-3萬(wàn)有引力理論的成就

第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行

3萬(wàn)有引力理論的成就

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一計(jì)算天體的質(zhì)量（2020吉林長(zhǎng)春高一下模擬）2019年1月3日“嫦娥四號(hào)'在月球背面成功著陸，在人類歷史上首次實(shí)現(xiàn)了航天器在月球背面軟著陸和巡視勘測(cè)。假定測(cè)得月球表面的自由落體加速度g,已知月球半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期T,引力常量為G,根據(jù)萬(wàn)有引力定律,就可以“稱量”出月球質(zhì)量了（忽略月球自轉(zhuǎn)影響）。月球質(zhì)量為（）A.—9「4ti2A.—9「4ti2R3

GT2D.t2r34n2G（2020北京豐臺(tái)高一下期末）我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)，衛(wèi)星經(jīng)過(guò)多次加速、變軌后,最終成功進(jìn)入環(huán)月工作軌道。如圖所示，衛(wèi)星既可以在離月球比較近的圓軌道a上運(yùn)動(dòng)，也可以在離月球比較遠(yuǎn)的圓軌道b上運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G。若已知“嫦娥一號(hào)”的軌道半徑r和在此軌道上運(yùn)行的周期T,則可計(jì)算出月球的質(zhì)量也下列表達(dá)式正確的是（）A.M=-C.M=-4712r3

