部編版《銳角三角函數(shù)》公開(kāi)課初中數(shù)學(xué)課件

銳角三角函數(shù)

正弦

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知據(jù)研究，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°度左右時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適。假設(shè)某人腳前掌到腳后跟長(zhǎng)為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳。你知道專(zhuān)家是如何算出鞋跟的最佳高度的嗎？問(wèn)題1

為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？

這個(gè)問(wèn)題可以變?yōu)?，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長(zhǎng).ABC二、探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ABC50m30mB'C'結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。二、探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律角定值定

結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于

。

如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？ABC二、探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律角定值定二、探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？ACB60°結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于60°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。角定值定綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝60°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.

一般地，當(dāng)∠A

取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？二、探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問(wèn)題2求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。二、探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于60°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA=（）．四、理解概念，應(yīng)用提升當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；問(wèn)題1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？例：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．六、作業(yè)布置，復(fù)習(xí)強(qiáng)化四、理解概念，應(yīng)用提升解法三：因?yàn)椤螧=∠ACD，所以結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于。解法二：在Rt△BCD中，當(dāng)∠A＝60°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA=（）．如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝60°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；sinB=，BC的長(zhǎng)是．

這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'三、證明猜想，形成概念角定值定

在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做∠A的正弦（sine），記作sinA即ABCcab∠A的對(duì)邊斜邊三、證明猜想，形成概念注意：sinA是一個(gè)整體，是一個(gè)比值，沒(méi)有單位∠A的鄰邊判斷對(duì)錯(cuò)A10m6mBC1、

如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)sinB=0.8（）√√××sinA是一個(gè)比值，無(wú)單位2、如圖，sinA=（）

×四、理解概念，應(yīng)用提升ABC例：

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)

求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比四、理解概念，應(yīng)用提升典例精析例：

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)

求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比四、理解概念，應(yīng)用提升典例精析如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=20，AD=16，BC=15，求sinB。（要求不同方法）DCBA解法一：在Rt△ABC中，解法二：在Rt△BCD中，解法三：因?yàn)椤螧=∠ACD，所以

求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。四、理解概念，應(yīng)用提升合作提升

等角的正弦值相等。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA=（）．

A．BAＣB2.如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的長(zhǎng)是

．8四、理解概念，應(yīng)用提升挑戰(zhàn)自我

3.在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

4.如圖,ACB37300則sinA=______.12C四、理解概念，應(yīng)用提升挑戰(zhàn)自我ABC∠A的對(duì)邊┌斜邊五、自我評(píng)價(jià)，總結(jié)反思我來(lái)說(shuō)課堂小結(jié)∠A的鄰邊必做題：1.教材64頁(yè)練習(xí)第1、2題

2.習(xí)題第6題選做題：為媽媽量身定制一雙舒適的高跟鞋。六、作業(yè)布置，復(fù)習(xí)強(qiáng)化如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？(2)sinB=（）結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于60°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于60°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。這個(gè)問(wèn)題可以變?yōu)?，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長(zhǎng).如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？擴(kuò)大100倍B.問(wèn)題1為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？8（）求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=20，AD=16，BC=15，求sinB。二、探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律sinB=，BC的長(zhǎng)是．當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；選做題：為媽媽量身定制一雙舒適的高跟鞋。在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）(4)sinB=0.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知四、理解概念，應(yīng)用提升四、理解概念，應(yīng)用提升求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于60°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。等角的正弦值相等。三、證明猜想，形成概念求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。(4)sinB=0.結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于。擴(kuò)大100倍B.8（）選做題：為媽媽量身定制一雙舒適的高跟鞋。在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA=（）．求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；例：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于60°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)