優(yōu)質(zhì)課選修4-4第二講-參數(shù)方程(圓錐曲線的參數(shù)方程)課件

第二講參數(shù)方程第二講參數(shù)方程1（1）并且對于t的每一個允許值,由方程組(1)所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,那么方程(1)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡稱參數(shù).

相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點說明：

參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍1、參數(shù)方程的概念：

一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)（1）并且對于t的每一個允許值,由方程組(1)所確定的點2復(fù)習(xí)圓的參數(shù)方程1.圓心在原點,半徑為r的圓的參數(shù)方程:2.圓心為(a,b),半徑為r的圓的參數(shù)方程:復(fù)習(xí)圓的參數(shù)方程1.圓心在原點,半徑為r的圓的參數(shù)方程:2.3yxorM(x,y)yxorM(x,y)4例、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))例、已知圓方程x2+y2+2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)5橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的參數(shù)方程：——離心角一般地：在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.a>b橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的參數(shù)方程：——離心角一般地：6橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的參數(shù)方程：——離心角一般地：在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.a>b橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的參數(shù)方程：——離心角一般地：7練習(xí)把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(1)(2)練習(xí)把下列普通方程化為參數(shù)方程.(1)(2)8說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心9拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)10小結(jié):參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：1.代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t,然后代入消去參數(shù)2.三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)3.整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征,從整體上消去?；瘏?shù)方程為普通方程為F(x,y)=0：在消參過程中注意變量x、y取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范圍。小結(jié):參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種11步驟：（1）消參；（2）求定義域；步驟：（1）消參；12例4

思考：為什么(2)中的兩個參數(shù)方程合起來才是橢圓的參數(shù)方程？例4思考：為什么(2)中的兩個參數(shù)方程合起來才是橢圓的13復(fù)習(xí)圓的參數(shù)方程1.圓心在原點,半徑為r的圓的參數(shù)方程:2.圓心為(a,b),半徑為r的圓的參數(shù)方程:3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：它的參數(shù)方程是什么樣的？復(fù)習(xí)圓的參數(shù)方程1.圓心在原點,半徑為r的圓的參數(shù)方程:2.14例4

例415小結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的參數(shù)方程：——離心角一般地：在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.a>b小結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的參數(shù)方程：——離心角一般地：16練習(xí)把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(1)(2)練習(xí)把下列普通方程化為參數(shù)方程.(1)(2)17直線的參數(shù)方程(標(biāo)準(zhǔn)式）

思考：（1）直線的參數(shù)方程中哪些是常量？哪些是變量？（2）參數(shù)t的取值范圍是什么？（3）該參數(shù)方程形式上有什么特點？2.圓心為(a,b),半徑為r的圓的參數(shù)方程:直線的參數(shù)方程(標(biāo)準(zhǔn)式）思考：2.圓心為(a,18|t|=|M0M|xyOM0M解:所以,直線參數(shù)方程中參數(shù)t的絕對值等于直線上動點M到定點M0的距離.這就是t的幾何意義,要牢記|t|=|M0M|xyOM0M解:所以,直線參數(shù)方程中參數(shù)t19注意向量工具的使用.此時,若t>0,則的方向向上;若t<0,則的點方向向下;

若t=0,則M與點M0重合.xM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|注意向量工具的使用.此時,若t>0,則的方向向20設(shè)M1M2它們所對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1,t2.（1）|M1M2|＝（2）M是M1M2的中點，求M對應(yīng)的參數(shù)值·t=設(shè)M1M2它們所對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1,t2.（1）|21xyOxyO22優(yōu)質(zhì)課選修4-4第二講-參數(shù)方程(圓錐曲線的參數(shù)方程)ppt課件23xyOM解：因為橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以可設(shè)點M的坐標(biāo)為由點到直線的距離公式，得到點M到直線的距離為例1、如圖，在橢圓上求一點M，使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.xyOM解：因為橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以可設(shè)點M的坐24dd25說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心26拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)拋物線的參數(shù)方程oyx)HM(x，y)27()c()c28優(yōu)質(zhì)課選修4-4第二講-參數(shù)方程(圓錐曲線的參數(shù)方程)ppt課件292230例1、已知橢圓上點M(x,y)，(2)求2x+3y的最大值和最小值；例1、已知橢圓31例2、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點P，使P到直線