GT2A.M=-C.M=-4712r3

GT24n2r

GT2B.M=D.M=4irrGT2T2r34n2G若地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期及其公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R,月球繞地球公轉(zhuǎn)的周Mm期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r,則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比優(yōu)為（）A.r3T2B.R3T2r3A.r3T2B.R3T2r3t2C.r2T3D.r2t37^A.A.B.C.D.（2019山東濰坊高一下期末）（多選）根據(jù)給出的信息能算出地球質(zhì)量的是（引力常量G已知）（）已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和地球的半徑r已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離r已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離rB根據(jù)物體在星球表面所受的重力等于萬(wàn)有引力，有mg二GW，可得M二絲；由R Gp2三二工,推出地球與月球的密度之比為曳二皿,代入數(shù)據(jù)得42,故B正確。V 4ttRG p月g月R地 p月D根據(jù)密度公式可得p二上二三①，已知行星的半徑,不知道行星的質(zhì)量,無(wú)法求0y3出行星的密度,故A不符合題意;已知衛(wèi)星的半徑,無(wú)法求出行星的密度,故B不符2 2合題意；已知衛(wèi)星的運(yùn)行速度,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有解得M=-,代R2R G入①式得P二三，由于不知道行星的半徑,故無(wú)法求出行星的密度,C不符合題意；4nGR2已知衛(wèi)星的運(yùn)行周期,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有G等二m手R,解得M二噌,代入①R2T2 GT2式得P嗡，故D符合題意。C在星球兩極,物體所受重力等于萬(wàn)有引力，有mgkG，,由此可得星球質(zhì)量為R2M二把;在星球赤道處，物體所受萬(wàn)有引力與支持力的合力提供向心力，由牛頓第二G2定律有6個(gè)-啤二111女;又p旦占,聯(lián)立解得星球密度p'V'H故C正確。R2 T2廠V刎3 rGT2dl-g210.答案⑴工（2）2兀色74nGR 7gR2解析（1）在地球表面附近，有喈二mg⑵根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有G肅二常⑴玨）解得解2兀又知GM=gR2所以T=2所以T=2兀gR?AC海王星是人們根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出其軌道，然后由天文工作者在預(yù)言的位置附近觀察到的,天王星是人們通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察發(fā)現(xiàn)的；由于天王星的運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道，引起了人們的思考,推測(cè)天王星軌道以外存在其他行星,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了海王星。故A、C正確,B、D錯(cuò)誤。A開普勒在大量數(shù)據(jù)研究的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,A正確;卡文迪什通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)結(jié)合“理想模型”物理思想測(cè)得引力常量G,B錯(cuò)誤;英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維耶各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出了海王星的軌道，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了海王星,人們稱海王星為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”,C錯(cuò)誤；由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，得衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=叵,如果7GM軌道半徑取地球半徑,可以得出衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小周期為84min,故D錯(cuò)誤。BC根據(jù)開普勒第二定律,彗星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，彗星與太陽(yáng)的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，由此可知彗星在近日點(diǎn)附近的線速度和角速度均比在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近時(shí)大，故A、D錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G與=ma,解得a二華,可知彗星離太陽(yáng)越近,加速度越大,故C正確。BC當(dāng)星球的自轉(zhuǎn)周期小到一定值時(shí),星球赤道處的物體對(duì)星球的壓力為零，此時(shí)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，有哼二m^R,解得T=2ti巨故B正確,A錯(cuò)誤;又因星球R2T27GM的質(zhì)量M=pV=%pR3,可得T二島故C正確,D錯(cuò)誤。D根據(jù)G^=m(-)2r=m-=mco2r=ina,可得公轉(zhuǎn)周期T=2?？谌?則地球公轉(zhuǎn)的周r2cr qGm太期較小,A錯(cuò)誤;公轉(zhuǎn)的線速度v=檸,則地球公轉(zhuǎn)的線速度較大,B錯(cuò)誤;公轉(zhuǎn)的加速度a二號(hào),則地球公轉(zhuǎn)的加速度較大,C錯(cuò)誤;公轉(zhuǎn)的角速度3二叵,則地球公轉(zhuǎn)r27r3的角速度較大,D正確。