北師大版八年級數(shù)學下冊全套教案精華版

不等關(guān)系教學目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系教學重點和難點：重點：對不等式概念的理解難點：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。從問題中來，到問題中去。如圖1-1，用用根長度均為l㎝的繩子，分別圍成一個正方形和圓?！?〕假如要使正方形的面積不大于25㎝2，則繩長l應(yīng)滿意怎樣的關(guān)系式？〔2〕假如要使圓的面積大于100㎝2，則繩長l應(yīng)滿意怎樣的關(guān)系式？〔3〕當l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？〔4〕變更l的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。要使正方形的面積不大于25㎝2，就是，即。要使圓的面積大于100㎝2，就是＞100，即＞100當l=8時，正方形的面積為，圓的面積為，4＜5.1，此時圓的面積大。當l=12時，正方形的面積為，圓的面積為，9＜11.5，此時還是圓的面積大。不管怎樣變更l的取值，通過計算發(fā)覺：總是圓的面積大，因此，我們可以揣測，用長度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞〔1〕通過測量一棵樹的樹圍〔樹干的周長〕可能計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約3㎝，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？〔只列關(guān)系式〕〔2〕燃放某種禮花彈時，為了確保平安，人在點燃導火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的平安區(qū)域。導火線的燃燒速度為0.2m/s，人分開的速度為4m/s，導火線的長度x〔m〕應(yīng)滿意怎樣的關(guān)系式？答案：〔1〕設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x＞240。〔2〕人分開10m以外的地方須要的時間，應(yīng)小于導火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的平安：＜分析穩(wěn)固練習：用不等式表示：a的相反數(shù)是正數(shù)；m與2的差小于；x的與4的和不是正數(shù)；y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：〔1〕a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)〞就是-a＞0；〔2〕“m與2的差〞就是m-2，“ 差小于〞即是m-2＜；〔3〕“x的〞就是x，“x的與4的和不是正數(shù)〞就是x+4≤0；〔4〕“y的一半〞不是y,“x的2倍〞就是2x，“不小于3〞即指大于或等于3，故“y的一半與x的2倍的和不小于〞就是y+2x≥3。以下各數(shù)：，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立是〔〕A．-4，，5.2B．，5.2，3C．，0，3D．答案：D有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所的值〔〕A．＞0B．＜0C．＝0D．≥0答案：B小結(jié)提問，快速答復：表示不等式關(guān)系的符號有哪些用適當?shù)姆柋硎疽韵玛P(guān)系:〔1〕x的5倍與3的差比x的4倍大；〔2〕a的的相反數(shù)是非負數(shù)；〔3〕x的3倍不小于y的8倍。以下不等式中，總能成立的是〔〕A．＞0B．C．2a＞aD．＞a作業(yè)要求：作業(yè)本不等式的根本性質(zhì)一、教學目的1．經(jīng)驗不等式根本性質(zhì)的探究過程，初步體會不等式與等式的異同。2．駕馭不等式的根本性質(zhì)。二、教學重難點不等式的根本性質(zhì)的駕馭與應(yīng)用。三、教學過程設(shè)計1.比較歸納，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，等式不變。請問：假如在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，則結(jié)果會怎樣？請興幾例試一試，并與同伴溝通。類比等式的根本性質(zhì)得出揣測：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗證揣測。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能說明揣測的正確性。2.探究溝通，概括性質(zhì)完成以下填空。2＜3，2×53×5；2＜3，2×〔-1〕3×〔-1〕；2＜3，2×〔-5〕3×〔-5〕；

你發(fā)覺了什么？請再舉幾例試試，與同伴溝通。通過計算結(jié)果不難發(fā)覺：前兩個空填“＜〞，后三個空填“＞〞。得出不等式的根本性質(zhì)：不等式的根本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個整式，不等號的方向不變。不等式的根本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的根本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向變更?！餐ㄟ^自我探究與具體的例子使學生加深對不等式性質(zhì)的印象〕3.練習穩(wěn)固，促進遷移1．〔1〕用“＞〞號或“＜〞號填空，并簡說理由。①6+2-3+2；②6×〔-2〕-3×〔-2〕；③6÷2-3÷2；④6÷〔-2〕-3÷〔-2〕〔2〕假如a＞b，則2．利用不等式的根本性質(zhì)，填“＞〞或“＜〞：〔1〕假設(shè)a＞b，則2a+12b+1;〔2〕假設(shè)＜10，則y-8；〔3〕假設(shè)a＜b，且c＞0，則ac+cbc+c；〔4〕假設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，〔a-b〕c0。4.穩(wěn)固應(yīng)用，拓展討論.1.

根據(jù)以下條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)?！?〕a＞b兩邊都加上-4；〔2〕-3a＜b兩邊都除以-3；〔3〕a≥3b兩邊都乘以2；〔4〕a≤2b兩邊都加上c；2.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，把以下不等式化為x＞a或x＜a的形式〔a為常數(shù)〕：

5.課內(nèi)深化，提升實力比較以下各題兩式的大?。?.回憶聯(lián)絡(luò)，形成構(gòu)造想一想：本節(jié)課學了哪些學問？有哪些性質(zhì)？在運用性質(zhì)時應(yīng)留意什么？〔通過問題的答復，引導學生自主總結(jié)，把分散的學問系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成學問網(wǎng)絡(luò)，完善學生的認知構(gòu)造，加深對所學學問的理解．〕課外作業(yè)：課本第9頁“習題〞不等式的解集一、教學目的1．理解不等式解與解集的意義。2．理解不等式解集的數(shù)軸表示。二、教學重難點重點是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、教學過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，導出問題

〔課本問題〕燃放某中禮花彈時，為了確保平安，人在點燃導火線后要在燃放前10m以外的平安區(qū)域。導火線的燃燒速度為0.02m/s，人分開的速度為4m/s，則導火線的長度應(yīng)為多少厘米？

〔在建立不等式之前，先讓學生分析清晰問題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時間到達平安區(qū)域，導火線燃燒的時間應(yīng)大于人到達平安區(qū)域的時間?！?/p>

設(shè)導火線的長度應(yīng)為xcm，根據(jù)題意，得

即x>52.探究溝通，得出概念

1．想一想：〔1〕你能找出幾個使不等式x>5成立的x的值嗎？

〔2〕x＝5,6,8能使不等式x>5成立嗎？(字母可以表示任何數(shù)，但對于滿意x>5中的字母x，它可以取隨意數(shù)嗎？假如不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學生動手驗證、動腦思索，并從中初步體會不等式解的意義與不等式解與方程解的不同之處。)能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一個解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個不等式的解集。例如不等式x-5≤-1的解集為x≤4；不等式x2>0的解集是全部非零實數(shù)。求不等式解集的過程叫做解不等式。

2．議一議：請你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴溝通。〔引導學生回憶實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系，相識數(shù)軸上的點是有序的，實數(shù)是可以比較大小的，讓學生用具體實數(shù)對應(yīng)的點加以說明〕3.練習穩(wěn)固，促進遷移1.推斷以下說法是否正確：〔1〕x=2是不等式x+3＜4的解；〔2〕x=2是不等式3x＜7的解集；〔3〕不等式3x＜7的解是x=2；〔4〕x=3是不等式3x≥9的解。答案：〔1〕不正確；〔2〕不正確；〔3〕不正確；〔4〕正確。2.在數(shù)軸上表示出以下不等式的解集：〔1〕x＞-1；〔2〕x≥-1；〔3〕x＜-1；〔4〕x≤-1答案：

