一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合練習(xí)含答案解析

./《一次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題1、已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交于點(diǎn)A<－2,0>,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B〔2,n,連結(jié)BO,若.〔1求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；〔2若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求△OCB的面積.[思路分析]〔1先由A〔﹣2,0,得OA=2,點(diǎn)B〔2,n,S△AOB=4,得OA?n=4,n=4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔2,4,把點(diǎn)B〔2,4代入反比例函數(shù)的解析式為y=,可得反比例函數(shù)的解析式為：y=；再把A〔﹣2,0、B〔2,4代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2．〔2把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2,即OC=2,可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．[解]〔1由A<－2,0>,得OA=2.∵點(diǎn)B〔2,n在第一象限內(nèi),.∴OA×n=4,∴n=4.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,4………………〔2分設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=<a≠0>將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入,得4=,∴a=8.∴反比例函數(shù)的解析式為y=………………〔4分設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b<k≠0>將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入,得解得∴直線AB的解析式為y=x+2.………………〔6分<2>在y=x+2中,；令x=0,得y=2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔0,2,∴OC=2.∴.………………〔10分2、如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,2,反比例函數(shù)〔x＞0,k≠0的圖像經(jīng)過(guò)線段BC的中點(diǎn)D.〔1求k的值；〔2若點(diǎn)P<x,y>在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)〔不與點(diǎn)D重合,過(guò)點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫(xiě)出x的取值范圍.[思路分析]對(duì)于〔1,根據(jù)題中已知條件求出D的坐標(biāo),進(jìn)而求出k的值；對(duì)于〔2,需要先分別畫(huà)出圖形,將根據(jù)題中的條件求得解析式．[解]〔1依題意知點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,2,得CB的長(zhǎng)為2,且D點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,又因?yàn)镈為BC的中點(diǎn),∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,2,代入y＝解得k＝2．〔2分點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方和上方,即x＞1和0＜x＜1兩種情況討論；〔ⅰ如答案圖1,依題意得,點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔x,,所以PR=x,PQ=2－,所以,S=PR·PQ=x〔2－=2x－2.〔ⅱ如答案圖2,依題意得,點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔x,,所以PR=x,PQ=－2,所以,S=PR·PQ=x〔－2=2－2x,綜上,∴PC＝2,∴P1〔－1,0,P2〔3,0．S△PAB＝×PC×4＝4,3、已知,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上,OA=OB,函數(shù)y=的圖象與線段AB交于M點(diǎn),且AM=BM．〔1求點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔2求直線AB的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．專題：計(jì)算題．分析：〔1過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸,MD⊥y軸,根據(jù)M為AB的中點(diǎn),MC∥OB,MD∥OA,利用平行線分線段成比例得到點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn),從而得到MC=MD,設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中,求出a的值即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔2根據(jù)〔1中求出的點(diǎn)M的坐標(biāo)得到MC與MD的長(zhǎng),從而求出OA與OB的長(zhǎng),得到點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)出一次函數(shù)的解析式,把點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入解析式中求出k與b的值,確定出直線AB的表達(dá)式．解答：解：〔1過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸,MD⊥y軸,∵AM=BM,∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),∵M(jìn)C⊥x軸,MD⊥y軸,∴MC∥OB,MD∥OA,∴點(diǎn)C和點(diǎn)D分別為OA與OB的中點(diǎn),∴MC=MD,則點(diǎn)M的坐標(biāo)可以表示為〔﹣a,a,把M〔﹣a,a代入函數(shù)y=中,解得a=2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔﹣2,2；〔2∵則點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔﹣2,2,∴MC=2,MD=2,∴OA=OB=2MC=4,∴A〔﹣4,0,B〔0,4,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A〔﹣4,0和B〔0,4分別代入y=kx+b中得,解得：．則直線AB的解析式為y=x+4．4、如圖,矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為。雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)的中點(diǎn),且與交于點(diǎn),連接?！?求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2若點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且,求直線的解析式[解答]〔1在矩形中,∵B點(diǎn)坐標(biāo)為,∴邊中點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1,3又∵雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴,∴∵點(diǎn)在上,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.又∵經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為,∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為〔2由〔1得,,∵△FBC∽△DEB,∴,即?！?∴,即點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為,而直線經(jīng)過(guò)∴,解得∴直線的解析式為5、如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A〔m,﹣2．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2觀察圖象,直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；〔3若雙曲線上點(diǎn)C〔2,n沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：〔1設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=〔k＞0,然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo),再求出k的值,進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；〔2直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；〔3首先求出OA的長(zhǎng)度,結(jié)合題意CB∥OA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀．解答：解：〔1設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=〔k＞0,∵A〔m,﹣2在y=2x上,∴﹣2=2m,∴m=﹣1,∴A〔﹣1,﹣2,又∵點(diǎn)A在y=上,∴k=﹣2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=；〔2觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1；〔3四邊形OABC是菱形．證明：∵A〔﹣1,﹣2,∴OA==,由題意知：CB∥OA且CB=,∴CB=OA,∴四邊形OABC是平行四邊形,∵C〔2,n在y=上,∴n=1,∴C〔2,1,OC==,∴OC=OA,∴四邊形OABC是菱形．6、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+b〔b＜0與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=〔x＞0交于D點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸,垂足為G,連接OD．已知△AOB≌△ACD．〔1如果b=﹣2,求k的值；〔2試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫(xiě)出直線OD的解析式．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．分析：〔1首先求出直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐標(biāo),由點(diǎn)D在雙曲線y=〔x＞0的圖象上求出k的值；〔2首先直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A〔﹣,0,B〔0,b,再根據(jù)△AOB≌△ACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐標(biāo),把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系,進(jìn)而也可以求出直線OD的解析式．解答：解：〔1當(dāng)b=﹣2時(shí),直線y=2x﹣2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A〔1,0,B〔0,﹣2．∵△AOB≌△ACD,∴CD=DB,AO=AC,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2,2．∵點(diǎn)D在雙曲線y=〔