l：x-y+4=0的距離最小.xyOP分析1：分析2：分析3：平移直線

l至首次與橢圓相切，切點即為所求.例2、如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點P，使P到直線xy32yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX例3、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX例33練習(xí)已知A,B兩點是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩個交點,在第一象限的橢圓弧上求一點P,使四邊形OAPB的面積最大.練習(xí)已知A,B兩點是橢圓34例4求橢圓的內(nèi)接矩形的面積及周長的最大值。解:設(shè)橢圓內(nèi)接矩形在第一象限的頂點是矩形面積和周長分別是S、L當(dāng)且僅當(dāng)時，此時α存在。例4求橢圓35例6θ取一切實數(shù)時，連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點的線段的中點軌跡是

.A.圓B.橢圓C.直線D.線段例5四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓其中點A(3,0)，C(0,4)，B、D分別位于橢圓第一象限與第三象限的弧上。求四邊形ABCD面積的最大值。例6θ取一切實數(shù)時，連接例36例7已知點A在橢圓上運動，點B(0,9)、點M在線段AB上，且,試求動點M的軌跡方程。解：由題意知B(0,9),設(shè)A(),并且設(shè)M(x,y)(α是參數(shù))消去參數(shù)得動點M的軌跡的參數(shù)方程是:例7已知點A在橢圓37例6橢圓與x軸的正向相交于點A,O為坐標(biāo)原點,若這個橢圓上存在點P，使得OP⊥AP。求該橢圓的離心率e的取值范圍。解:設(shè)橢圓上的點P的坐標(biāo)是(α≠0且α≠π),A(a,0)而OP⊥AP，（舍去），因為所以可轉(zhuǎn)化為解得于是例6橢圓38B設(shè)中點M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3cosθ+3sinθ練習(xí):1θ取一切實數(shù)時，連接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,6sinθ)兩點的線段的中點軌跡是

.A.圓B.橢圓C.直線D.線段B設(shè)中點M(x,y)x=2sinθ-2cosθy=3co39優(yōu)質(zhì)課選修4-4第二講-參數(shù)方程(圓錐曲線的參數(shù)方程)ppt課件40()B()B41練習(xí)O是坐標(biāo)原點，P是橢圓上離心角為-π/6所對應(yīng)的點，那么直線OP的傾角的正切值是

.解：把代入橢圓參數(shù)方程可得P點坐標(biāo)所以直線OP的傾角的正切值是:練習(xí)O是坐標(biāo)原點，P是橢圓42雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程43AB'BOyxM

A'以原點O為圓心,a,b(a>0,b>0)為半徑分別作同心圓C1,C2.設(shè)A為圓C1上任一點,作直線OA,過A作圓C1的切線AA'與x交于點A',過圓C2與x軸的交點B作圓C2的切線BB'與直線OA交于點B'。過點A',B'分別作y軸,x軸的平行線A'M,B'M交于點M,設(shè)OA與OX所成角為φ(φ∈[0,2π),φ≠π/2,φ≠3π/2)求點M的軌跡方程,并說出點M的軌跡。研究雙曲線的參數(shù)方程AB'BOyxMA'以原點O為圓心,a,b(a>0,44

AB'BOyxM

A'AB'BOyxMA'45?baoxy)MBA事實上?baoxy)MBA事實上46(t是參數(shù),t>0)化為普通方程,畫出方程的曲線.表示什么曲線?畫出圖形.練習(xí):4(t是參數(shù),t>0)化為普通方程,畫出方程的曲線.表47例1.求點M0(0,2)到雙曲線x2－y2=1上點的最小距離。例1.求點M0(0,2)到雙曲線x2－y2=1上點的最48不妨設(shè)M為雙曲線右支上一點，其坐標(biāo)為