〔1〕數(shù)軸上實心與空心的區(qū)分在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點。

〔2〕數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走〞這一原則。

4.回憶聯(lián)絡(luò)，形成構(gòu)造想一想：本節(jié)課學了哪些學問？在運用時應(yīng)留意什么？〔通過問題的答復，引導學生自主總結(jié)，把分散的學問系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成學問網(wǎng)絡(luò)，完善學生的認知構(gòu)造，加深對所學學問的理解．〕課外作業(yè)：課本第12頁“習題〞1.4一元一次不等式(1)教學目的和要求:會用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。教學重點和難點：重點：一元一次不等式的解法難點：解決一元一次不等式時等號方向的變更。教學過程：視察以下不等式：〔1〕；〔2〕〔3〕x＜4〔4〕＞240這些不等式有哪些共同特點？這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。先閱讀每〔1〕題的解法，然后仿做第〔2〕題，最終談?wù)勛约鹤x題、做題的體會?！?〕解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得兩邊都除以5，得 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下〔圖1-13〕〔2〕解不等式，并把它的解集表示的數(shù)軸上。答案：其解集在數(shù)軸上表示如以下圖1-40解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去括號，得，移項，得。合并同類項，得24系數(shù)化為1，得。得。在數(shù)軸上表示不等式解集如圖解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去分母，得答案：這個不等式的解集數(shù)軸上表示如圖y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4〔y-3〕的值。解答：根據(jù)題意列出不等式：答案：解這個不等式，得，解集中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。解關(guān)于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解答：去括號，得kx+3k＞x+4;答案：假設(shè)k-1=0，即k=1時，0＞1不成立，∴不等式無解。假設(shè)k-1＞0，即k＞1時，。假設(shè)k-1＜0，即k＜1時，。m取何值時，關(guān)于x的方程的解大于1。解答：解這個方程：∴根據(jù)題意，得解得m＞2是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與是同解不等式？假如存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；假如不存在，請說明理由。答案：x＞-8因此，存在符合題意的m，當m=-11時，兩個不等式同解，解集為x＞-8。小結(jié)：本節(jié)課我們學了什么？作業(yè)布置一元一次不等式〔2〕目的、要求：加強穩(wěn)固一元一次不等式的解法與用數(shù)軸表示不等式的解集理解不等式在生活中的應(yīng)用重點、難點：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以與一元一次不等式的應(yīng)用例。解以下不等式。并把它們的解集s在數(shù)軸上表示出來解：在不等式的兩邊同時解乘以8得；即化簡得；例一老師師范板演。其他學生仿照聯(lián)絡(luò)解以下不等式．并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來 例3、一次環(huán)保學問競賽，共有25道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯一或不答扣一分。 eq\o\ac(○,1)小明得了85分，他答對了多少題？ eq\o\ac(○,2)小立在這次競賽中被評為優(yōu)秀〔85分或85分以上〕，小立可能答對了多少題？她至少答對了多少題？ 解：eq\o\ac(○,1)設(shè)小明答對了x道題，則答錯或不答〔25-x〕道題。 根據(jù)題意、得 4x-〔25-x〕=85 解這個方程、得 x=22 所以小明答對了22道題。 eq\o\ac(○,2)設(shè)小立可能答對了x道題，則答錯或不答〔25-x〕道題。 根據(jù)提意，得 4x-〔25-x〕>=85 解這個不等式，得 x>=22 因為x答對題的個數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對了22，23，24，25道題。她至少答對了22道題。 說明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓學生相識兩者的區(qū)分與聯(lián)絡(luò)。 二、出示投影片2：例四、小穎打算用21元錢買筆和筆記本。每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。 解：設(shè)小穎還可能買n支筆。 根據(jù)題意，得 3n+2.2≦21 解這個不等式，得 n≦16.6∕3 因為n表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。 三、讓學生溝通對列不等式解應(yīng)用題的相識，歸納列不等式解應(yīng)用題的根本步驟。 四、做17頁隨堂練習第二題 五、課下作業(yè)，習題1.5,1題，2題 六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清晰量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。隨堂練習作業(yè)布置一、教學目的1.通過作函數(shù)圖象、視察函數(shù)圖象，進一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。2.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變更規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)絡(luò)。3.感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。二、教學重難點教學重點初步建立“數(shù)〞〔一元一次不等式〕與“形〞〔一次函數(shù)〕之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學難點是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、教學過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，導出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教化，想到自己龍飛鳳舞的“草書〞作品連自己都認不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁。設(shè)每周方案練字x頁。你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？這是一個什么函數(shù)？假設(shè)周方案為y=38頁，則x取怎樣的值，小明才能超額完成方案？〔由實際問題動身引導學生回憶一次函數(shù)相關(guān)概念以與一次函數(shù)與方程的關(guān)系?；貞浰鶎W學問作好新學問的連接?！郴貞洠孩僖淮魏瘮?shù)的定義。②一次函數(shù)的圖象。③直線y=kx+b與方程的聯(lián)絡(luò)。2.探究溝通，發(fā)覺規(guī)律我們來看下面這個問題。作出函數(shù)y=2x-5的圖象，視察圖象答復以下問題：〔1〕、x取何值時，y=0？[提示：的值就是2x-5的值]則2x-5=0呢？〔2〕、x取何值時，y>0？2x-5>0呢？〔3〕、x取何值時，y<0？2x-5<0呢？？〔4〕、x取何值時，y>3？2x-5>3呢？〔展示問題，適當時間后請學生解答并說明理由，讓學生嘗試獨立完成問題，并與全班同學溝通解題方法，老師借助課件作結(jié)論性評判。以上問題可以干脆解不等式〔或方程〕求解，但這里意圖是讓學生通過干脆圖象得到。引導學生體會既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式扶植討論函數(shù)問題，二者互相浸透，互相作用。〕想一想：假如y=-2x-5,則當x取何值時，y>0(將此結(jié)果與上面的例子進展比較，你發(fā)覺了什么？在用一次函數(shù)圖象解時應(yīng)留意哪些問題？)(學生獨立完成并與全班同學溝通想法。學生可以用不同方法解答，老師意圖是盡量用圖象求解。)小結(jié)：一元一次不等式除了可以利用不等式的根本性質(zhì)解之外，還可以用一次函數(shù)圖象來解。只是第一、應(yīng)先將一元一次不等式化成y>0(或<0)kx+b(k≠0)的形式。第二、應(yīng)分清當kx+b中k>0，有怎樣的狀況？〔kx+b中k<0時，有怎樣的狀況？〕3.穩(wěn)固應(yīng)用，拓展討論兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑。弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，視察圖象答復以下問題：

〔1〕何時哥哥追上弟弟？

〔2〕何時弟弟跑在哥哥前面？

〔3〕何時哥哥跑在弟弟前面？

〔4〕誰先跑過20m？誰先跑過100m？你是怎樣求解的？與同伴溝通?！步虒W時可引導學生討論：哥倆誰跑在前面，關(guān)鍵是要知道哥哥何時追上弟弟。學生可能干脆解不等式，也可能會通過方程找到哥哥追上弟弟的時間，再說出何時弟弟在前、何時哥哥在前——當然假如學生用次種方法時應(yīng)讓其說出理由〕(展示結(jié)果，激勵學生從多角度思索問題。請部分學生展示其解法。老師借助課件對學生解答作出評判。)4.練習穩(wěn)固，促進遷移(1)y1=-x+3，y2=3x-4，當x取何值時，y1>y2，你是怎樣做的？與同伴溝通?！苍趯W生思索后，用課件展示圖象以便學生識圖求解。學生采納不同方法完成，完成練習，穩(wěn)固新學問，并與同學溝通?！?2)某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用y〔元〕與上網(wǎng)時間x〔小時〕的函數(shù)圖象關(guān)系如下圖。①

