2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）含解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2=2 B.1x2+2.如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.3.由線段a，b，c可以組成直角三角形的是(

)A.a=5，b=8，c=7 B.a=1，b=1，c=3

4.若把直線y=2x+3向下平移A.y=2x+9 B.y=5.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則x的值為(

)A.11 B.12 C.13 D.146.已知一次函數(shù)y=kx+k?A.k>0 B.k<2 C.7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作CE//BA.OB=12CE

B.BE8.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，OH

A.6 B.63 C.4 9.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=23，折疊后，點C落在ADA.6

B.43

C.4

10.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，點E在AO上，連接DE，過點E作ED的垂線交BC于點F，連接BE，過點E作EH⊥BC垂足為點H，以ED為邊作等邊三角形EDG，連接BG交AC于點M

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.函數(shù)y=x?1x?212.已知x=?1是方程x2?ax13.若y=(m?1)x+m14.已知x1，x2是方程x2+x?315.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=16.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，不等式kx

17.如圖所示，有一根高為16米的電線桿在A處斷裂，電線桿頂部C落在離電線桿底部B點8米遠(yuǎn)的地方，則電線桿斷裂處A離地面的距離AB的長為______．

18.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識地給出了勾股定理的證

明.如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則AF的長度是______．

19.已知：正方形ABCD，點E是BC邊上的點，連接AE，點F是正方形ABCD邊上的一點，連接DF，若A20.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC上有兩動點E和F，連接BE和BF，若AE=CF，A

三、解答題（本大題共7小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題7.0分)

解方程：

(1)3x2?22.(本小題7.0分)

如圖，圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．

(1)在圖1中畫出一個以線段AB為對角線，面積為4的矩形ACBD，且點C和點D均在小正方形的頂點上；

(2)在圖2中畫出一個以線段AB為一邊，面積為7的平行四邊形ABEF，且點E和點23.(本小題8.0分)

已知：A、B兩地距離24km，甲、乙兩人都從A地出發(fā)前往B地，乙比甲晚出發(fā)2h，甲、乙兩人全程勻速運動，設(shè)運動時間為x(單位：h)，甲、乙距離A地的路程分別為y1，y2(單位：km)，y1，y2分別與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)24.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，AO=CO，∠BCA=∠CAD．

(1)如圖1，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)如圖2，E，F(xiàn)，G分別是BO，CO，A25.(本小題10.0分)

某繪畫藝人第一天的收入為875元，第三天的收入為1260元(每天收入的增長率相同)．

(1)求繪畫藝人每天平均收入的增長率是多少？

(2)繪畫藝人想制作一幅長30分米，寬20分米的一幅畫，其中有一橫一豎寬度相同的彩條(陰影部分為彩條無費用)，其余空白處進行作畫，如圖所示，作畫區(qū)域的費用為每平方分米26.(本小題10.0分)

如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點….第n行有n個點…．

(1)根據(jù)上面的內(nèi)容，請直接寫出10是三角點陣中前______行的點數(shù)和；

(2)請直接寫出三角點陣中前8行的點數(shù)和______；

(3)三角點陣中前n行的點數(shù)和能是136嗎？如果能，請求出n，如果不能，請說明理由；

(4)如果把圖1的三角點陣中各行的點數(shù)依次換為2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的點數(shù)和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前27.(本小題10.0分)

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2kx?7k分別交x軸和y軸于點B和點A，且OA=OB．

(1)如圖1，求直線AB的解析式；

(2)如圖2，把△AOB沿AB翻折得到△ABC(點O和點C是對應(yīng)點)，點D在OB的延長線上，連接CD，過點O作OE⊥CD，垂足為點E，交BC于點F，連接AE，求∠AE答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、x2=2，是一元二次方程，符合題意；

B、1x2+2=18，是分式方程，不符合題意；

C、x+y=5，是二元一次方程，不符合題意；

D、x22.【答案】C

【解析】解：在選項A，B，D中，每給x一個值，y都有2個值與它對應(yīng)，所以A，B，D選項中y不是x的函數(shù)，

在選項C中，給x一個正值，y有唯一一個值與之對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)．

故選：C．

利用函數(shù)的定義，對于給定的x的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，進而判斷得出結(jié)論．

本題考查了函數(shù)的定義：在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．

3.【答案】C

【解析】解：A、因為52+72≠82，所以不能組成直角三角形，不符合題意；

B、因為12+12≠(3)2，所以不能組成直角三角形，不符合題意；

C4.【答案】D

【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y=2x+3，向下平移3個單位所得的直線的解析式是y=2x+3?35.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：1+x+x(1+x)=169，

解得：x1=12，x2=?14(舍去)．

則6.【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+k?2的圖象不經(jīng)過第二象限，

∴k>0且k?2≤0，

∴0<k≤2．

故選：D．

首先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+k?2的圖象不經(jīng)過第二象限，得k>0且k?2≤07.【答案】B

【解析】解：A、∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD，AB//CD，OB=OD=12BD，

∵CE//BD，

∴四邊形CDBE是平行四邊形，

∴BD=CE，

∴OB=12CE，故選項A不符合題意；

B、沒有條件證明四邊形CDBE是菱形，故選項B符合題意；

C、∵四邊形CDBE是平行四邊形，

∴BE=CD，

∵AB=BC=CD，8.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD=AB，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∵DH⊥AB，