則直線MA的方程為

解得點A的橫坐標(biāo)為

平行四邊形MAOB的面積為由此可見，平行四邊形MAOB的面積恒為定值，與點M在雙曲線上的位置無關(guān)不妨設(shè)M為雙曲線右支上一點，其坐標(biāo)為則直線MA的方程為解49說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實質(zhì)是三角代換.說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心50例3例351例4求證：等軸雙曲線平行于實軸的弦在兩頂點所張的角均為直角。A2A1BAyxO證明：設(shè)雙曲線方程為取頂點A2(a,0),弦AB∥Ox，∴弦AB對A1張直角，同理對A2也張直角．例4求證：等軸雙曲線平行于實軸的弦在兩頂52MOyx·B·A例5已知雙曲線，A，B是雙曲線同支上相異兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P,求證：，解：設(shè)A，B坐標(biāo)分別為則中點為M于是線段AB中垂線方程為將代入上式,∴(∵A，B相異)，MOyx·B·A例5已知雙曲線，53例6求證：等軸雙曲線上任意一點到兩漸近線的距離之積是常數(shù)。例6求證：等軸雙曲線上任意一點到兩漸近線54優(yōu)質(zhì)課選修4-4第二講-參數(shù)方程(圓錐曲線的參數(shù)方程)ppt課件55拋物線的參數(shù)方程拋物線的參數(shù)方程56MFOYXA前面曾經(jīng)得到以時刻t為參數(shù)的拋物線的參數(shù)方程:對于一般拋物線，怎樣建立參數(shù)方程呢？以拋物線的普通方程為例，其中p為焦點到準(zhǔn)線的距離。MFOYXA前面曾經(jīng)得到以時刻t為參數(shù)的拋物線的參數(shù)方程57設(shè)M(x,y)為拋物線上除頂點外的任意一點，以射線OM為終邊的角記作α顯然，當(dāng)α在內(nèi)變化時，點M在拋物線上運動，并且對于α的每一個值，在拋物線上都有唯一的點M與之對應(yīng)，因此，可以取α為參數(shù)來探求拋物線的參數(shù)方程.因為點M在α的終邊上，根據(jù)三角函數(shù)定義可得由方程(α為參數(shù))這是拋物線(不包括頂點)的參數(shù)方程.設(shè)M(x,y)為拋物線上除頂點外的任意一58如果令則有（t為參數(shù)）(α為參數(shù))當(dāng)t=0時，上式表示的點正好就是拋物線的頂點(0,0),因此，當(dāng)時，（t為參數(shù)）就表示整條拋物線．參數(shù)t表示拋物線上除頂點外的任意一點與原點連線的斜率的倒數(shù)．如果令則有（t為參數(shù)）(α為參數(shù))當(dāng)t=0時59C練習(xí)C練習(xí)60例1如圖，O為原點，A,B為拋物線上異于頂點的兩動點，且OA⊥OB，OM⊥AB于M，求點M的軌跡方程．例1如圖，O為原點，A,B為拋物線61當(dāng)點A,B在何位置時,ΔAOB面積最??？最小值是多少？當(dāng)點A,B在何位置時,ΔAOB面積最??？最小值是多少？62優(yōu)質(zhì)課選修4-4第二講-參數(shù)方程(圓錐曲線的參數(shù)方程)ppt課件63練習(xí)已知橢圓C1:及拋物線C2:y2=6(x-3/2)；若C1∩C2≠φ，求m的取值范圍。代入得cos2φ+4cosφ+2m-1=0所以t2+4t+2m-1=0在[-1,1]內(nèi)有解；練習(xí)已知橢圓C1:643已知A,B,C是拋物線y2=2px(p>0)上的三個點，且BC與x軸垂直，直線AB和AC分別與拋物線的軸交于D,E兩點，求證：拋物線的頂點平分DE.練習(xí)3已知A,B,C是拋物654經(jīng)過拋物線y2=2px(p>0)的頂點O任作兩條互相垂直的線段OA和OB，以直線OA的斜率k為參數(shù)，求線段AB的中點M的參數(shù)方程。解：直線OA的方程為y=kx，直線OB的方程為由y2=2px和y=kx，得A點坐標(biāo)為同理B點坐標(biāo)(2pk2,-2pk)4經(jīng)過拋物線y2=2px(p>0)的頂665已知橢圓上任意一點M，(除短軸端點外)與短軸端點B1,B2的連線分別與x軸交于P,Q兩點，O為橢圓的中心，求證：|OP|·|OQ|為定值。