遼寧省沈陽市長白中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽市長白中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足：，若實數(shù)滿足：，則的值為（

）

A．2

B．

C．3

D．6參考答案：B略2.若a、b是兩條異面直線，則總存在唯一確定的平面，滿足（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)的定義域為R，都有，若在區(qū)間，恰有6個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則-A.

B．7

C．6

D.參考答案：A5.設(shè)a=2ln、b=log2、c=（）﹣0.3，則（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=2ln=∈（0，1），b=log2＜0，c=（）﹣0.3=20.3＞1．∴c＞a＞b．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則}等于…（

）A．或 B．或C．或

D．或參考答案：D，當(dāng)時，由得，所以函數(shù)的解集為，所以將函數(shù)向右平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，所以不等式的解集為或,選D.7.已知上的增函數(shù)，那么的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C略8.若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，則M∪N=（）A．[0，4] B．[0，4） C．（0，4] D．（0，4）參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0，4}，則M∪N=[0，4]，故選：A．9.函數(shù)的值域是（）

A.

B．

C．

D.參考答案：C10.既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A、C，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除D，經(jīng)檢驗B中的函數(shù)滿足條件，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sinx和y=sin2x都是奇函數(shù)，故排除A、C．由于函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，周期等于2π，且在（0，π）上是減函數(shù)，故滿足條件．由于函數(shù)y=cos2x是偶函數(shù)，周期等于π，在（0，）上是減函數(shù)，在（，π）上是增函數(shù)，故不滿足條件．故選B．【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一根長為12的鋼筋焊接一個正三棱柱形狀的廣告牌支架，則該三棱柱的側(cè)面積的最大值是__________．參考答案：612.如圖，在三棱錐A—BCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=4，點P，Q分別在側(cè)面ABC棱AD上運動，PQ=2，M為線段PQ中點，當(dāng)P，Q運動時，點M的軌跡把三棱錐A—BCD分成上、下兩部分的體積之比等于

。參考答案：略13.若函數(shù)

則不等式的解集為______

.

參考答案：14.關(guān)于式子的結(jié)果，有以下結(jié)論：①半徑為的圓的面積的二分之一②半徑為的圓的面積的四分之一③長短軸長分別為10和5的橢圓面積的二分之一④長短軸長分別為10和5的橢圓面積的四分之一⑤該式子的值為

⑥該式子的值為其中正確結(jié)論的序號為

.參考答案：15.已知正六邊形A1A2…A6內(nèi)接于圓O，點P為圓O上一點，向量與的夾角為θi（i=1，2，…，6），若將θ1，θ2，…，θ6從小到大重新排列后恰好組成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的第3項為．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)點P位于弧上時，設(shè)∠POA1=α，當(dāng)時，則θ1=α，θ2=﹣α，θ3=﹣α，θ4=π﹣α，θ5=，θ6=．將θ1，θ2，…，θ6從小到大重新排列后恰好組成等差數(shù)列，α，﹣α，，﹣α，，π﹣α，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)點P位于弧上時，設(shè)∠POA1=α，當(dāng)時，則θ1=α，θ2=﹣α，θ3=﹣α，θ4=π﹣α，θ5=，θ6=．將θ1，θ2，…，θ6從小到大重新排列后恰好組成等差數(shù)列，α，﹣α，，﹣α，，π﹣α，由2（﹣α）=α+，解得α=，此時六個角分別為：，，，，，，成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列的第3項為．其它情況類比可得．故答案為：．【點評】本題考查了向量的夾角、等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了分類討論方法、類比推理與計算能力，屬于中檔題．16.直線與圓相交于、兩點，且，則

▲

．參考答案：略17.在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則與交點在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，．

(1)求角A；

(2)若，且△ABC的面積是，求b+c的值．參考答案：(1)在中，，那么由，可得

，∴，∴，∴在中，．(2)由(1)知，且，得，由余弦定理得

，那么，，則，可得．19.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點O是底面ABCD的中心，E是線段D1O的上一點．（1）若E為D1O的中點，求直線OD1與平面CDE所成角的正弦值；（2）能否存在點E使得平面CDE上平面CD1O，若能，請指出點E的位置關(guān)系，并加以證明；若不能，請說明理由．參考答案：不妨設(shè)正方體的棱長為2，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則D（0，0，0），D1（0，0，2），C（0，2，0），O（1，1，0）．（1）因為點E是D1O的中點，所以點E的坐標(biāo)為．所以，，．設(shè)是平面CDE的法向量，則即，取x＝2，則z＝－1，所以平面CDE的一個法向量為．所以．所以直線OD1與平面CDE所成角的正弦值為．（2）假設(shè)存在點E使得平面CDE⊥平面CD1O，設(shè)．顯然，．設(shè)是平面CD1O的方向量，則，即．取x＝1，則y＝1，z＝1，所以平面CD1O的一個法向量為．因為，所以點E的坐標(biāo)為．所以，．設(shè)是平面CDE的法向量，則即．取x＝1，則，所以平面CDE的一個法向量為．因為平面CDE⊥平面CD1O，所以，即，，解得λ＝2．所以λ的值為2．即當(dāng)時，平面CDE⊥平面CD1O．20.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，。（1）設(shè)，求函數(shù)的最值；（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍。參考答案：略21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（，Sn）在曲線y=2x2﹣2上．（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過Sn=2an﹣2與Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2）作差，進而可得數(shù)列{an}是首項、公比均為2的等比數(shù)列；（2）通過（1）裂項可知bn=4（﹣），進而并項相加即得結(jié)論．【解答】（1）證明：依題意，Sn=2an﹣2，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），兩式相減得：an=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1，又∵a1=2a1﹣2，即a1=2，∴數(shù)列{an}是首項、公比均為2的等比數(shù)列；（2）解：由（1）可知an=2n，∴bn====4（﹣），∴Tn=4（1﹣+﹣+…+﹣）=4（1﹣）=．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查裂項相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b