，故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬(wàn)故B正確;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向BC根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有G號(hào)二￡得線速度，故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬(wàn)故B正確;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向有引力提供向心力,有G^=mco2r,得角速度3:心力，有哼一停)r,心力，有哼一停)r,得周期E兀層故,正確;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心九有哼二叫得向心加速度a=^,故D錯(cuò)誤。能力提升練3干，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑*，.C由題可知，衛(wèi)星的線速度v二1衛(wèi)星的角速度3干，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑*，3由G^=mco2r=mwv,解得M=^—,選項(xiàng)C正確。r2GOt2.A星球的質(zhì)量M二pV三ptcE飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力,有端fm*(R+h),聯(lián)立解得「=喘：由上式可以判定，需測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T和飛船到星球表面的距離h,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確；當(dāng)飛船繞星球表面運(yùn)行時(shí),有h=。,則P*，故需測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T,選項(xiàng)C正確；飛船著陸后，在星球表面物言，由上式可知，測(cè)出星體的重力等于萬(wàn)有引力,有哨二G?結(jié)合M=pV*兀R;得p=R3言，由上式可知，測(cè)出星球表面的重力加速度g,即可得到星球的密度,選項(xiàng)D正確。故選Ao.C設(shè)球體空間中均勻分布的暗物質(zhì)質(zhì)量為叫行星質(zhì)量為mo,兩星球球心距離為2R,由萬(wàn)有引力提供向心力得,行星轉(zhuǎn)動(dòng)周期的理論值滿足G^=m0^R,行星轉(zhuǎn)動(dòng)周K，理論期的觀測(cè)值滿足6把警初。fR，—=k(k>l),解得m=(k2-l)M,選項(xiàng)C正確。R7觀測(cè)7觀測(cè).答案(1)6：1(2)1：1解析(1)設(shè)星球M和星球N表面的重力加速度分別為歐和g“P、Q兩物體的質(zhì)量分別為nip和mQo由牛頓第二定律可得mg-kx=ma故加速度a=--+gm由題圖可知土二沙,土二里mPXqttiq2xq解得ihq:mP=6：1⑵由a="—+g結(jié)合題圖可得g\i:gN-3：1在星球表面有mg=G^可得gRJ=GM又有卜仁手兀四.BD設(shè)行星繞恒星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有G哼二nArLr3其中V=-,解得r=-,M=—,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,B正確;行星的向心加速度為T2it 2ttGa=cov=—,D正確。.A對(duì)于探測(cè)器,萬(wàn)有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有G叫+m?2R』,解得（2R）， T2m月二注,故A正確;在月球表面附近，物體的重力等于萬(wàn)有引力，有mg月二，,解GT2 R2得月球表面的重力加速度為g月號(hào)二竽,故B錯(cuò)誤;月球的密度P牛年琮,故2C錯(cuò)誤;設(shè)月球表面的環(huán)繞速度為V,根據(jù)牛頓第二定律,有解得屋R導(dǎo)師點(diǎn)睛在解決天體運(yùn)動(dòng)中相關(guān)物理量的分析與計(jì)算問(wèn)題時(shí)，要緊扣兩個(gè)關(guān)鍵:一是緊扣一個(gè)物理模型，即將天體（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；二是緊扣物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，即天體（或衛(wèi)星）的向心力由萬(wàn)有引力提供。還要記住一個(gè)結(jié)論:在向心加速度、線速度、角速度和周期這四個(gè)物理量中，只有周期隨著軌道半徑的增大而增大,其余的三個(gè)物理量都隨軌道半徑的增大而減小。.D設(shè)星體也和S2的質(zhì)量分別為四、m2,星體SI做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力2 22提供,可得G電力竽,解得叱二三N故D正確。.BD互相圍繞運(yùn)行的恒星屬于雙星系統(tǒng)，大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期和角速度均相等,故A錯(cuò)誤,B正確；設(shè)大恒星距兩恒星運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心的距離為X1,小恒星距兩恒星運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心的距離為x2,有M31爭(zhēng)％可得大、小兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1：3,C錯(cuò)誤,D正確。（2020天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)高二上期中，節(jié)選）2016年8月16日，我國(guó)科學(xué)家自主研制的世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”成功發(fā)射,并進(jìn)入預(yù)定圓軌道。已知“墨子號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量為m,其運(yùn)行軌道離地面的高度為h,繞地球運(yùn)行的周期為T,地球半徑為R,引力常量為G。求：⑴“墨子號(hào)'衛(wèi)星的向心力大??；（2）地球的質(zhì)量。（2020河北石家莊二中高一下期末）宇航員在一星球表面附近高h(yuǎn)處，以初速度v。豎直向上拋出一小球,經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落到星球表面。已知該星球的半徑為R,引力常量為G,不計(jì)星球表面的氣體阻力,則該星球表面的重力加速度和星球質(zhì)量分別為多大？題組二計(jì)算天體的密度（2020安徽合肥一中高三模擬）關(guān)于月球的形成，目前主要有“俘獲說(shuō)”“分離說(shuō)”兩種說(shuō)法。若月球是從地球分離出去的，則地球與月球的密度應(yīng)該大致相等。請(qǐng)選用下列某些條件求出地球與月球的密度之比,約為（）m/s2m/s2m/s2m/s2xlObm

