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數(shù)學(xué)（蘇科版）八年級

上冊第四章實數(shù)4.1平方根第一課時

平方根【問題】設(shè)圖中的小方格的邊長為1，你能分別說出兩個長方形的對角線AB、A′B′的長嗎？由勾股定理可知AB2＝122＋52＝169，AB＝13A′B′2＝12＋22＝5，那么A′B′＝？猜猜看？加法減法互為逆運(yùn)算乘法除法互為逆運(yùn)算乘方？互為逆運(yùn)算（）2＝4，（）2＝4，（）2＝100，（

）2＝100，（）2＝169，（）2＝169一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根．也就是說，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．例如，22＝4，（－2）2＝4，±2叫做4的平方根．102＝100，（－10）2＝100，±10叫做100的平方根．132＝169，（－13）2＝169，±13叫做169的平方根．一個正數(shù)的平方根有

個，它們

．

2互為相反數(shù)

一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．一個正數(shù)a的正的平方根，記作“”．一個正數(shù)a的負(fù)的平方根，記作“－

”．這兩個平方根合起來記作“±

”，讀作“正、負(fù)根號a”．

例如，2的平方根記作“±”，讀作“正、負(fù)根號2”．

81的平方根記作“±

”，讀作“正、負(fù)根號81”．填空：（）2＝9，（）2＝5，（）2＝，（）2＝0，（）2＝－，（）2＝－4．

一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．

求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過平方運(yùn)算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運(yùn)算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根．加法減法互為逆運(yùn)算乘法除法互為逆運(yùn)算乘方開方互為逆運(yùn)算1.求下列各數(shù)的平方根：（1）25；

（2）；（3）15；（4）0.09．

課堂測試（已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)）

課堂測試（求一個數(shù)的平方根）

2.求下列各式的值1）2）3）3．求下列各式中的x．(1)（x-1）2＝49；(2)2（x-3）2＝；(3)（x-2）2＝15；(4)4（x+5）2＝81．課堂測試（已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)）4．已知2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的兩個平方根，則m的值是__________【答案】1【解析】∵2m-4與3m-1是同一個正數(shù)的兩個平方根，∴2m-

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