求x≥30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②

假如某人4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元？③

假如某人5月份上網(wǎng)的費用為75元，則他在該月上網(wǎng)多少時間？

〔此題摘自勵耘精品系列叢書課時導航北師大版八年級〔下〕P9第8題〕(讓學生細致視察圖象，分析圖象，初步學會用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立“數(shù)〞〔一元一次不等式〕與“形〞〔一次函數(shù)〕之間的關(guān)系。使學生初步體會函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變更規(guī)律的重要模型，通過具體例子浸透三者之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，扶植學生從整體上相識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。)5.回憶聯(lián)絡(luò)，形成構(gòu)造通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？(學生小結(jié),老師對學生小結(jié)內(nèi)容作確定或補充。通過學生自我總結(jié)使之進一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變更規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)絡(luò)。使學生從整體上相識不1.6一元一次不等式組第一課時一、教學目的：1.學問目的:①理解一元一次不等式組解集的概念，駕馭一元一次不等式組的解法．②會利用數(shù)軸較簡潔的一元一次不等式組③通過練習，理解并駕馭一元一次不等式組解集的幾種狀況．2.實力目的：①通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培育學生的視察實力、分析實力，②讓學生從練習中發(fā)覺不等式組解集的四種狀況，以培育學生歸納總結(jié)實力．3.情感目的：將不等式組的解法和歸納留給學生在溝通、討論中完成，培育學生養(yǎng)成良好的學習習慣和轉(zhuǎn)變一種觀念——將老師與學習伙伴看成是自己有利的學習資源。二、教學重難點：教學重點：在嚴密聯(lián)絡(luò)不等式的同時，理解不等式組解集的意義。教學難點：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。三、教學過程設(shè)計：1.回憶舊知，探究開展回憶：解以下不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來?！?〕2x+3＞5〔2〕6x—5≤1〔讓學生上臺演示，留意指導其解題的標準性〕探究：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，則大約須要多長時間才能將污水抽完？分析：設(shè)須要x分鐘才能將污水抽完，則總的抽水量應(yīng)為30x噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有1200≤30x≤1500〔通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學生在討論這一具體問題時，自然感知到要解決的問題同時滿意兩個約束條件，而這兩個約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然〕上式事實上包括了兩個不等式30x≥1200和30x≤1500它說明要這個實際問題中，未知量x應(yīng)同時滿意這兩個條件。我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組：〔你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴溝通。學生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學生在充分溝通的根底上體會找尋不等式的公共解的方法。〕分別求這兩個不等式的解集，得

同時滿意①②的未知數(shù)x應(yīng)是個不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來

∴x應(yīng)取40≤x≤50

這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約須要40到50分鐘才能將污水抽完。概括：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為：(1)先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集；(2)在數(shù)軸上把它們的解集表示出來；(3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。2.練習穩(wěn)固，促進遷移(1)例題：解不等式組

解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x＞4在數(shù)軸上表示出①②的解集

∴原不等式組的解集為x＞4〔要讓學生相識到精確、嫻熟得解不等式是解不等式組的根底，而運用數(shù)軸表示〔找公共部分〕是關(guān)鍵。讓學生再次體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力?！场?〕

練習：

〔3〕問題討論：從練習的狀況來看，請同學們細致視察它與下面幾種圖示的關(guān)系：

①當不等號的方向一樣時(稱同向不等式)，即：對這類不等式組可按“同大取大；同小取小〞的法則，即取公共部分為它的解(如圖)．

②當不等號的方向相反時(稱異向不等式)，即：則假設(shè)未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時，不等式組的解集在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)；

③假設(shè)未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分(如圖3)．(先讓學生通過練習，從感性上理解不等式組解集的根本狀況；其次引導學生通過“練習解答的形式與所給圖示〞的比照，引發(fā)出不等式組解集的四種根本狀況；從而加深學生對不等式組解集的理解，更重要的是學生區(qū)分出這四種不同的狀況后，在結(jié)合圖形能更快更準地找出不等式組的解集。)3.穩(wěn)固應(yīng)用，拓展討論〔1〕找出以下不關(guān)x的公共部分。(2)解不等式組(3)求不等式組的整數(shù)解(穩(wěn)固應(yīng)用的設(shè)計突出一個層次性，滿意不同根底程度的同學的須要。其中第1題主要訓練學生的定向思維，穩(wěn)固不等式組解集的四種狀況；第2題則是以訓練學生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培育學生學習的意志力。)4.回憶聯(lián)絡(luò)，形成構(gòu)造通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？(學生小結(jié),老師對學生小結(jié)內(nèi)容作確定或補充。啟發(fā)學生動腦思索、歸納、總結(jié)所學學問，從而培育學生簡明的語言概括實力和精確的語言表達實力。通過學生自我總結(jié)使之進一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。促進學生對數(shù)學學問的記憶,并把所學學問構(gòu)造化系統(tǒng)化。)課外作業(yè)：課本第26頁“習題〞

第二課時一、教學目的：1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數(shù)軸上的表示讓學生們必需駕馭。2、讓學生理解一元一次不等式組與其解的意義。利用不等式來解決實際問題，讓學生進一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。3、讓學生經(jīng)驗具體具體問題抽象出不等式組的過程。二、教學重難點：教學重點：駕馭一元一次不等式組的解法；會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種狀況．教學難點：不等式組解集幾種狀況的敏捷應(yīng)用。三、教學過程設(shè)計：1.根底運用，例1.

解不等式組，并將解集標在數(shù)軸上.

(解不等式組的根本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關(guān)系，是獨立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才從“組〞的角度去求“組〞的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問題。)

步驟：解：解不等式(1)得x>解不等式(2)得x≤4

∴〔利用數(shù)軸確定不等式組的解集〕

∴原不等式組的解集為<x≤4∴

〔1〕分別解不等式組的每一個不等式

〔2〕求組的解集〔借助數(shù)軸找公共部分〕

〔3〕寫出不等式組解集

〔4〕將解集標在數(shù)軸上例2.解不等式組解：解不等式(1)得x>-1,

解不等式(2)得x≤1,

解不等式(3)得x<2,

∴∵在數(shù)軸上表示出各個解為：∴原不等式組解集為-1<x≤1(留意：借助數(shù)軸找公共解時，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號連接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內(nèi)，找公共解的圖為圖〔1〕，假設(shè)標出解集應(yīng)按圖〔2〕來畫。)3.穩(wěn)固應(yīng)用，拓展討論例3.求不等式組的正整數(shù)解。

步驟：解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3，解不等式≤1得x≤2，∴

∴原不等式組解集為x≤2，∴這個不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2

1、先求出不等式組的解集。

2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整數(shù)解。

例4.m為何整數(shù)時，方程組的解是非負數(shù)？(此題綜合性較強，留意審題，理解方程組解為非負數(shù)概念，即。先解方程組用m的代數(shù)式表示x,y,再運用“轉(zhuǎn)化思想〞，根據(jù)方程組的解集為非負數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最終切勿遺忘確定m的整數(shù)值。)解：解方程組得∵方程組的解是非負數(shù)，∴即解不等式組∴此不等式組解集為

,又∵m為整數(shù)，∴m=3或m=4。例5.解不等式<0。

(由〞“這部分可看成二個數(shù)的“商〞此題轉(zhuǎn)化為求商為負數(shù)的問題。兩個數(shù)的商為負數(shù),這兩個數(shù)異號，進展分類討論，可有兩種狀況。(1)或(2)因此，此題可轉(zhuǎn)化為解兩個不等式組。)

