社會統(tǒng)計學(盧淑華)-第十一章課件

第十一講等級相關第一節(jié)斯皮爾曼等級相關系數(shù)高配高、低配低高配低、低配高完全正等級相關完全負等級相關2）家庭背景與事業(yè)成就一、斯皮爾曼等級相關系數(shù)rs例：1）婚姻中的門當戶對：第十一講等級相關第一節(jié)斯皮爾曼等級相關系數(shù)高配高、1現(xiàn)在，作如下調(diào)查：x=父親的身高；

y=本人的身高；y﹨x矮1中2高3矮 1中 2高 3現(xiàn)在，作如下調(diào)查：x=父親的身高；y﹨x矮1中22每對父子（女）作為一個觀測單元，將其等級寫成一個集合：如（1，2）將等級差平方后求和其極值會是怎樣？每對父子（女）作為一個觀測單元，將其等3dxiyi6di2nn11、相關系數(shù)則：rs23以等級差的平方和為基礎來討論等級相關。設樣本共有n對單元，x、y均有n個等級沒一個單元x和y的觀察值為：

xi,yi

i1，，n等級差的平方和為：

22 i

ni1 2rs1dxiyi6di2nn4例外貌等級：1；2；3；4；5；6；戀愛的6對男女學生配對如表：求rs并分析結果男xi

1 2 3 4 6 5女yi

3 2 4 5 1 6例外貌等級：1；2；3；求rs并分析結果男xi女yi52、r

s的取值范圍：1）完全正等級相關：rs1

（1；1）（2；2）…2）完全負等級相關：rs1（1；n）（2；n-1）…取值范圍為：2、rs的取值范圍： （1；1）（2；2）…6目的：通過對抽樣數(shù)據(jù)的檢驗，確認總體中也存在等級相關。rs的統(tǒng)計檢驗：總體變量x與變量y等級相關s0：s

0或s0HH01統(tǒng)計量： 當n10

時，統(tǒng)計量trs1rs21當n30時，統(tǒng)計量zrs0 n1目的：通過對抽樣數(shù)據(jù)的檢驗，確認總rs的統(tǒng)計檢驗：總體變量7檢驗：1）H

0：xi與yi相互獨立

H1

：xi與yi相關2）H0：xi與yi相互獨立

H1：xi與yi正相關3）H0：xi與yi相互獨立

H1：xi與yi負相關雙側 單側檢驗：1）H0：xi與yi相互獨立雙側8例：某大學調(diào)查學生每周學習時間與得分的平均等級之間的關系，抽查的學生資料如下：例：某大學調(diào)查學生每周學習時間9變量等級學習時數(shù)平均成績241720415223461715293.62.02.73.63.73.13.82.52.13.3

62.5 4 8 10 5 92.5 1 77.5 1 47.5 9 5 10 3 2 6-1.5 1.5 0 0.5 1 0 -1-0.5 1 12.252.25 00.25 1 0 10.25 1 1did2i平均成績

yi學習時數(shù)

xi變量等級學習時數(shù)平均成績243.6 67.5-1.52.10學生活動能力名次智商11110221103310544955512066947710088105991051010110練習：學生工作能力不智商調(diào)查數(shù)據(jù)如下：二者是否有顯著差異？（a=0.05)學生活動能力名次智商1111022110331054495511第二節(jié)Gamma等級相關一、名詞1、同序?qū)Γ簒的變化方向與y的變化方向相同。2、異序?qū)Γ簒的變化方向與y的變化方向相反。3、同分對：存在相同等級變量x具有相同等級變量y具有相同等級x同分對y同分對變量x、y都具有相同等級x、y同分對第二節(jié)Gamma等級相關一、名詞變量x具有相同等級x同12單元X的等級y的等級A12B21C43.5D43.5E45F6.59G87H6.57I97找同序、異序、同分對單元X的等級y的等級A12B21C43.5D43.5E45F13nsnd：異序?qū)?shù)目二、Gamma系數(shù)1、表達式：G

nsndns：同序?qū)?shù)目；nd2、取值范圍：不考慮同分對時，當數(shù)據(jù)均為同序?qū)1不考慮同分對時，當數(shù)據(jù)均為異序?qū)1取值1,1nsnd：異序?qū)?shù)目二、Gamma系數(shù)ns143、利用列聯(lián)表中頻次計算ns和nd3、利用列聯(lián)表中頻次計算ns和nd15

已知列聯(lián)表，求同序、異序?qū)\x101232221424233212124215 已知列聯(lián)表，求同序、異序?qū)?01234164、Gamma系數(shù)的PRE性質(zhì)：nsndnsnd與G系數(shù)相同PRE5、當定序變量只有兩種等級

G

n1n4n3n2不計符號時（方向）與Q系數(shù)相同4、Gamma系數(shù)的PRE性質(zhì)：nsndPRE517三、Gamma系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量：H0：r0H1：r0nsnd

nz2

G1G三、Gamma系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量：H0：r18例：在某地選取409名已婚男人，研究他們對母親的感情會否影響他們對婚姻的適應，并問是否有總體推論價值?；橐鲞m應丈夫?qū)δ赣H的感情平淡不錯良好很好32281575

41 47 69157

26 41 61128

28 22 59109127138204409

差一般很好

例：在某地選取409名已婚男人，研究他們對婚姻適應丈夫?qū)δ?9一、肯氏系數(shù)系列a（一般式）：ann1

第三節(jié)其它等級相關系數(shù)1、nsnd

1 2當全為同序?qū)r：1當全為異序?qū)r：1a取值：1,1一、肯氏系數(shù)系列a（一般式）：ann20nn1T2當出現(xiàn)同分對時：2、bynn1Tnsnd

1

x12bTx：變量x方向的全部同分對數(shù)Ty：變量y方向的全部同分對數(shù)nn1T2當出現(xiàn)同分對時：2、byn21212tiTxiTXiyjti(ti1)TxCti212tjTyjTXiyjtj(tj1)TyCtj21tiTxiTXiyjti(t22學生第一年名次第二年名次A13.5B2.53.5C2.51D42根據(jù)下列數(shù)據(jù)求Tb學生第一年名次第二年名次A13.5B2.53.5C2.51D23統(tǒng)計量Tb的檢驗

H0:b0

1182n(n1)(2n5)Znn0

n其中：nnsnd統(tǒng)計量Tb的檢驗 12n(n1)(2n5)Z24nm-1m1nm3、

c當同分對很多的情況下，先作成等級列nsnd2mnsnd

2 2

聯(lián)表c1 2mminr,cnm-1m1nm3、cns25dnnn二、d系數(shù)D系數(shù)對等級相關系數(shù)的分母作了兩個方向的修正，并分別給出了dyx和dxy兩個系數(shù)。

dyx：僅考慮在y方向的同分對dxy：僅考慮在x方向的同分對ysdyxnsndx

nsndnsndndxydnnn二、d系數(shù)26H：H：ABABABnn1統(tǒng)計量：—N(0,1)三、s值檢驗