湖北省孝感市安陸太白中學2022-2023學年高三數(shù)學理摸底試卷含解析

湖北省孝感市安陸太白中學2022-2023學年高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得

為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：答案：選D解析：由等差數(shù)列的前項和及等差中項，可得

，故時，為整數(shù)。故選D點評：本題主要考察等差數(shù)列的性質，等差中項的綜合應用，以及部分分式法，數(shù)的整除性

是傳統(tǒng)問題的進一步深化，對教學研究有很好的啟示作用。易錯點：不能將等差數(shù)列的項與前項和進行合理轉化，胡亂選擇。2.對于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若滿足B?A，則集合B中的運算“*”可以是（）A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)﹣奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，不一定是整數(shù)，即可判斷出．【解答】解：由于奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)﹣奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，不一定是整數(shù)，因此若滿足B?A，則集合B中的運算“*”可以是乘法．故選：C．【點評】本題考查了整數(shù)的運算性質、集合的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.在△ABC中，角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，a=l,b=30。，則“b=”是“B=60?！钡腁.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B由正弦定理可得，所以或，故選B.4.某商場在中秋節(jié)促銷期間規(guī)定，商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額（元）的范圍[200,400）[400,500)[500,700)[700,900)

…獲得獎券的金額（元）3060100130…根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400×0.2+30=110(元).若顧客購買一件標價為1000元的商品，則所能得到的優(yōu)惠額為A．130元

B.330元

C.360元

D.800元參考答案：B5.函數(shù)的定義域A、B、 C、D、參考答案：C略6.已知，夾角是90°，，垂直，則的值為（

）A．-6

B.-3

C.6

D.3參考答案：C7.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列（

）A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略8.已知是不重合的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．且∥參考答案：C9.設滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值參考答案：B10.給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：①若點，則與不共面；②若是異面直線，，且，則；③若，則；④若，則.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

參考答案：略12.若實數(shù)滿足,則關于的方程有實數(shù)根的概率是_______________參考答案：略13.從拋物線上一點引拋物線準線的垂線，垂足為，且.設拋物線的焦點為，則的面積為

．參考答案：10由題意，得拋物線的交點坐標為，準線方程為，設拋物線上一點，又因為，所以，解得，則的面積為.

14.已知方程有四個根，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.已知復數(shù)，則

參考答案：略16.已知實數(shù)x，y滿足條件，則z=y﹣2x的最小值為．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：由z=y﹣2x，則y=2x+z作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+z，由圖象知當直線y=2x+z，經過點A時，直線y=2x+z的截距最大，此時m最大，當直線y=2x+z經過點B時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小，由，得，即B（1，0），此時z=0﹣2=﹣2，即z=y﹣2x的最小值﹣2，給答案為：﹣2．17.已知，，則求=

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參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)．C5

【答案解析】﹣解析：由于＜α＜π，則＜＜，又sin（α+）=，則＜＜π，即有cos（）=﹣=﹣，則sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]=[sin[（）﹣cos（）]=[cos（）﹣sin（）]=（﹣﹣）=﹣．故答案為：﹣．【思路點撥】由于＜α＜π，則＜＜，又sin（α+）=，則＜＜π，由平方關系即可求出cos（），由sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]，運用兩角差的正弦公式和誘導公式：，即可得到答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線C2：y2＝4x的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|＝．(1)求橢圓C1的方程；(2)已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓C1上，頂點B、D在直線7x－7y＋1＝0上，求直線AC的方程．參考答案：(1)設M(x1，y1)，∵F2(1,0)，|MF2|＝．由拋物線定義，x1＋1＝，∴x1＝，∵y＝4x1，∴y1＝．∴M，∵M點在C1上，∴＋＝1，又b2＝a2－1，∴9a4－37a2＋4＝0，∴a2＝4或a2＝<c2(舍去)．∴a2＝4，b2＝3，∴橢圓C1的方程為＋＝1.(2)∵直線BD的方程為7x－7y＋1＝0，四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，設直線AC的方程為y＝－x＋m，則?7x2－8mx＋4m2－12＝0，∵A，C在橢圓C1上，∴Δ>0，∴m2<7.∴－<m<．設A(x1，y1)，C(x2，y2)，則x1＋x2＝．y1＋y2＝(－x1＋m)＋(－x2＋m)＝－(x1＋x2)＋2m＝－＋2m＝．∴AC的中點坐標為，由ABCD為菱形可知點在直線BD：7x－7y＋1＝0上，∴7·－7·＋1＝0，m＝－1，∵m＝－1∈(－，)，∴直線AC的方程為y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.19.已知函數(shù)．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是y=2x+1,（1）求a,b的值。（2）問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．B12【答案解析】（1）b=-1（2）解析：（1）因為函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為2所以，所以，則代入切線可得b=-1

-------------6分（2），因為任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，又，

所以只需-------------10分解得．

-------------12分【思路點撥】（1）函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y=2x+1可知，f′（1）=2，f（1）=3，可解a、b的值；（2）轉化成g′（x）=0在（t，3）上有實數(shù)根，列出等價條件，求出m的取值范圍．20.“團購”已經滲透到我們每個人的生活，這離不開快遞行業(yè)的發(fā)展，下表是2013-2017年全國快遞業(yè)務量（x億件：精確到0.1）及其增長速度（y%）的數(shù)據(jù)（1）試計算2012年的快遞業(yè)務量；（2）分別將2013年，2014年，…，2017年記成年的序號t：1，2，3，4，5；現(xiàn)已知y與t具有線性相關關系，試建立y關于t的回歸直線方程；（3）根據(jù)（2）問中所建立的回歸直線方程，估算2019年的快遞業(yè)務量附：回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為：，參考答案：（1）（億件）（2）（3）2019年快遞業(yè)務增長量為（億件）【分析】(1)設2012年的快遞業(yè)務量為a，根據(jù)題意列出方程求解即可；(2)先求出，，代入即可求出，再代入即可求出，從而得到回歸直線方程；(3)首先利用(2)中求出的回歸直線方程求出2018年快遞業(yè)務增長量，再令，求出2019年快遞業(yè)務增長量.【詳解】（1）設2012年的快遞業(yè)務量為a，則，解得；（2）t12345y6152485128

，（3）令，預測2018年比上半年增長，2018年快遞業(yè)務增長量（億件）令，預測2019年比上半年增長，2019年快遞業(yè)務增長量為（億件）.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、柱狀圖，理解圖中橫軸、縱軸的含義是關鍵，考查線性回歸方程，屬于基礎題.21.（本小題滿分10分）某航空公司進行空乘人員的招聘，記錄了前來應聘的6名男生和9名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下（單位：cm），應聘者獲知：男性身高在區(qū)間[174，182]，女性身高在區(qū)間[164，172]的才能進入招聘的下一環(huán)節(jié)．(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù)；(Ⅱ)現(xiàn)從能進入下一環(huán)節(jié)的應聘者中抽取2人，求2人中至少有一名女生的概率，參考答案：22.已知橢圓E：的右焦點為F，設直線l：x=5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．（I）若直線l1的傾斜角為，|AB|的值；（Ⅱ）設直線AM交直線l于點N，證明：直線BN⊥l．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（I）設直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得|AB|的值；（Ⅱ）設直線l1的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，由A，M，N三點共線，求得N點坐標，y0﹣y2=﹣y2=﹣k（x2﹣1），代入，利用韋達定理即可求得y0=y2，則直線BN⊥l．【解答】解：（I）由題意可知：橢圓，a=，b=2，c=1，則F（1，0），E（5，0），M（3，0），由直線l1的傾斜角為，則k=1，直線l的方程y=x﹣1