例6.解不等式-3≤3x-1<5。

解法〔1〕:原不等式相當于不等式組

解不等式組得-≤x<2，∴原不等式解集為-≤x<2。

解法〔2〕:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-2≤3x<6,

將這個不等式的兩邊和中間都除以3得，

-≤x<2,∴原不等式解集為-≤x<2。

4.回憶聯(lián)絡(luò)，形成構(gòu)造(1)解一元一次不等式組的步驟：

①分別求出不等式組中各個不等式的解集；

②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。(2)一次不等式〔組〕的解集〔特解〕，求其中參數(shù)的取值范圍，以與解含方程與不等式的混合組中參變量〔參數(shù)〕取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強，敏捷性大，蘊含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。課外作業(yè)：課本第30頁“習題〞

第三課時一、教學目的1.學問目的:可以根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組解決簡潔的實際問題，并能根據(jù)具體問題的意義，檢驗結(jié)果是否合理。2.實力目的：①培育學生分析、解決實際問題的實力以與數(shù)學創(chuàng)建性思維實力。②體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。③通過數(shù)學建模，初步培育學生的數(shù)學建模實力。3.情感目的：①體會運用不等式解決簡潔實際問題的過程，進步學生的學習熱忱.。②通過實際問題的解決，使學生體會數(shù)學學問在生活實際中的應(yīng)用，激發(fā)學習愛好。二、教學重難點教學重點:如何構(gòu)建不等式組模型。教學難點:如何將實際問題轉(zhuǎn)化為不等式組問題。三、教學工具：多媒體教學平臺。四、教學過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，導出問題〔師用多媒體展示問題，然后由學生自主探究?！骋欢淹婢甙l(fā)給假設(shè)干個小摯友，假設(shè)每人分3件，則剩余4件；假設(shè)前面每人分4件，則最終一人得到的玩具缺乏3件.求小摯友的人數(shù)與玩具數(shù)。

〔待學生解決問題后，再讓幾個學生說出他們思索問題的過程。〕2.探究思索，形成模型〔師用多媒體展示問題，再由學生分組自主合作探究，老師巡察并賜予指導〕(1)一群女生住假設(shè)干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。①設(shè)有x間宿舍，請寫出x應(yīng)滿意的不等式組：。

②可能有多少間宿舍、多少名學生？

(2)做一做：甲以5km/h的速度進展有氧體育熬煉，2h后，乙騎自行車從同地動身沿同一條路追逐甲.根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙騎自行車的速度應(yīng)當限制在什么范圍？〔師用多媒體課件展示動態(tài)的問題過程，然后要求學生用兩種解法解，以體會不等式與方程之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)?！?.溝通反思，評價結(jié)論請各組學生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程，老師與時賜予評價。然后再通過實例引導學生歸納出解決實際問題的數(shù)學思想方法〔師用多媒體投影以下圖〕：4.練習穩(wěn)固，促進遷移〔師用多媒體展示問題，學生自主探究.〕：〔通過對如下兩個問題的探究，使學生學會運用所獲得的數(shù)學方法解決新的問題。〕(1)有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，并且這個兩位數(shù)大于30且小于42，求這個兩位數(shù)。(2)某公司經(jīng)過市場調(diào)研，確定從明年起對甲、乙兩種產(chǎn)品實行“限產(chǎn)壓庫〞，要求這兩種產(chǎn)品全年共新增產(chǎn)量20件，這20件的總產(chǎn)值p〔萬元〕滿意：1100﹤p﹤1200.有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則該公司明年應(yīng)怎樣支配甲、乙兩種產(chǎn)品的消費量？產(chǎn)品每件產(chǎn)品的產(chǎn)值甲45萬元乙75萬元

5.回憶聯(lián)絡(luò)，形成構(gòu)造①列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：審題——設(shè)元——列不等式〔組〕——求解——檢驗——作答。②數(shù)學建模的思想方法。

③留意：要根據(jù)實際問題的意義確定數(shù)學模型的解。〔通過小結(jié)，進一步培育學生分析、解決實際問題的實力以與數(shù)學建模的實力?！?.穩(wěn)固應(yīng)用，拓展討論讓學生解決如下兩個現(xiàn)實生活中的實際問題，以培育學生的創(chuàng)新精神和理論實力?！矌熡枚嗝襟w展示問題，學生自主探究.學生可根據(jù)自己的實際狀況選作以下的問題?！?1)暑假期間，柳城縣試驗中學兩位老師方案帶假設(shè)干名學生去桂林旅游，他們聯(lián)絡(luò)了報價都為每人500元的兩家旅行社。經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的實惠條件是：兩名老師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的實惠條件是：老師、學生都按八折收費。假設(shè)這兩位老師帶x名學生去桂林旅游,他們應(yīng)當選擇哪家旅行社？(2)在舉國上下眾志成城，共同抗擊“非典〞的特別時期，南寧某醫(yī)藥器械廠承受了一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的消費任務(wù)，要求在8天之內(nèi)〔含8天〕消費A型和B型兩種型號的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于萬只，該廠的消費實力是：假設(shè)消費A型口罩每天能消費萬只，假設(shè)消費B型口罩每天能消費萬只。消費一只A型口罩可獲利元，消費一只B型口罩可獲利元。設(shè)該廠在這次任務(wù)中消費了A型口罩x萬只，問：

