湖北省隨州市私立女子職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省隨州市私立女子職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由于函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可排除C、D，利用極限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，從而得到答案A．解答：解：定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，．∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可排除C，D；又當(dāng)x→0時(shí)，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均滿(mǎn)足以上分析．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，考查極限思想的運(yùn)用，考查排除法的應(yīng)用，屬于中檔題．2.給出下列五個(gè)命題：①將A，B，C三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的A個(gè)體為9個(gè)，則樣本容易為30；②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；③甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲；④已知具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量滿(mǎn)足的回歸直線(xiàn)方程為y=1－2x。則x每增加1個(gè)單位，y平均減少2個(gè)單位；⑤統(tǒng)計(jì)的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)為則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為0.4其中真命題為參考答案：B3.已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l：的距離的最小值為（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B4.已知?jiǎng)t（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.已知四個(gè)命題：①如果向量與共線(xiàn)，則或；②是的必要不充分條件；③命題：，的否定：，；④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯(cuò)誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D①錯(cuò)，如果向量與共線(xiàn)，則=λ(λ∈R)；②是的必要不充分條件；正確，由可以得到，但由不能得到，如；③命題p：，的否定：，；正確④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯(cuò)誤，但推理形式是正確的，正確.故選D.6.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（

）A．[－4,4]

B．[－2,4]

C.[－4,+∞)

D．[－2,+∞)參考答案：D畫(huà)出表示的可行域，如圖所示的開(kāi)放區(qū)域，平移直線(xiàn)，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)，直線(xiàn)在縱軸上的截距取得最大值，此時(shí)有最小值，無(wú)最大值，的取值范圍是.

7.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為（）A.3 B.2 C. D.－2參考答案：A【分析】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案．【詳解】畫(huà)出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，化直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若拋物線(xiàn)y2=2px，（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)重合，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)（﹣2，﹣1），則雙曲線(xiàn)的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，以及拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．解答： 解：拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為（a，0），則由題意可得a=，由于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為x=﹣，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x，則交點(diǎn)為（﹣a，±b），由題意可得a=2，b=1，c==．e==．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查漸近線(xiàn)方程和拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對(duì)稱(chēng)

B．的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C．的最大值為

D．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C10.已知，(0，π)，則=(A)1

(B)

(C)

(D)1參考答案：A故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．參考答案：12.已知曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)OA，OB的傾斜角分別為、，則__________參考答案：0【分析】曲線(xiàn)即圓曲線(xiàn)的上半部分，因?yàn)閳A是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線(xiàn)與直線(xiàn)方程，消元后根據(jù)韋達(dá)定理與直線(xiàn)方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線(xiàn)與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線(xiàn)的識(shí)別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.13.命題1）若是偶函數(shù)，其定義域是，則在區(qū)間是減函數(shù)。2）如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是3）曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1,3）處的切線(xiàn)方程為：。4）已知集合只有一個(gè)子集。則[]以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________參考答案：①②14.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡”：，設(shè)f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________。參考答案：15.某計(jì)算裝置有一個(gè)數(shù)據(jù)入口A(yíng)和一個(gè)運(yùn)算出口B，從入口A(yíng)輸入一個(gè)正整數(shù)n時(shí)，計(jì)算機(jī)通過(guò)循環(huán)運(yùn)算，在出口B輸出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果，記為f(n).計(jì)算機(jī)的工作原理如下：為默認(rèn)值，f(n＋1)的值通過(guò)執(zhí)行循環(huán)體“f(n＋1)＝”后計(jì)算得出.則f(2)＝

；當(dāng)從入口A(yíng)輸入的正整數(shù)n＝__

_時(shí)，從出口B輸出的運(yùn)算結(jié)果是.

參考答案：略16.在正方體中，與所成角的大小為_(kāi)________________.參考答案：17.若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點(diǎn)M在線(xiàn)段PD上．（1）求證：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，證明AB⊥PC，只需證明AB⊥平面PAC，只需證明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AD，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥AC于G，連接MG，證明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°，M為PD的中點(diǎn)，連接PO交BM于H，連接AH，證明∠BHA是BM與平面PAC所成的角，即可求BM與平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）證明：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，則AD=EC，AD∥EC，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AD，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥AC于G，連接MG，則MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵NG⊥AC，MN∩NG=N，∴AC⊥平面MNG，∴AC⊥MG，∴∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°設(shè)MN=x，則NG=AG=x，∴AN=ND=x，可得M為PD的中點(diǎn)，連接PO交BM于H，連接AH，由（1）AB⊥平面PAC，∴∠BHA是BM與平面PAC所成的角在△ABM中，AB=4，AM=PD=，BM=3，∴cos∠ABM=，∵∠BHA與∠ABM互余，∴BM與平面PAC所成的角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直，線(xiàn)線(xiàn)垂直，考查面面角，考查線(xiàn)面角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確作出線(xiàn)面角是關(guān)鍵．19.在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD為梯形，，，M為PD的中點(diǎn)，過(guò)A，B，M的平面與PC交于N.，，，.（1）求證：N為PC中點(diǎn)；（2）求證：AD⊥平面PCD；（3）T為PB中點(diǎn)，求二面角的大小.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）45°【分析】（1）利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得，又由M為PD的中點(diǎn)，即可求證N為PC中點(diǎn)；（2）利用面面垂直的性質(zhì)，可過(guò)點(diǎn)作,可證，再結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理即可求證；（3）采用建系法以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出二面角的大小【詳解】（1），平面，平面，平面，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得，，又，，M為PD的中點(diǎn)，為PC的中點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)作交與點(diǎn)，又平面平面PCD，交線(xiàn)為，故平面，又平面，，又，，平面PCD；（3）由（2）可知平面PCD，，故以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：求得，為的中點(diǎn)，故，，，可設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，故有，取得，則，故，故二面角的大小為45°【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行性質(zhì)，面面垂直性質(zhì)，面面垂直平判定定理的應(yīng)用，建系法求解二面角的大小，屬于中檔題20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F（－2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2：。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，若當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故.……………7分因?yàn)?，所?/p>

………10分21.（本小題滿(mǎn)分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保

費(fèi)0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5概

率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)A表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.（Ⅱ）設(shè)B表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B)，故P(B|A)=因此所求概率為.（Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X，則X的分布列為X0.85a

a1.