山西省臨汾市古縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市古縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求的值是（

）

A.89

B.

C.45

D.參考答案：B略2.在公比為2的等比數(shù)列中，前4項的和為45，則首項為（）A.3 B.5 C. D.參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的首項為，利用等比數(shù)列求和公式列方程求出的值，即為該等比數(shù)列的首項.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項為，由等比數(shù)列求和公式得，解得，因此，該等比數(shù)列的首項為，故選：A.3.兩圓的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，（x﹣2）2+（y+1）2=1則兩圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)含 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓的方程寫出圓心和半徑，利用兩圓的圓心距和半徑的關(guān)系判斷兩圓內(nèi)含．【解答】解：圓C的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，1），半徑為r=6；圓D的方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓心坐標(biāo)D（2，﹣1），半徑為r′=2；所以兩個圓的圓心距為：d==＜6﹣1=5；所以兩個圓內(nèi)含．故選：B．4.已知，且則的值為（

）

A．4

B．0

C．2m

D．參考答案：A略5.已知數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前10項和為 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60參考答案：D略6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞減.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以由“函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞減”，所以，即，所以；故選D7.已知函數(shù)A

B

C

D參考答案：A略8.（5分）已知函數(shù)，若f（x）=2，則x的值為（） A． B． C． 4 D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)討論x，分別在每一段解析式上解方程f（x）=2即可．解答： 當(dāng)x＜0時，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）當(dāng)0≤x＜2時，f（x）=x2=2，解得x=±（負(fù)值舍去）當(dāng)x≥2時，f（x）=x=2，解得x=4∴x=或4故選B．點評： 本題主要考查了函數(shù)的值，同時考查了計算能力，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.（4分）計算cos300°的值（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．解答： cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=，故選：A．點評： 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．10.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，則f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡可得f（sinθ）=2+2sin2θ，進(jìn)而利用降冪公式即可計算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來的的扇形，余下的部分卷成一個圓錐的側(cè)面，則其體積為

．參考答案：π考點： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，根據(jù)2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點評： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長就等于圓錐的底面的周長，屬于基礎(chǔ)題．12.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】當(dāng)a=0時，其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗滿足條件，當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當(dāng)a=0時，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個條件，當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．【點評】本題考查兩條直線垂直的條件，注意當(dāng)直線的斜率不存在時，要單獨(dú)檢驗，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角和的正切公式變形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化簡可得．【解答】解：由兩角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案為：．14.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模的求法，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．15.偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_____．參考答案：略16.若這10個數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為,方差為0.33,則，這11個數(shù)據(jù)的方差為________．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點是﹣3和1，則函數(shù)g（x）=log2（ax+b）的零點是．參考答案：2【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；從而利用韋達(dá)定理求a，b；再解方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b的零點是﹣3和1，∴方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；∴﹣3+1=﹣a，﹣3?1=b；解得a=2，b=﹣3；故令函數(shù)g（x）=log2（2x﹣3）=0解得，x=2；故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及韋達(dá)定理的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對應(yīng)法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對a進(jìn)行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）當(dāng)a≤﹣1時，a+2=10，得：a=8，不符合

當(dāng)﹣1＜a＜2時，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2時，2a=10，得a=5，所以，a=5【點評】本題考查分段函數(shù)求值及由函數(shù)值求解變量a的值，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)a的不同取值，確定相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，從而代入不同的函數(shù)解析式中，體現(xiàn)了分類討論的思想在解題中的應(yīng)用．19.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在區(qū)間上有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由題意利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域，根據(jù)f（x）的圖象和直線y=m在區(qū)間上有兩個不同的交點，結(jié)合f（x）的圖象求得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，=，故函數(shù)f（x）的最小正周期為；由，求得，∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴1≤f（x）≤3，由函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在區(qū)間上有兩個不同的零點，可知f（x）=m在區(qū)間內(nèi)有兩個相異的實根，即y=f（x）圖象與y=m的圖象有兩個不同的交點．在區(qū)間上，2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，f（x）=2sin（2x+）+1∈[1，3]，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，兩圖象有兩個不同的交點，∴實數(shù)m的取值范圍是．20.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進(jìn)一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，再把tanα的值代入計算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．21.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，點D是AB的中點．（1）求證：；

（2）求證：平面；（3）求異面直線與所成角的余弦值．參考答案：試題分析：（1）由勾股定理計算得AC⊥BC，再由直棱柱性質(zhì)得C1C⊥AC，最后根據(jù)線面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1，即得AC⊥BC1.（2）設(shè)CB1與C1B的交點為E，由三角形中位線性質(zhì)得DE∥AC1，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（3）因為DE∥AC1，所以∠CED為AC1與B1C所成的角．再根據(jù)解三角形得所成角的余弦值．試題解析：(1)證明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)證明：設(shè)CB1與C1B的交點為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形．∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1