∴∠BHD=90°，

∴BD=2OH，

∵OH=2，

∴BD=4，9.【答案】A

【解析】解：連接CC1，

在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=23，

∴BE=33AB=2，

∴AE=2BE=4，∠AEB1=∠AEB=6010.【答案】D

【解析】解：如圖所示，過點E作EN⊥CD于N，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°，

∵EH⊥BC，EN⊥CD，

∴EN=EH，四邊形EHCN是矩形，

∴四邊形EHCN是正方形，

∴∠HEN=∠DEF=90°，

∴∠DEN=∠FEH，

又∵∠EHF=∠END，

∴△EHF≌△END(ASA)，

∴ED=EF，故①正確；

∵BC=DC，∠ECB=∠ECD，CE=CE，

∴△ECB≌△ECD(SAS)，

∴EB=ED，

∴EB=EF，

∵EH⊥BF，

∴BH=FH，故②正確；

設(shè)GH、AD交于T，

∵∠TAB=∠ABH=90°，TH⊥BC，

∴四邊形ABHT是矩形，

∴AT=BH，

∴∠ATH=90°，

∴∠EHC=90°，∠ECH=45°，

∴∠HEC=45°=11.【答案】x≠【解析】解：由題意得，x?2≠0，

解得x≠2．

故答案為：x≠2．

根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)12.【答案】?8【解析】解：∵x=?1是方程的一個根，

∴?1能使方程兩邊等式成立，

把x=?1代入方程有：(?1)2?a×(?1)13.【答案】?1【解析】解：∵y=(m?1)x+m2?1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，

∴m2?14.【答案】13【解析】解：∵x1和x2是方程x2+x?3=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=?1，x1?x2=?3，

∴1x1+1x2=x15.【答案】m<【解析】解：根據(jù)題意得Δ=32?4×1×m>0，

解得m<94，

所以實數(shù)m的取值范圍是m<94．

故答案為：m<9416.【答案】x<【解析】解：不等式kx+b>0的解集為x<2．

故答案為：x<2．

利用函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(17.【答案】6米

【解析】解：設(shè)AB=x米，則AC=(16?x)米．

根據(jù)勾股定理，得x2+64=(16?x)218.【答案】4

【解析】解：∵大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，

∴AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，

根據(jù)題意，設(shè)AF=DE=CH=BG=x，

則AE19.【答案】74或2【解析】解：當(dāng)F在AB上時，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，邊長為12，

∴∠BAD=∠ABC=90°，AD=AB=12，

∵AE=DF=13，

∴AF=DF2?AD2=132?122=5，

BE=AE2?AB2=20.【答案】17

【解析】解：連接DE，DF，BD，設(shè)BD與EF交于點O，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴DE=BF，

∴BE+BF=BE+DE≥BD，

∴BE+BF的最小值為BD的長；

∵AC?AB=9，AC?BC=2，

∴AB21.【答案】解：(1)3x2?4x?2=0，

a=3，b=?4，c=?2，

Δ=b2?4ac=(?4)2?4×3×【解析】(1)根據(jù)公式法解一元二次方程；

(2)22.【答案】解：如下圖：

(1)矩形ACBD即為所求；

(2)平行四邊形ABEF即為所求；

∵AB【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格線的特點及矩形的面積公式作圖；

(2)23.【答案】解：(1)由圖象可知y1經(jīng)過點(8,24)，

設(shè)y1=k1x，則24=8k1，

解得k1=3，

∴y1=3x；

由圖象可知y2經(jīng)過點(6,24)和(2,0)，

設(shè)y2=k2x+b2，

【解析】(1)觀察圖象，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)審清題目，在兩人共同行進過程中相距3km，分兩種情況討論：①相遇前，甲在乙前面相距3km24.【答案】(1)證明：∵∠BCA=∠CAD，

∴AD//BC，

在△AOD與△COB中，

∠DAO=∠BCOAO=CO∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB(ASA)，

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)BD=2AB時，則四邊形AEFG為菱形，證明如下：

∵E，F(xiàn)，G分別是BO，CO，AD的中點，

【解析】(1)證△AOD≌△COB(ASA)，得AD=BC，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

(2)由三角形中位線定理得25.【答案】解：(1)設(shè)繪畫藝人每天平均收入的增長率是x．

875(1+x)2=1260，

x1=0.2，或x2=?2.2(不符合題意，舍去)，

答：繪畫藝人每天平均收入的增長率是20%；

(2)第四天的收入是1260×(1+20%)【解析】(1)設(shè)繪畫藝人每天平均收入的增長率為x，則第二天的收入是875(1+x)元，第三天的收入是875(1+x)(26.【答案】4

36

【解析】解：(1)∵1+2+3+4=10

∴10是三角點陣中前4行的點數(shù)和，

故答案為：4；

(2)根據(jù)題意：∵1+2+3+4+5+6+7+8=4(1+8)=36，

∴前8行的點數(shù)和36，

故答案為：36；

(3)能，理由如下：

根據(jù)題意可得前n行的點數(shù)和為1+2+3+…+(n?2)+(n?1)+n=n(n+1)2

令12n(n+1)=136，

解得：27.【答案】解：(1)令y=0，則x=72，

∴B(72,0)，

∵OA=OB，

∴OA=72，

∴A(0,72)，

將A點代入y=2kx?7k，72=?7k，

解得k=?1，

∴直線AB解析式為y=?x+72；

(2)∵△AOB沿AB翻折得到△ABC，

∴△AOB≌△ACB，

∴OA=OB=BC=AC，

∵∠AOB=90°，

∴四邊形AOBC為正方形，

如圖2，過點A作AM⊥OE，垂足為點M，過點A作AN⊥CD，垂足為點N．

∴∠AMO=∠ANC=90°，

∵OE⊥CD，

∴∠OEC