⑴該廠消費A型口罩可獲得利潤萬元，消費B型口罩可獲得利潤萬元。

⑵設(shè)該廠這次消費口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。

⑶假如你是該廠廠長：①在完成任務(wù)的前提下，你如何支配消費A型口罩和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？②假設(shè)要在最短時間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來支配消費A型和B型口罩的只數(shù)？最短時間是幾天？(3)試一試：請你設(shè)計一道關(guān)于一元一次不等式〔組〕的實際應(yīng)用問題。〔注：如時間不夠，問題2，3可讓學生在課外接著自主討論。通過以上練習，使學生把當堂學問運用并穩(wěn)固起來?！痴n外作業(yè)：課本第32頁“習題〞回憶與思索●教學目的〔一〕教學學問點1.不等式的根本性質(zhì).2.解一元一次不等式以與在數(shù)軸上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解決實際問題.4.一元一次不等式與一次函數(shù).5.一元一次不等式組與其應(yīng)用.〔二〕實力訓練要求通過回憶本章內(nèi)容，培育學生歸納總結(jié)實力，以與用數(shù)學學問解決實際問題的實力.〔三〕情感與價值觀要求利用不等式與不等式組的學問去解決實際問題，讓學生體會數(shù)學與自然與人類社會的親密聯(lián)絡(luò)，理解數(shù)學的價值，增進學生對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信念.●教學重點駕馭本章全部學問.●教學難點利用本章學問解決實際問題.●教學方法老師指導學生自己歸納總結(jié)法.●教具打算投影片五張第一張：〔記作§1.7A〕第二張：〔記作§1.7B〕第三張：〔記作§1.7C〕第四張：〔記作§1.7D〕第五張：〔記作§1.7E〕●教學過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］我們已經(jīng)學完了本章的全部內(nèi)容，這節(jié)課大家一起來進展回憶.Ⅱ.新課講授［師］1.首先，大家來簡要概括一下本章的學問點有哪些？［生］由現(xiàn)實生活中的不等關(guān)系推導出不等式的意義，并能根據(jù)條件列出不等式；類比等式的性質(zhì)，推導不等式的有關(guān)性質(zhì)以與等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的異同；根據(jù)不等式的性質(zhì)求解不等式，并能利用不等式解決實際問題；一元一次不等式與一次函數(shù)；一元一次不等式組與其應(yīng)用.［師］很好.這位同學對本章學問駕馭得如此熟識，大家應(yīng)當向他學習.下面我們分別具體地回憶總結(jié).〔1〕不等式的根本性質(zhì)：［生］不等式的根本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個整式，不等號的方向不變.不等式的根本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的根本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向變更.［師］不等式的根本性質(zhì)與等式的根本性質(zhì)有哪些異同點？［生］不等式的根本性質(zhì)有三條，等式的根本性質(zhì)有兩條；兩特性質(zhì)中在兩邊都加上〔或都減去〕同一個整式時，結(jié)果相像；在兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)時，結(jié)果相像；在兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數(shù)時，結(jié)果不同.［師］很好.兩特性質(zhì)可以比照方下：投影片〔§1.7A〕等式不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式兩邊都加上〔或減去〕同一個整式，不等號的方向不變兩邊都乘以〔或除以〕同一個數(shù)〔除數(shù)不為0〕，所得結(jié)果仍是等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向變更例題講解投影片〔§1.7B〕以下方程或不等式的解法對不對？為什么？〔1〕－x=6,兩邊都乘以－1，得x=－6〔2〕－x＞6,兩邊都乘以－1，得x＞－6〔3〕－x≤6,兩邊都乘以－1，得x≤－6［解］〔1〕正確.因為符合等式的性質(zhì).〔2〕、〔3〕錯誤.根據(jù)不等式的根本性質(zhì)3，在不等式兩邊都乘以－1，不等號的方向要變更，而〔2〕、〔3〕都沒變更，所以錯誤.〔2〕解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？［師］解一元一次不等式的步驟有哪些？［生］解一元一次不等式的步驟有：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化成1.［師］很好.下面我們比照地學習解一元一次不等式與解一元一次方程的異同.投影片〔§1.7C〕解一元一次方程解一元一次不等式解法步驟〔1〕去分母；〔2〕去括號；〔3〕移項；〔4〕合并同類項；〔5〕系數(shù)化成1〔1〕去分母；〔2〕去括號；〔3〕移項；〔4〕合并同類項；〔5〕系數(shù)化成1在上面的步驟〔1〕和〔5〕中，要留意不等式號方向是否變更解的狀況一元一次方程只有一個解一元一次不等式的解集含有無限多個數(shù)［例題］下面不等式的解法對不對？為什么？〔1〕7x+5＞8x+67x－8x＞6－5－x＞1∴x＞－1〔2〕6x－3＜4x－46x－4x＜－4+32x＜－1∴x＞.x＜－1.〔2〕不對.在不等式的兩邊都除以2時，不等號的方向不變，且不能丟掉“－〞號，應(yīng)為2x＜－1∴x＜－.〔3〕舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式〔組〕的解集.投影片〔§1.7D〕解以下不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.〔1〕2〔x－3〕＞4;〔2〕2x－3≤5〔x－3〕;〔3〕〔4〕解：〔1〕去括號，得2x－6＞4移項、合并同類項，得2x＞10兩邊都除以2，得x＞5.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－43〔2〕去括號，得2x－3≤5x－15移項、合并同類項，得－3x≤－12兩邊都除以－3，得x≥4.這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：圖1－44〔3〕解不等式〔1〕，得x＜1解不等式〔2〕，得x＞－2在同一條數(shù)軸上表示不等式〔1〕、〔2〕的解集：圖1－45所以，原不等式組的解集為－2＜x＜1.〔4〕解不等式〔1〕，得x＜1解不等式〔2〕，得x＞2.在同一條數(shù)軸上表示不等式〔1〕、〔2〕的解集：圖1－46所以，原不等式組的解集為無解.［師］解一元一次不等式組求公共部分時要記住：“同大取大，同小取小，大于小數(shù)小于大數(shù)居中間，大于大數(shù)小于小數(shù)無解〞〔4〕說一說運用不等式解決實際問題的根本過程.［師］大家還可以用類比的方法，比較列方程解應(yīng)用題的步驟，揣測出用不等式解決實際問題的步驟.投影片〔§1.7E〕x名學生去旅游，他們應(yīng)當選擇哪家旅行社？解：設(shè)選擇甲旅行社所需費用為y1元，選擇乙旅行社所需費用為y2元，則y1=500×2+70%×500x=350x+1000y2=80%×500〔x+2〕=400〔x+2〕=400x+800當y1=y2時，350x+1000=400x+800解得x=4;當y1＞y2時，350x+1000＞400x+800解得x＜4;當y1＜y2時，350x+1000＜400x+800解得x＞4.所以，當學生人數(shù)為4人時，甲、乙兩家旅行社的收費一樣；當學生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社；當學生人數(shù)多于4人時，選擇甲旅行社.［師］大家能總結(jié)一下根本過程嗎？［生］可以.①審題，設(shè)未知數(shù)；②找不等關(guān)系；③列不等式；④解不等式；⑤寫出答案.〔5〕一元一次不等式與一次函數(shù).［生］如函數(shù)y=2x－5,當y＞0時，有2x－5＞0,當y＜0時，有2x－5＜0.Ⅲ.課堂練習解以下不等式或不等式組：〔1〕3〔2x+5〕＞2〔4x+3〕;〔2〕10－4〔x－3〕≤2〔x－1〕;〔3〕;〔4〕解：〔1〕去括號，得6x+15＞8x+6移項、合并同類項，得2x＜9兩邊都除以2，得x＜.〔2〕去括號，得10－4x+12≤2x－2移項、合并同類項，得6x≥24兩邊都除以6，得x≥4.〔3〕去分母，得5〔x－3〕＞2〔x+6〕去括號，得5x－15＞2x+12移項、合并同類項，得3x＞27兩邊都除以3，得x＞9〔4〕解不等式〔1〕，得x＜0解不等式〔2〕，得x＞0這兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示為：圖1－47所以，原不等式組的解集為無解.Ⅳ.課時小結(jié)回憶本章的學問點，并進展有關(guān)練習.Ⅴ.課后作業(yè)復習題A組Ⅵ.活動與探究某化工廠2000年12月在斷定2001年某種化肥的消費方案時，搜集到了如下信息：1.消費該種化肥的工人數(shù)不超過200人；2.每個工人全年工作時數(shù)不得多于2100個；3.預料2001年該化肥至少可銷售80000袋；4.每消費一袋該化肥須要工時4個；5.每袋該化肥須要原料20千克；6.現(xiàn)庫存原料800噸，本月還需用200噸，2001年可以補充1200噸.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定2001年該種化肥的消費袋數(shù)的范圍.解：設(shè)2001年可消費該化肥x解得80000≤x≤90000且x為整數(shù).［答］2001年該化肥產(chǎn)量應(yīng)確定在8萬到9萬袋之間.●板書設(shè)計§1.7回憶與思索〔1〕不等式的根本性質(zhì)、以與與等式的根本性質(zhì)的異同.〔2〕解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同？〔3〕舉例說明在數(shù)軸上如何表示一元一次不等式〔組〕的解集.〔4〕說一說運用不等式解決實際問題的根本過程.〔5〕一元一次不等式與一次函數(shù).二、課堂練習三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)2.1分解因式一、教學目的1．經(jīng)驗探究因式分解方法的過程，體會數(shù)學學問之間的整體聯(lián)絡(luò)〔整式乘法與因式分解〕。2．理解因式分解的意義，以與它與整式乘法的關(guān)系。3．感受整式乘法在解決問題中的作用。二、教學重難點探究因式分解方法的過程，理解因式分解的意義。三、教學過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，導出問題〔1〕讀一讀：首先老師進展章首導圖教學，指出本章將要學習和探究的對象.老師進展情景的多媒體演示〔演示章頭圖〕.章首圖力圖通過一幅形象的圖畫——對開的兩量列車和有比照性的兩個式子，向大家呈現(xiàn)了本章要學習的主要內(nèi)容，并浸透本章的重要思想方法——類比思想，讓學生體會因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系。〔2〕想一想：993-99能被100整除嗎？你能把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？今日我們大家一起來討論一下這個問題。2.探究溝通，概括概念想一想：993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴溝通。小時是這樣做的〔1〕

