【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)

3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)知識回顧1、一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則函數(shù)在該區(qū)間如果f′(x)>0,如果f′(x)<0,則f(x)為增函數(shù);則f(x)為減函數(shù).【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)

２、用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時的步驟是：（1）（3）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（2）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點。如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極小值。記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.一、函數(shù)極值的定義新課講授【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)1、在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量(x)的值，極值指的是函數(shù)值(y)。注意2、極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。3、函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)4、極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，

是極大值點，是極小值點，而【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的極值1、如果x0是f′(x)=0的一個根，并且在x0的左側(cè)附近f′(x)>0，在x0右側(cè)附近f′(x)<0，那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值。2、如果x0是f′(x)=0的一個根，并且在x0的左側(cè)附近f′(x)<0，在x0右側(cè)附近f′(x)>0，那么是f(x0)函數(shù)f(x)的一個極小值。

【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)例１：求f（x）＝x２－x－２的極值.解：【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值.3、求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x為極值點.)【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)解：當(dāng)x變化時，y′，y的變化情況如下表令y′=0，解得x1=－2，x2=2∴當(dāng)x=－2時，y有極大值且y極大值=17/3當(dāng)x=2時，y有極小值且y極小值=-5極小值-502↗↘極大值17/3↗+－0+(2,+∞)(-2,2)-2(-∞,-2)xy’=x2-4【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)例3:下列函數(shù)中，x=0是極值點的函數(shù)是()A.y=－x3B.y=x2

C.y=x2－x

D.y=1/x分析：做這題需要按求極值的三個步驟，一個一個求出來嗎？不需要，因為它只要判斷x=0是否是極值點，只要看x=0點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號就可以了。B【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)∴a=2.例4:函數(shù)在處具有極值，求a的值分析：f(x)在處有極值，根據(jù)一點是極值點的必要條件可知，可求出a的值.解：∵

∴【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)例5:y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，求a、b的值解：∴因為在x=1和x=2處,導(dǎo)數(shù)為0【數(shù)學(xué)】3.3.2《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》(新人教B版選修1-1)例6:下列說法正確的是()A.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大B.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值C.對于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|＜，則f(x)無極值D.函數(shù)f(x)在區(qū)間