xlObmxlO8m天.xlO11N-mVkgz（2020天津一中高一下期末）某行星的衛(wèi)星，在靠近行星表面的軌道上運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為G,若要計(jì)算該行星的密度，只需測(cè)量出的一個(gè)物理量是（）A.行星的半徑 B.衛(wèi)星的半徑C.衛(wèi)星運(yùn)行的線速度 D.衛(wèi)星運(yùn)行的周期（2020陜西西安中學(xué)高一下期中）假設(shè)某星球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知該星球表面的重力加速度在兩極的大小為gl,在赤道的大小為g2,星球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G,則該星球的密度為（）A,各 B,至包GT2 GT2g2C3n.g1 03元.GT?g1~g2 GT2 gx年6月23日9時(shí)43分,我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第五十五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。假設(shè)該衛(wèi)星在距離地球表面高為h的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,引力常量為G,地球的體積為V=，R3,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。求：（1）地球的平均密度p;⑵該人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期To題組三對(duì)未知天體的判斷（2020江蘇揚(yáng)州大橋高級(jí)中學(xué)高一下期中）（多選）下列說(shuō)法正確的是（ ）A.海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出其運(yùn)行軌道而發(fā)現(xiàn)的B.天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出其運(yùn)行軌道而發(fā)現(xiàn)的C.天王星的運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道,其原因是天王星受到軌道外面其他行星的引力作用D.以上說(shuō)法都不對(duì)（2020江西南昌二中高一下月考）關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)和事實(shí)的是（）A.開普勒在大量數(shù)據(jù)研究的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B.牛頓通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)結(jié)合“理想模型”物理思想測(cè)得引力常量GC.天王星的運(yùn)動(dòng)軌道是亞當(dāng)斯和開普勒共同研究推算出來(lái)的,后人稱天王星為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”D.在地球表面可以發(fā)射一顆衛(wèi)星,繞地球運(yùn)行的周期小于84分鐘題組四天體運(yùn)動(dòng)中相關(guān)物理量的分析與計(jì)算（2020江蘇蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下月考）（多選）“坦普爾一號(hào)’彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓,其運(yùn)動(dòng)周期為年。關(guān)于“坦普爾一號(hào)'彗星，下列說(shuō)法中正確的是（）A.彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的角速度不變B.彗星在近日點(diǎn)處的線速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線速度C.彗星在近日點(diǎn)處的加速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)處的加速度D.彗星在近日點(diǎn)處的線速度小于在遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線速度（2019湖北武漢第三中學(xué)高一下期中）（多選）組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的,這樣星球就有一個(gè)最大自轉(zhuǎn)速度,如果超出了該速度,星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周運(yùn)動(dòng)，由此能得到半徑為R、密度為p、質(zhì)量為M且質(zhì)量均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T,下列表達(dá)式中正確的是（）A.T=2tt3腔GMB.T=2兀R3GMA.T=2tt3腔GMB.T=2兀R3GMC.T=D.T=（2019遼寧大連高二上期末）假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，則（）A.地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度（2020天津部分區(qū)高二上期末）（多選）2018年12月8日，肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射,實(shí)現(xiàn)了人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足跡。已知月球的質(zhì)量為M半徑為R,探測(cè)器的質(zhì)量為m,引力常量為Go嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),探測(cè)器的（）A.線速度為詈A.線速度為詈B.角速度為詈C.周期為2C.周期為2兀R乙能力提升練題組一天體的質(zhì)量和密度的計(jì)算（2020河南九師聯(lián)盟高三聯(lián)考,#?）某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，t時(shí)間內(nèi)這顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)為s,這段時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向改變了。角，已知引力常量為G,由此可求得地球的質(zhì)量為（ ）asr§2「§3nsG63t2 D.Ge2t2 "^7 D.G63t3（2020山西朔州應(yīng)縣一中高一下月考,#?）宇航員乘飛船前往A星球，其中有一項(xiàng)任務(wù)是測(cè)該星球的密度。已知該星球的半徑為R,引力常量為G。結(jié)合已知量，有同學(xué)為宇航員設(shè)計(jì)了以下幾種測(cè)量方案，你認(rèn)為不正確的是（不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響）（）A.當(dāng)飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí),測(cè)出飛船的運(yùn)行周期TB.當(dāng)飛船繞星球在任意高度運(yùn)行時(shí),測(cè)出飛船的運(yùn)行周期T和飛船到星球表面的距離hC.當(dāng)飛船靠近星球表面繞星球運(yùn)行時(shí),測(cè)出飛船的運(yùn)行周期TD.當(dāng)飛船著陸后,宇航員測(cè)出該星球表面的重力加速度g(#?)2019年10月31日為“2019年國(guó)際暗物質(zhì)日”，當(dāng)天，中國(guó)錦屏實(shí)驗(yàn)室和英國(guó)伯畢實(shí)驗(yàn)室作為兩個(gè)世界著名暗物質(zhì)實(shí)驗(yàn)室首次進(jìn)行了公開互動(dòng)。假設(shè)某一行星繞恒星中心轉(zhuǎn)動(dòng),行星轉(zhuǎn)動(dòng)周期的理論值與實(shí)際觀測(cè)值之比普二k(k〉l)?？茖W(xué)家丁觀測(cè)推測(cè),在以兩星球球心連線為半徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，設(shè)恒星質(zhì)量為M,據(jù)此推測(cè)，暗物質(zhì)的質(zhì)量為()2M2mC.(k-l)MD.(4k-l)M(2020四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一下期末,水?)在星球M上，將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運(yùn)動(dòng),其加速度a與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上,用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過(guò)程,其a-x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體，已知星球M的半徑是星球N的3倍，求：(1)Q和P的質(zhì)量之比；(2)星球M和星球N的密度之比。題組二天體運(yùn)動(dòng)中相關(guān)物理量的分析與計(jì)算（2019河南鄭州高二上期末，聚?）（多選）一行星繞某恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀測(cè)可得,恒星的半徑為R,行星的運(yùn)行周期為T,線速度大小為v,引力常量為Go下列說(shuō)法正確的是（）A.恒星的質(zhì)量為B.A.恒星的質(zhì)量為B.恒星的質(zhì)量為4h2r3GT2Tv32nGC.行星的軌道半徑為?271D.行星的向心加速度為平（2019廣東深圳高二上期中，"）“嫦娥五號(hào)探測(cè)器由軌道器、返回器、著陸器等多個(gè)部分組成，自動(dòng)完成月面樣品采集，并從月球起飛返回地球。若已知月球半徑為R,探測(cè)器在距月球表面高為R的圓軌道上飛行,周期為T,引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（深度解析）A.月球質(zhì)量為粵裝B.月球表面的重力加速度為誓C.月球的密度為照D.月球表面的環(huán)繞速度為平題組三天體運(yùn)動(dòng)中的“雙星”模型（2020天津南開中學(xué)高三月考,水?）銀河系的恒星中有很多是雙星。某雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的星體Si和S2構(gòu)成,兩星在相互的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上的某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T,S1到C點(diǎn)的距離為和S2之間的距離為r,已知引力常量為G?？汕蟪鯯2的質(zhì)量為（）A.4112r2（r-ri）GTA.4112r2（r-ri）GT2B.4n2rfGT2c.GT2D.4112r2rlGT2（2020江蘇如皋中學(xué)高一下月考,#?）（多選）天文學(xué)家觀測(cè)發(fā)現(xiàn)的雙子星系統(tǒng)”開普勒一47”有一對(duì)互相圍繞運(yùn)行的恒星,其