小明在推斷993-99能否被100整除時是怎么做的？〔2〕

993-99還能被哪些正整數(shù)整除。答案：〔1〕小明將993-99通過分解因數(shù)的方法，說明993-99是100的倍數(shù)，故993-99能被100整除?！?〕還能被98，99，49，11等正整數(shù)整除。歸納：在這里，解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)化成幾個數(shù)積的乘積。議一議：如今你能嘗試把a3-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴溝通。激勵學生類比數(shù)的分解將a3-a分解。做一做：計算以下各式：〔1〕〔m+4〕〔m-4〕=;〔2〕〔y-3〕2=；〔3〕3x〔x-1〕=；〔4〕m〔a+b+c〕=.根據(jù)上面的算式填空：〔1〕3x2-3x=〔〕〔〕〔2〕m2-16=〔〕〔〕〔3〕ma+mb+mc=〔〕〔〕〔4〕y2-6y+9=〔〕〔〕請問，通過以上兩組練習的演練，你認為這兩組練習之間有什么關(guān)系？答案：第一組：〔1〕m2-16；〔2〕y2-6y+9；〔3〕3x2-3x；〔4〕ma+mb+mc；第二組：〔1〕3x〔x-1〕；〔2〕〔m+4〕〔m-4〕；〔3〕m〔a+b+c〕；〔4〕〔y-3〕2。第一組是把多項式乘以多項式綻開整理之后的結(jié)果，第二組是把多項式寫成了幾個固式的積的形式，它們這間恰好是一個互逆的關(guān)系。議一議：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運算有什么不同？你還能在舉一些類似的例子加以說明嗎？與同伴溝通?！惨龑W生區(qū)分這良種互逆的恒等變形，從而引出下面分解因式的概念?！掣爬ǎ喊岩粋€多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。3.穩(wěn)固應(yīng)用，拓展討論課本P40隨堂練習。〔學生單獨完成，然后互相評價結(jié)果，互相指正，讓學生在這一過程加深對分解因式概念的駕馭?！忱蠋熢趯W生互相評價之后可指出因式分解的要求：〔1〕

分解的結(jié)果要以積的形式表示；〔2〕

每個因式必需是整式，且每個因式的次數(shù)都必需低于原來多項式的次數(shù)；〔3〕

必需分解到每個多項式因式不能再分解為止。4.練習穩(wěn)固，促進遷移〔1〕以下各式中由等號的左邊到右邊的變形，是因式分解的是〔〕A．〔x+3〕〔x-3〕=x2-9B．x2+x-5=〔x-2〕〔x+3〕+1C．a(chǎn)2b+ab2=ab〔a+b〕D．答案：C〔2〕證明：一個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置，則新數(shù)與原數(shù)之差能被99整除。證明：設(shè)原數(shù)百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，則原數(shù)可表示為100x+10y+z，交換位置后數(shù)字為100z+10y+x。則：〔100z+10y+x〕-〔100x+10y+z〕=100z-100x+x-z=100〔z-x〕-〔z-x〕=99〔z-x〕則原結(jié)論成立。〔3〕〔陜西省，中考題〕如圖3-1①所示，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長了b的小正方形〔a＞b〕，把余下的部分剪拼成一個矩形〔如圖②所示〕，通過教化處兩個圖形〔陰影部分〕的面積，驗證了一個等式，則這個等式是〔〕

A．〔a+2b〕〔a-b〕=a2+ab-2b2B．〔a+b〕2=a2+2ab+b2

C．〔a-b〕2=a2-2ab+b2D．a(chǎn)2-b2=〔a+b〕〔a-b〕

答案：D。5.回憶聯(lián)絡(luò)，形成構(gòu)造想一想：分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？〔假如把整式乘法看作一個變形過程，則多項式的因式分解就是它的逆過程；假如把多項式的因式分解看作一個變形過程，則整式乘法就是它的逆過程。因此，整式乘法與多項式的因式分解互為逆過程。這種互逆關(guān)系，一方面說明兩者的親密關(guān)系，另一方面又說明了兩者的根本區(qū)分?！场餐ㄟ^歸納總結(jié)，使學生對多項式的因式分解與整式乘法兩者的親密關(guān)系，從而更好得理解多項式的因式分解?！潮睅煷蟀姘四昙墶蚕隆砅17－P182.2提公因式法一、教學目的1．經(jīng)驗探究多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。2．會用提公因式法把多項式分解因式〔多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的狀況〕。3.進一步理解分解因式的意義，加強學生的直覺思維并浸透化歸的思想方法。二、教學重難點教學重點用提公因式法把多項式分解因式教學難點探究多項式因式分解方法的過程三、教學過程設(shè)計第一課時1.創(chuàng)設(shè)情景，導出問題張老師打算給航天建模競賽中獲獎的同學頒發(fā)獎品。他來到文具商店，經(jīng)過選擇確定買單價16元的鋼筆10支，5元一本的筆記本10本，4元一瓶的墨水10瓶，由于購置物品較多，商品售貨員確定以9折出售，問共需多少錢。(讓學生獨立完成，然后選取兩種比較多用的方法展示)關(guān)于這一問題兩位同學給出了各自的做法。方法一：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225〔元〕方法二：16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%〔16+5+4〕=225〔元〕請問：兩位同學計算的方法哪一位更好？為什么？答案：第二位同學〔第二種方法〕更好，因為第二種方法將因數(shù)10×90%放在括號外，只進展過一次計算，很明顯減小計算量?！彩箤W生在具體的實際問題解決過程中發(fā)覺提取公因數(shù)便于計算，從而使他們初步感知提取公因式方法的實際應(yīng)用。〕2.探究溝通，概括概念〔1〕多項式ab+bc各項都含有一樣的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb2+nb-b呢？〔2〕將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積，說明你的理由，并與同位溝通。討論概括：〔1〕多項式ab+bc各項都含有一樣的因式b，我們把多項式各項都含有的一樣因式，叫做這個多項式的公因式。如b就是多項式ab+bc的公因式。同樣，多項式3x2+x各項都含有一樣的公因式x，多項mb2+nb-b各項都含有一樣的公因式b。〔有了上面的情景，學生在剛回憶因數(shù)意義的同時，很簡潔說明因式的含義?！场?〕這里意在讓學生根據(jù)因式分解的意義嘗試進展分解。假如一個多項式的各項含有公因式，則就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。3.穩(wěn)固應(yīng)用，拓展討論例1將以下各式分解因式：〔1〕

3x+6；〔2〕

7x2-21x；〔3〕

8a3b2-12ab3c+abc；〔4〕

-24x3-12x2+28x答案：〔1〕3x+6=3x+3×2=3〔x+2〕〔2〕7x2-21x=7x·x-7x·3=7x〔x-3〕〔3〕8a3b2-12ab3c+abc=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·c=ab〔8a2b-12b2c+c〕〔4〕-24x3-12x2+28=-〔24x3+12x2-28〕=-〔4x?6x2+4x?3x-4x?7〕=-4x(6x2+3x-7)想一想：提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？〔進一步體會分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系〕4.練習穩(wěn)固，促進遷移〔1〕寫出以下多項式的公因式：(課本練習)

