體為一個(gè)正方體去掉一個(gè)倒四棱錐，其中正方體棱長(zhǎng)為4，倒四棱錐頂點(diǎn)為正方體中心，底面為正方體上底面，因此體積是，選B.點(diǎn)睛：1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,且,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，再根據(jù)得到a的方程，解方程即得a的值.【詳解】由f(x)=ln(ax-1)可得,由,可得=2,解得a=.故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?0.已知p：≤2x≤，q：﹣≤x+≤﹣2，則p是q的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 首先對(duì)p，q兩個(gè)命題進(jìn)行整理，得到關(guān)于x的范圍，把兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的范圍進(jìn)行比較，得到前者的范圍小于后者的范圍，即屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，得到結(jié)論．解答： 解：p：≤2x≤，即為﹣2≤x≤﹣1，q：﹣≤x+≤﹣2，即為﹣2≤x≤﹣∴屬于前者一定屬于后者，但是屬于后者不一定屬于前者，∴前者是后者的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查必要條件，充分條件與充要條件的判斷，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的條件進(jìn)行整理，得到兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的范圍的大小，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：略12.若，，，，則

．參考答案：∵，可得，①∴兩邊平方可得，，解得：，∵，可得：，②∴由①②解得：，又∵，可得：，兩邊平方，可得：，，∴．故答案為．13.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

．參考答案：14.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為

參考答案：

15.已知函數(shù)，則

。參考答案：，所以，.16.在數(shù)列中，已知，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則

．參考答案：17.（16）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，．（I）證明：⊥平面；（II）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：（I）證明：∵，，，

∴

……………2分

∵平面，

∴，

又∵

∴平面，

又∵

∴平面，

∴

………………4分

又∵，又∵

∴平面

………………7分

（II）解：∵，

即求直線與平面所成的角

………………9分

⊥平面

又，且在平面上的射影是

平面

是直線與平面所成的角.

………11分

中，，中，

即直線與平面所成角的正弦值為.

……………14分19.如圖所示，四棱錐的底面是梯形，且，面，是中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，求直線與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖所示．因?yàn)椋裕?1分因?yàn)槠矫?，平面，所以．又因?yàn)?，所以平面?3分因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，所以，且． 4分又因?yàn)椋?，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面?6分（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)O，G分別為AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以?7分因?yàn)?，由（Ⅰ）知，又因?yàn)?，所以，所以所以為正三角形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以．又因?yàn)?，所以平面?8分故兩兩垂直，可以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．，，，所以，，， 9分設(shè)平面的法向量，則所以取，則， 10分設(shè)與平面所成的角為，則， 11分因?yàn)?，所以，所以與平面所成角的大小為． 12分20.已知曲線：，曲線：（1）曲線是否有公共點(diǎn),為什么?（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線，.問與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由.參考答案：解：（Ⅰ）的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為：；：化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．

略21.（本小題滿分16分）如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：①∠A′FE＝a；②對(duì)任意a(0＜a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）設(shè)A′E＝x，將x表示為a的函數(shù)；（2）試確定a，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

參考答案：

解：（1）在Rt△EA′F中，因?yàn)椤螦′FE＝a，A′E＝x，所以EF＝，A′F＝．

由題意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝，所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3．所以x＝，a?(0，)

…6分

（2）S△A′EF＝?A′E?A′F＝?x?＝＝()2?＝．

…10分

令t＝sina＋cosa，則sinacosa＝．

因?yàn)閍?(0，)，所以a＋?(，)，所以t＝sin(a＋)?(1，]．

S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)．

正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積

S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9(1－)＝18(－1)．

當(dāng)t＝，即a＝時(shí)等號(hào)成立．

…15分答：當(dāng)a＝時(shí)，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面