第4章-非經(jīng)典推理課件

Ch.4NonClassicalReasoning

第四章非經(jīng)典推理

4.5可信度方法4.6證據(jù)理論4.7小結(jié)4.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理4.2不確定性推理4.3概率推理4.4主觀貝葉斯方法Ch.4NonClassicalReasoning

4.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理（Classical&NonclassicalReasoning）Thereexistmanyuncertaintyinrealworldthatneedreasoningbyuncertainknowledgewithincompletenessanduncertainty，i.e.,needdoreasoningwithuncertainty.Reasoningwithcertaintyisbasedonclassicallogicandinferencesbyusingcertainknowledge.Theconclusioninproblem-solvingprocessisnotalwaysincreasedwithknowledgeincreasingmonotonously,soneeddoresearchonnon-monotonousreasoning.24.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理ThereexistmanDifferencesbetweenClassical&NonclassicalReasoning

ReasoningClassicalReasoningNonclassicalReasoningReasoningMethodDeduction(演繹)LogicReasoningInduction（歸納）LogicReasoningFieldvalueTwo-valueMulti-valueOperationRulesIfeffectedMaynoteffectedNumberoflogicoperatorlessmoreMonotonousornonmonotonousMonotonouslogicnonmonotonouslogic3Differencesbetwee4.2不確定性推理

（ReasoningwithUncertainty）Anonclassicallogicreasoningbasedonuncertaintyknowledge,itbeginsfromuncertaininitialevidence，usesuncertainknowledgetoinferareasonableoralmostreasonableconclusionwithsomeuncertainty.Itisapowerfultoolforstudyingincompletnessanduncertaintyofcomplexsystems.Issuestobesolved:reasoningdirection,reasoningmethod,controlstrategy,andrepresentation,measurement,matching,transferalgorithm,compositionoftheuncertainty.44.2不確定性推理

（Reasoningwi4.2.1不確定性的表示與度量（Representationand

MeasurementofUncertainty）不確定性推理中存在三種不確定性：關(guān)于知識(shí)的不確定性、關(guān)于證據(jù)的不確定性、關(guān)于結(jié)論的不確定性。知識(shí)的表示與推理密切相關(guān)，不同的推理方法要求有相應(yīng)的知識(shí)表示模式與之對(duì)應(yīng)。表示不確定性知識(shí)應(yīng)考慮：(1)

要能根據(jù)領(lǐng)域問題特征把不確定性比較準(zhǔn)確地描述出來以滿足問題求解的需要；(2)要便于推理過程中推算不確定性。54.2.1不確定性的表示與度量（Representat專家系統(tǒng)中通常用一個(gè)數(shù)值表示相應(yīng)知識(shí)的不確定性程度，稱為知識(shí)的表態(tài)強(qiáng)度。證據(jù)的不確定性也通常用一個(gè)數(shù)值代表相應(yīng)證據(jù)的不確定性程度，稱為動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。考慮不確定性的度量方法與度量范圍時(shí)必須注意:量度應(yīng)能充分表達(dá)相應(yīng)知識(shí)和證據(jù)不確定性的程度；量度范圍的指定應(yīng)便于領(lǐng)域?qū)＜液陀脩魧?duì)不確定性的估計(jì)；量度應(yīng)便于對(duì)不確定性的傳遞進(jìn)行計(jì)算；量度的確定應(yīng)是直觀的并有相應(yīng)的理論依據(jù)。6專家系統(tǒng)中通常用一個(gè)數(shù)值表示相應(yīng)知識(shí)的不確定性程度，稱為知識(shí)4.2.2不確定性的算法

（AlgorithmofUncertainty）推理是一個(gè)不斷運(yùn)用知識(shí)的過程。設(shè)計(jì)一個(gè)用來計(jì)算匹配雙方相似程度的算法，給所有前提條件及已知證據(jù)指定一個(gè)相似限度(稱為閾值)，用來衡量匹配雙方相似的程度是否落在指定的限度內(nèi)。如果落在指定的限度內(nèi)，就稱它們是可匹配的，相應(yīng)的知識(shí)可被應(yīng)用;否則稱它們是不可匹配的，相應(yīng)的知識(shí)不可應(yīng)用。74.2.2不確定性的算法