①ma+mb②4kx-8ky③5y3+20y2④a2b-2ab2+ab〔2〕把以下各式分解因式：①3x2-6xy+x②-4m3+16m2-26m答案：〔1〕3x2-6xy+x=x〔3x-6y+1〕〔2〕-4m3+16m2-26m=-2m〔2m2-8m+13〕〔3〕利用分解因式計算：①5.回憶聯(lián)絡(luò)，形成構(gòu)造想一想：這節(jié)課我們學了寫什么？〔通過問題的答復，引導學生自主總結(jié)，把分散的學問系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成學問網(wǎng)絡(luò)，完善學生的認知構(gòu)造，加深對所學學問的理解．〕北師大版八年級〔下〕P12－P13

第二課時1.課前熱身，復習回憶想一想：什么是公因式？怎樣提取公因式？做一做：〔1〕以下用提取公因式法分解因式正確的選項是〔〕A．a(chǎn)3+2a2+a=a(a2+2a)B．-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)C．6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6)D．a(chǎn)(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)〔2〕〔-3〕2005+〔-3〕2004等于〔通過提問和幾個練習使學生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課的學習作好打算?！?.應(yīng)用拓展，深化討論把以下各式分解因式：①a〔x-3〕+2b〔x-3〕；②5〔x-y〕3+10〔y-x〕2。答案：①a〔x-3〕+2b〔x-3〕=〔x-3〕〔a+2b〕②5〔x-y〕3+10〔y-x〕2=5〔x-y〕3+10[-〔x-y〕]2=5〔x-y〕3+10〔x-y〕2=5〔x-y〕2〔x-y+2〕〔此題是上節(jié)課的延長，公因式由前節(jié)課的單項式過渡到多項式，難度漸漸進步，符合學生的認知規(guī)律?！车?小題在教學時引導學生把〔x-3〕看作一個整體，從而解決工藝市是多項式的狀況；第2小題是在第1小題的根底上，進一步解決符號問題。教學時要引導學生正確理解〔x-y〕與〔y-x〕，〔x-y〕2與〔y-x〕2的關(guān)系。3.練習穩(wěn)固，促進遷移課本練習P45“做一做〞〔加強學生的符號感〕3.穩(wěn)固應(yīng)用，拓展討論〔1〕把以下各式分解因式：①3x2-6xy+x②-4m3+16m2-26m答案：①3x2-6xy+x=x〔3x-6y+1〕②-4m3+16m2-26m=-2m〔2m2-8m+13〕〔2〕

〔3〕把以下各式分解因式：①4q〔1-p〕3+2〔p-1〕2②3m〔x-y〕-n〔y-x〕③m〔5ax+ay-1〕-m〔3ax-ay-1〕答案：①4q〔1-p〕3+2〔p-1〕2=2〔1-p〕2〔2q-2pq+1〕②3m〔x-y〕-n〔y-x〕=〔x-y〕〔3m+n〕③m〔5ax+ay-1〕-m〔3ax-ay-1〕=2am〔x+y〕〔4〕計算①a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；②1998+19982-19992答案：①a2b+ab2=ab〔a+b〕,當a+b=13時，原式=40×13=520②1998+19982-19992=-1999〔5〕比較2002×20032003與2003×20022002的大小。解答：設(shè)2002=x∵2002×20032003-2003×20022002=x·10001〔x+1〕-〔x+1〕·10001x=0∴2002×20032003=2003×200220025.回憶聯(lián)絡(luò)，形成構(gòu)造想一想：這節(jié)課我們學了寫什么？〔通過問題的答復，引導學生自主總結(jié)，把分散的學問系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成學問網(wǎng)絡(luò)，完善學生的認知構(gòu)造，加深對所學學問的理解．〕北師大版八年級〔下〕P1－P22.3運用公式法一、教學目的

1．

經(jīng)驗通過整式乘法的平方差、完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的過程，開展學生的逆向思維。

2．

會用公式法〔干脆用公式不出兩次〕分解因式〔指數(shù)是正整數(shù)〕。二、教學重難點用公式法〔干脆用公式不出兩次〕分解因式〔指數(shù)是正整數(shù)〕三、教學過程設(shè)計第一課時1.創(chuàng)設(shè)情景，導出問題(1)視察多項式x2-25，9x2-y2,它們有什么共同特征？〔這是對平方差公式的再相識，通過整式乘法的逆變形得到分解因式的方法，讓學生進一步感受到整式乘法與分解因式的互逆關(guān)系?！?2)將它們分別寫成兩個因式的乘積，說明你的理由，并與同伴溝通?！沧寣W生充分溝通，加深對這種方法的理解?！?.探究溝通，概括概念討論：〔1〕多項式的各項都能寫成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式；9x2-y2也是如此?！?〕逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25=x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).所以我們可以借助乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆過程得到乘法公式a2-b2=(a+b)(a-b)3.穩(wěn)固應(yīng)用，拓展討論例1把以下各式分解因式：

〔干脆利用平方差公式分解因式，讓學生體會公式中的a，b在此例中分別是什么〕提問：a2-b2=(a+b)(a-b)中a，b都表示單項式嗎？它們可以是多項式嗎？例2

把以下各式分解因式：(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x;解(1)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)〔進一步讓學生理解平方差公式中的字母a，b不僅可以表示數(shù)，而且可以表示其他代數(shù)式。〕(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)〔引導學生體會多項式中假設(shè)含有公因式，就要先提公因式，然后進一步分解，直至不能再分解為止?！?.應(yīng)用加強，課內(nèi)深化1把以下各式分解因式：2如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形〔a＞b〕，把余下的部分拼成一個矩形，通過計算兩個陰影部分的面積，可以得到一個矩形，通過計算兩個陰影部分的面積，可以得到一個分解因式的公式，這個公式是怎樣的？

5.練習穩(wěn)固，促進遷移〔1〕把以下各式分解因式①-(x+y)2+z2(讓學生比較〔x+y+z〕(z-x-y)與-(x+y+z)(x+y-z)是否相等)②9〔a+b〕2-4〔a-b〕2③m4-16m4〔2〕如圖，水壓機有四根空心鋼立柱．每根的高h都是18米，外徑D為1米，內(nèi)徑d為米，每立方米鋼的重量為噸．求四根立柱的總重量．(π取，結(jié)果保存兩個有效數(shù)字)．解：設(shè)四根立柱總重量為w噸，則=7.8π(D+d)(D-d)h=7.8×3.14×1.4×0.6×18=3.7×102=7.8π(D+d)(D-d)h=7.8×3.14×1.4×0.6×18=3.7×102(噸)．答：四根立柱總重量約3.7×102噸．6.回憶聯(lián)絡(luò)，形成構(gòu)造想一想：怎樣通過整式乘法的平方差公式逆向用法來分解因式，分解時應(yīng)留意什么？〔通過問題的答復，引導學生自主總結(jié)，把分散的學問系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成學問網(wǎng)絡(luò)，完善學生的認知構(gòu)造，加深對所學學問的理解．〕參見勵耘精品系列叢書課時導航北師大版八年級〔下〕P21－P23

第二課時1.創(chuàng)設(shè)情景，導出問題把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2上面這個變更過程是分解因式嗎？說明你的理由。2.探究溝通，解決問題答案：a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因為(a+b)2是因式的乘積的形式，(a-b)2也是因式的乘積的形式。形如a2+2ab+b2，a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式。由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，假如把乘法公式反過來，則就可以用來吧某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。3.練習穩(wěn)固，促進遷移1把以下各式分解因式：

