【教案】古典概型+教學(xué)設(shè)計(jì)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

課程名稱人教A版必修第二冊古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)課時(shí)第一課時(shí)1.教材內(nèi)容分析本節(jié)主要內(nèi)容是由實(shí)例歸納古典概型的特征、古典概率的定義、古典概型中簡單隨機(jī)事件概率的計(jì)算等.古典概型是最簡單的概率模型，也是高中概率課程重點(diǎn)研究的概率模型，除了自身的應(yīng)用外，由于古典概型比較簡單，便于解釋相關(guān)概念，有利于學(xué)生體會(huì)概率的意義.因此，概率的基本性質(zhì)、事件的獨(dú)立性、條件概率都是通過古典概型的實(shí)例，采用由特殊到一般的方法來認(rèn)識(shí)的，古典概型也為研究概率的基本性質(zhì)提供了具體案例的支撐.通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，了解建立概率模型的一般方法，提高數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).2.學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生在初中階段已經(jīng)了解了概率的意義，同時(shí)也學(xué)習(xí)了列舉法（直接列舉、列表法、樹狀圖）和求具備古典概型兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)的概率，但對(duì)于古典概型這兩個(gè)特點(diǎn)并沒有深入的辨析，這也是高中階段需要提升的.對(duì)于高一19班的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng).通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解樣本空間及樣本點(diǎn)的意義及表示，知道了互斥事件和對(duì)立事件的含義，這形成了本班學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū).3.教學(xué)目標(biāo)1．歸納古典概型的特點(diǎn)，理解古典概型的概念，體會(huì)特殊到一般的思想方法，提升數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)．2．對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)，用符號(hào)（字母、數(shù)字或數(shù)對(duì)）表示試驗(yàn)的可能結(jié)果，抽象出樣本點(diǎn)、樣本空間，體會(huì)分類討論的思想方法，提升數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).3.理解有放回與無放回等抽樣方法對(duì)樣本空間的影響，提升分析問題的能力，體會(huì)化歸的思想.4.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：古典概型的概念教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間等可能樣本點(diǎn)的確定5.教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)講授法、遷移式指導(dǎo)法6.教學(xué)資源：PowerPoint、擲兩個(gè)骰子模擬試驗(yàn)7.教學(xué)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一：再現(xiàn)歷史教師活動(dòng)1學(xué)生活動(dòng)1媒體&信息技術(shù)應(yīng)用1問題情境：意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)曾參加過這樣的一種游戲：把兩枚質(zhì)地均勻的骰子擲出去，猜兩枚骰子落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是多少？卡當(dāng)認(rèn)為選7點(diǎn)最有利.了解相關(guān)的歷史，進(jìn)入問題情境，換位思考，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).Powerpoint提出問題：何為最有利？指出：在數(shù)學(xué)上，對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量稱為事件的概率，事件的概率用表示.回顧概率的含義，學(xué)習(xí)運(yùn)用符號(hào)表示隨機(jī)事件的概率.Powerpoint提出問題：是什么方法讓卡當(dāng)能夠判定兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7這個(gè)隨機(jī)事件的概率是最大的?引入我國嚴(yán)加安院士的“悟道詩”：隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)；無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離.引導(dǎo)學(xué)生思考運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)驗(yàn)證點(diǎn)數(shù)和為7的概率最大.學(xué)生齊聲朗讀“悟道詩”，感受概率與統(tǒng)計(jì)間的關(guān)系，思考求隨機(jī)事件概率的方法.學(xué)情預(yù)設(shè)1：可以進(jìn)行人為的擲骰子操作試驗(yàn).學(xué)情預(yù)設(shè)2：可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn).Powerpoint操作試驗(yàn)：利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行擲兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和的模擬試驗(yàn)，得出相應(yīng)的頻數(shù).提出問題：能否通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，直接計(jì)算隨機(jī)事件的概率？得出兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和的樣本空間，觀察模擬試驗(yàn)，觀察、計(jì)算得出試驗(yàn)只能得到一些事件的概率估計(jì)，體會(huì)學(xué)習(xí)古典概型的必要性及重要性.Powerpoint、應(yīng)用程序：擲兩個(gè)骰子模擬試驗(yàn)活動(dòng)意圖說明：通過再現(xiàn)卡當(dāng)?shù)念A(yù)言，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入問題情境中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).通過對(duì)嚴(yán)加安院士的“悟道詩”的朗讀，體會(huì)隨機(jī)性背后存在的規(guī)律性以及確定性.學(xué)生通過觀察擲兩枚骰子的模擬試驗(yàn)，得出通過試驗(yàn)無法得出隨機(jī)事件概率的準(zhǔn)確值，體會(huì)學(xué)習(xí)古典概型的必要性及重要性.環(huán)節(jié)二：構(gòu)建概念教師活動(dòng)2學(xué)生活動(dòng)2媒體&信息技術(shù)應(yīng)用2呈現(xiàn)任務(wù)1：下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)以及每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的概率有什么特點(diǎn)？怎樣得到事件的概率？