（Algorith4.3概率推理（ProbabilisticReasoning）目前用得較多的不精確推理模型有：概率推理、貝葉斯推理、可信度方法、證據(jù)理論以及模糊推理等。假設(shè)有產(chǎn)生式規(guī)則：ifEthen

H，證據(jù)(或前提條件)

E

不確定性的概率為P(E)，概率方法不精確推理的目的就是求出在證據(jù)

E

下結(jié)論

H

發(fā)生的概率P(H|E)。假設(shè)已知

H

的先驗(yàn)概率P(H)及條件概率P(E|H),

則根據(jù)貝葉斯公式有：P(H|E)=P(H)P(E|H)P(E)84.3概率推理（ProbabilisticReason例：設(shè)H1，H2是兩個(gè)結(jié)論，E是支持這些結(jié)論的證據(jù)，且已知：

P(H1)=0.4，P(H2)=0.5，P(E|H1)=0.6，P(E|H2)=0.3。求：P(H1|E)，P(H2|E)。解：根據(jù)貝葉斯公式有P(H1|E)=P(H1)*P(E|H1)P(H1)*P(E|H1)+P(H2)*P(E|H2)=0.240.24+0.15=0.62同理可求得

P(H2|E)=0.389例：設(shè)H1，H2是兩個(gè)結(jié)論，E是支持這些結(jié)論的證據(jù)，且已知：4.4主觀貝葉斯方法

（SubjectiveBayesMethod）實(shí)際上，先驗(yàn)概率P(Hi)及證據(jù)

E

的條件概率P(E|Hi)

是很難給出的。4.4.1知識(shí)不確定性的表示(RepresentationaboutKnowledgeUncertainty）

主觀貝葉斯方法采用產(chǎn)生式規(guī)則：表示知識(shí)。其中(LS,LN)表示該知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度，稱LS為(3.31)式成立的充分性因子，LN為(3.31)式成立的必要性因子，分別衡量證據(jù)E對(duì)結(jié)論H的支持程度和~E對(duì)H的支持程度。LS和LN的取值范圍是[0,+∞)。

ifEthen(LS,LN)H(4.16)104.4主觀貝葉斯方法

（SubjectiveBaye推理過程即為根據(jù)前提E的概率P(E)，利用規(guī)則的LS和LN，把結(jié)論H的先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率P(H|E)的過程。定義幾率函數(shù)O(X):即事件X發(fā)生的幾率等于X的概率與~X的概率之比。O(X)=P(X)P(~X)(4.20)11推理過程即為根據(jù)前提E的概率P(E)，利用規(guī)則的LSO(H|E)=LS*O(H)(4.22)O(H|~E)=LN*O(H)(4.23)根據(jù)概率函數(shù)公式可得:以上兩式表明:當(dāng)E

為真時(shí)，可利用LS將

H的先驗(yàn)幾率O(H)更新為其后驗(yàn)幾率O(H|E);當(dāng)E

為假時(shí)，可利用LN將

H的先驗(yàn)幾率

O(H)更新為其后驗(yàn)幾率O(H|~E)。12O(H|E)=LS*O(H)由式(4.22)~(4.23)可知：LS越大，則O(H|E)越大，且P(H|E)也越大，說明E對(duì)H的支持越強(qiáng)。當(dāng)LS→∞時(shí),O(H|E)→∞,P(H|E)→1，這說明E

的存在導(dǎo)致H為真。同時(shí)也可看出：LN反映了~E的出現(xiàn)對(duì)H的支持程度。當(dāng)LN=0時(shí)，將使O(H|~E)=0,這說明E

的不存在導(dǎo)致H

為假。因此說E

對(duì)H是必要的。13由式(4.22)~(4.23)可知：LS越大，則O(H|E)1P(E)-5-4-3-2-1012345P(E|S)C(E|S)根據(jù)觀察S

