2022年浙江省寧波市邱隘實驗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022年浙江省寧波市邱隘實驗中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．或者參考答案：D考點;解三角形．專題;計算題．分析;由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．解答;解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當BC=1時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當BC=2時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D點評;此題考查學生靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題2.等比數(shù)列{an}中，，則與的等比中項是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設與的等比中項是x．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴a4與a8的等比中項

故選：A．【點睛】本題考查了等比中項的求法，屬于基礎題．3.等差數(shù)列滿足則（

）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：B4.如圖F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.已知，則函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在數(shù)列中，則（

）A.-2 B. C. D. 參考答案：B7.如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應該是？

B．？

C．？

D．？參考答案：C略8.設，則下列不等式中不成立的是（

）

A． B． C． D．參考答案：B略9.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.復數(shù)則A.1 B. C. D.參考答案：B本題主要考查復數(shù)的四則運算與復數(shù)的模.,則二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且，則實數(shù)m的值為_______.參考答案：3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，集合元素的互異性等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12.

設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。則該幾何體的體積為

參考答案：413.實數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為__________．參考答案：.【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點連線斜率及圖象可得：當點在點處時，它與點連線斜率最小為，問題得解。【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：其中因為表示與點連線斜率，由圖可得：當點在點處時，它與點連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識求分式型目標函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。14.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

參考答案：23115.已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則滿足的實數(shù)的范圍是

▲

.參考答案：只能是開區(qū)間也可以寫不等式16.若，則的值是

參考答案：117.設短軸長為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過定圓E上面的每一個點都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點都只有一個的圓的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）求證：．參考答案：證明：由于，，故只需證明．…………2分只需證，即．………4分只需證．……………………6分因為顯然成立，所以．……………………8分19.已知和都是實數(shù)．（1）求復數(shù)z；（2）若復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限,求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）(－2,2)【分析】（1）化簡和，利用復數(shù)為實數(shù)的條件求出a，b的值，即得復數(shù)z．

（2）化簡式子，利用復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關(guān)系列出不等式組，解不等式組求得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）設,則∵和都是實數(shù),∴解得∴（2）由（1）知,∴∵在復平面上對應的點在第四象限,∴解得即實的取值范圍是(－2,2)．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點之間的關(guān)系，式子的變形是解題的難點．20.在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的一點，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的a，b，c，運用勾股定理和橢圓的定義，可得|PF1|?|PF2|=18，再由三角形的面積公式，計算即可得到所求值．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由橢圓，知a=5，b=3，∴c==4，∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=64，由橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2a=10，解得|PF1|?|PF2|=18．∴△PF1F2的面積為|PF1|?|PF2|=×18=9．21.一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片．（1）若一次從中隨機抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率；（2）若隨機抽取1張卡片，放回后再隨機抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）設A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，利用列舉法求出三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果種數(shù)和數(shù)字之和大于或等于8的種數(shù)，由此能求出3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率．（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到3”，利用列舉法能求出兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率．【解答】解：（Ⅰ）設A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于8”，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種，數(shù)字之和大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2種，所以P（A）=．…（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1張，放回后再抽取1張的全部可能結(jié)果為：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（