(1)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，事件“落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)為6”.(2)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，事件“恰好一次正面朝上”.（變式）投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件“恰好一枚正面朝上”.（強(qiáng)調(diào)編號(hào)以便于列出等可能的樣本點(diǎn)）提出問題：為什么問題中要強(qiáng)調(diào)骰子的質(zhì)地均勻?完成學(xué)習(xí)任務(wù)1，歸納總結(jié)出古典概型的兩個(gè)特征，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小取決于事件包含的樣本點(diǎn)在樣本空間包含樣本點(diǎn)中所占的比例大小，并由此計(jì)算出相應(yīng)事件的概率.對(duì)問題（2）與變式進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)兩者的聯(lián)系，學(xué)習(xí)寫出樣本空間中等可能的樣本點(diǎn).進(jìn)一步理解古典概型的特點(diǎn)：樣本點(diǎn)的等可能性.Powerpoint引出概念：引導(dǎo)學(xué)生歸納兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)，得出古典概型的概念及計(jì)算公式.由特殊到一般，歸納得到古典概型的計(jì)算公式，從理論層次上提升對(duì)于古典概型的理解.Powerpoint活動(dòng)意圖說明:通過生活中的實(shí)際例子，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，歸納出古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式.從理論上理解古典概型計(jì)算公式的由來及其適用范圍，深化對(duì)古典概型概念的理解.環(huán)節(jié)三：順應(yīng)新知教師活動(dòng)3學(xué)生活動(dòng)3媒體&信息技術(shù)應(yīng)用3問題情境：你覺得單選題難還是多選題難？（約定規(guī)則：單選題是從，，，四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案．多選題是，，，四個(gè)選項(xiàng)中至少有兩個(gè)選項(xiàng)是正確的.）運(yùn)用古典概型解答問題，鞏固理解，規(guī)范作答.在學(xué)習(xí)求解單選題答對(duì)概率的基礎(chǔ)上，學(xué)生自己自主經(jīng)歷運(yùn)用古典概型解答問題的步驟.Powerpoint活動(dòng)意圖說明:通過學(xué)生自主總結(jié)出求解古典概型概率的一般思路，加深學(xué)生對(duì)古典概型模型的理解，突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的好習(xí)慣.環(huán)節(jié)四：回歸問題教師活動(dòng)4學(xué)生活動(dòng)4媒體&信息技術(shù)應(yīng)用4回歸問題：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，參與者事先猜點(diǎn)數(shù)之和，卡當(dāng)認(rèn)為該游戲選7點(diǎn)最有利.呈現(xiàn)任務(wù)2（小組合作）：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果．小組分工：引導(dǎo)學(xué)生分工計(jì)算出點(diǎn)數(shù)之和為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的概率，驗(yàn)證卡當(dāng)?shù)念A(yù)言.學(xué)情預(yù)設(shè)：運(yùn)用列表法、樹狀圖列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.學(xué)習(xí)運(yùn)用描述法寫出樣本空間，小組分工計(jì)算出相應(yīng)事件的概率，得出兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率最大的結(jié)論.PowerpointPowerpoint、投屏軟件呈現(xiàn)任務(wù)3：袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求下列事件的概率：(1)“第一次摸到紅球”；(2)“第二次摸到紅球”；(3)“兩次都摸到紅球”.學(xué)生明確試驗(yàn)的條件，判斷其是否為古典概型，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示，準(zhǔn)確寫出試驗(yàn)的樣本空間，運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式求解.Powerpoint、投屏軟件思考題：袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球.（1）從中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求事件“兩次都摸到紅球”的概率.（2）從中同時(shí)摸出2個(gè)球，求事件“摸到的都是紅球”的概率.學(xué)生學(xué)習(xí)不放回的摸球試驗(yàn)的后，區(qū)分放回摸球模型，找出試驗(yàn)的樣本空間及相應(yīng)隨機(jī)事件的樣本點(diǎn).Powerpoint活動(dòng)意圖說明:回歸問題，學(xué)生學(xué)習(xí)求解隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件概率的最大值，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)古典概型的理解.通過對(duì)任務(wù)3進(jìn)行變式練習(xí)，提高學(xué)生審題的能力，初步認(rèn)識(shí)與區(qū)分摸球的不放回與放回模型，提升學(xué)生分析問題，解決問題的能力.環(huán)節(jié)五：提煉升華教師活動(dòng)5學(xué)生活動(dòng)5媒體&信息技術(shù)應(yīng)用5小結(jié)回顧：請(qǐng)帶著以下問題回顧總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并給出回答:(1)古典概型的研究對(duì)象有怎樣的特征?(2)解決古典概型問題的一般思路是什么?布置作業(yè)：課本第241頁練習(xí)第1、2題1.樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.2.明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果；判斷樣本點(diǎn)的等可能性；運(yùn)用公式求出事件的概率.Powerpoint活動(dòng)意圖說明:通過提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，突出重點(diǎn)，及時(shí)歸納小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.板書設(shè)計(jì)§10.1.3古典概型1.特征：①樣本空間中樣本點(diǎn)有限性②每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等2公式：作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：作業(yè)：課本第241頁練習(xí)第1、2題袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球.（1）從中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求事件“兩次都摸到紅球”的概率.（2）從中同時(shí)摸出2個(gè)