給出可信度C(E|S)來估計(jì)初始證據(jù)E

的條件概率P(E|S)。圖1C(E|S)和P(E|S)的對(duì)應(yīng)關(guān)系4.4.2證據(jù)不確定性的表示（RepresentationaboutEvidenceUncertainty）

采用概率形式表示證據(jù)的不確定性。141P(E)-5-4-3-2-4.4.3主觀貝葉斯方法的推理過程（ReasoningProcedureofSubjectiveBayesMethod）若采用初始證據(jù)進(jìn)行推理，則通過用戶得到C(E|S)，從而根據(jù)CP公式(3.43)可求得

P(H|S)。若采用推理過程中得到的中間結(jié)論作為證據(jù)進(jìn)行推理，則通過EH公式(3.42)可求得

P(H|S)。若由n條知識(shí)支持同一結(jié)論H,而且每一條知識(shí)的前提分別是n個(gè)相互獨(dú)立的證據(jù)E1,E2,…,En，而這些證據(jù)又分別與觀察S1,S2,…,Sn對(duì)應(yīng)，則根據(jù)公式(3.44)可求得H的后驗(yàn)幾率。154.4.3主觀貝葉斯方法的推理過程（ReasoningAdvantagesofSubjectiveBayesMethod(1)

計(jì)算公式具有比較堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)；(2)規(guī)則中的LS,LN來自領(lǐng)域?qū)＜业膶?shí)踐經(jīng)驗(yàn)，且較全面地反映了證據(jù)與結(jié)論間的因果關(guān)系。(3)同時(shí)給出了證據(jù)確定與證據(jù)不確定情況下推理方法。16AdvantagesofSubjective4.5可信度方法

C-F(CertainFactor)Method肖特里菲(Shortliffe)等在確定性理論基礎(chǔ)上結(jié)合概率論等理論提出的一種不精確推理模型。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一個(gè)事物或現(xiàn)象為真(相信)的程度稱為可信度。每條規(guī)則和每個(gè)證據(jù)都具有一個(gè)可信度。推理規(guī)則的一般形式：IfEthenH(CF(H,E))(4.30)174.5可信度方法

C-F(Certai其中

CF(H,E)

是該規(guī)則的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強(qiáng)度。CF(H,E)>0表示該證據(jù)增加了結(jié)論為真的程度，且CF(H,E)的值越大則結(jié)論

H

越真；若CF(H,E)=1，則表示該證據(jù)使結(jié)論為真。CF(H,E)<0

表示該證據(jù)增加了結(jié)論為假的程度，且CF(H,E)的值越小則結(jié)論

H越假；若CF(H,E)=﹣1,則表示該證據(jù)使結(jié)論為假。CF(H,E)=0

表示證據(jù)

E

和結(jié)論

H

沒有關(guān)系。18其中CF(H,E)是該規(guī)則的可信度，稱為可信度因子或信任函數(shù)和似然函數(shù)都是建立在概率分配函數(shù)的基礎(chǔ)上。當(dāng)概率分配函數(shù)的定義不同時(shí)，將會(huì)得到不同的推理模型。證據(jù)理論主要優(yōu)點(diǎn)：只需要滿足比概率論更弱的公理系統(tǒng)，且能處理由“不知道”所引起的不確定性。19信任函數(shù)和似然函數(shù)都是建立在概率分配函數(shù)的基礎(chǔ)上。當(dāng)概率分配4.6證據(jù)理論

Evidence(D-S)Theory首先由德普斯特(Dempster)提出，由沙佛(Shafer)進(jìn)一步發(fā)展。因此,證據(jù)理論又稱為D-S理論。用集合表示命題，集合中各元素互斥。分別采用概率分配函數(shù)、信任函數(shù)和似然函數(shù)等來描述和處理知識(shí)的不確定性。信任函數(shù)Bel(A)

和似然函數(shù)Pl(A)

分別表示命題A

信任度的上限和下限，也可用來表示知識(shí)強(qiáng)度的上限和下限。204.6證據(jù)理論

Evidenc