(1)x2+14x+49;(2)(m+m)2-6(m+n)+9

(3)3ax2+6axy+3ay2;(4)-x2-4y2+4xy答案：

(1)x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2

(2)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2

(3)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2

(4)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2〔引導學生比照完全平方公式，確定公式中的a，b在此例中分別是什么?！?把以下各式分解因式：〔引導學生進一步體會假設(shè)有公因式要先提公因式，然后在進一步分解?！?.課內(nèi)深化，提升實力〔1〕假設(shè)16x2+24xy+ny2是一個完全平方式，求n的值?！泊祟}改編自勵耘精品系列叢書課時導航北師大版八年級〔下〕P23第6題〕〔2〕求證(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個完全平方式。證明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25=(x2+5x+5)2∴原命題成立證明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令a=x2+5x+4，則x2+5x+6=a+2原式=a(a+2)+1=(a+1)2即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2證明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2〔3〕a,b,c是△ABC的三條邊，且滿意a2+b2+c2-ab-bc-ca=0試推斷△ABC的形態(tài)。答案：∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∵(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，(a-c)2≥0∴a-b=0，b-c=0，a-c=0∴a=b，b=c，a=c∴這個三角形是等邊三角形.〔4〕設(shè)x+2z=3y,試推斷x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值？答案：當x+2z=3y時，x2-9y2+4z2+4xz的值為定值0?！?〕分解因式：〔6〕分解因式：5.回憶聯(lián)絡(luò)，形成構(gòu)造想一想：怎樣通過整式乘法的平方差公式逆向用法來分解因式，分解時應(yīng)留意什么？〔通過問題的答復，引導學生自主總結(jié)，把分散的學問系統(tǒng)化、構(gòu)造化，形成學問網(wǎng)絡(luò)，完善學生的認知構(gòu)造，加深對所學學問的理解．〕北師大版八年級〔下〕P23－P24

回憶與思索●教學目的〔一〕教學學問點1.復習因式分解的概念，以與提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學生進一步理解有關(guān)概念，能敏捷運用上述方法分解因式.2.熟識本章的學問構(gòu)造圖.〔二〕實力訓練要求通過學問構(gòu)造圖的教學,培育學生歸納總結(jié)實力,在例題的教學過程中培育學生分析問題和解決問題的實力.〔三〕情感與價值觀要求通過因式分解綜合練習,進步學生視察、分析實力；通過應(yīng)用因式分解方法進展簡便運算，培育學生運用數(shù)學學問解決實際問題的意識.●教學重點復習綜合應(yīng)用提公因式法,運用公式法分解因式.●教學難點利用分解因式進展計算與討論.●教學方法引導學生自覺進展歸納總結(jié).●教具打算投影片三張第一張〔記作§2.6A〕第二張〔記作§2.6B〕第三張〔記作§2.6C〕●教學過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課［師］前面我們已學習了因式分解概念,提公因式法分解因式,運用公式法分解因式的方法,并做了一些練習.今日,我們來綜合總結(jié)一下.Ⅱ.新課講解〔一〕討論推導本章學問構(gòu)造圖［師］請大家先回憶一下我們這一章所學的內(nèi)容有哪些［生］〔1〕有因式分解的意義,提公因式法和運用公式法的概念.〔2〕分解因式與整式乘法的關(guān)系.〔3〕分解因式的方法.［師］很好.請大家互相討論,能否把本章的學問構(gòu)造圖繪出來呢〔假設(shè)學生有困難,老師可賜予扶植〕［生］〔二〕重點學問講解［師］下面請大家把重點學問回憶一下.1.舉例說明什么是分解因式.［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y〔3xy+1－4y2〕把多項式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+1－4y2的乘積的形式,就是把多項式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.［師］學習因式分解的概念應(yīng)留意以下幾點:〔1〕因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.〔2〕把一個多項式分解因式應(yīng)分解到每一個多項式都不能再分解為止.2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系［生］分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m〔a+b+c〕從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些［生］提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m〔a+b+c〕a2－b2=〔a+b〕〔a－b〕a2±2ab+b2=〔a±b〕2投影片〔§2.6A〕［例1］以下各式的變形中,哪些是因式分解哪些不是說明理由.〔1〕x2+3x+4=〔x+2〕〔x+1〕+2〔2〕6x2y3=3xy·2xy2〔3〕〔3x－2〕〔2x+1〕=6x2－x－2〔4〕4ab+2ac=2a〔2b+c〕［師］分析：解答此題的根據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是.［生］解:〔1〕不是因式分解,因為右邊的運算中還有加法.〔2〕不是因式分解,因為6x2y3不是多項式而是單項式,其本身就是積的形式,所以不須要再因式分解.〔3〕不是因式分解,而是整式乘法.〔4〕是因式分解.投影片〔§2.6B〕［例2］將以下各式分解因式.〔1〕8a4b3－4a3b4+2a2b5;〔2〕－9ab+18a2b2－27a3b3;〔3〕－x2;〔4〕9〔x+y〕2－4〔x－y〕2;〔5〕x4－25x2y2;〔6〕4x2－20xy+25y2;〔7〕〔a+b〕2+10c〔a+b〕+25c2.解:〔1〕8a4b3－4a3b4+2a2b5=2a2b3〔4a2－2ab+b2〕;〔2〕－9ab+18a2b2－27a3b3=－〔9ab－18a2b2+27a3b3〕=－9ab〔1－2ab+3a2b2〕;〔3〕－x2=〔〕2－〔x〕2=〔+x〕〔－x〕;〔4〕9〔x+y〕2－4〔x－y〕2=［3〔x+y〕］2－［2〔x－y〕］2=［3〔x+y〕+2〔x－y〕］［3〔x+y〕－2〔x－y〕］=〔3x+3y+2x－2y〕〔3x+3y－2x+2y〕=〔5x+y〕〔x+5y〕;〔5〕x4－25x2y2=x2〔x2－25y2〕=x2〔x+5y〕〔x－5y〕;〔6〕4x2－20xy+25y2=〔2x〕2－2·2x·5y+〔5y〕2=〔2x－5y〕2;〔7〕〔a+b〕2+10c〔a+b〕+25c2=〔a+b〕2+2·〔a+b〕·5c+〔5c〕2=［〔a+b〕+5c］2=〔a+b+5c〕2投影片〔§2.6C〕［例3］把以下各式分解因式:〔1〕x7y3－x3y3;〔2〕16x4－72x2y2+81y4;解:〔1〕x7y3－x3y3=x3y3〔x4－1〕=x3y3〔x2+1〕〔x2－1〕=x3y3〔x2+1〕〔x+1〕〔x－1〕〔2〕16x4－72x2y2+81y4=〔4x2〕2－2·4x2·9y2+〔9y2〕2=〔4x2－9y2〕2=［〔2x+3y〕〔2x－3y〕］2=〔2x+3y〕2〔2x－3y〕2.［師］從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢［生］可以.分解因式的一般步驟為:〔1〕假設(shè)多項式各項有公因式,則先提取公因式.〔2〕假設(shè)多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.〔3〕每一個多項式都要分解到不能再分解為止.Ⅲ.課堂練習〔1〕16a2－9b2;〔2〕〔x2+4〕2－〔x+3〕2;〔3〕－4a2－9b2+12ab;〔4〕〔x+y〕2+25－10〔x+y〕解:〔1〕16a2－9b2=〔4a〕2－〔3b〕2=〔4a+3b〕〔4a－3b〕;〔2〕〔x2+4〕2－〔x+3〕2=［〔x2+4〕+〔x+3〕］［〔x2+4〕－〔x+3〕］=〔x2+4+x+3〕〔x2+4－x－3〕=〔x2+x+7〕〔x2－x+1〕;〔3〕－4a2－9b2+12ab=－〔4a2+9b2－12ab〕=－［〔2a〕2－2·2a·3b+〔3b〕2］=－〔2a－3b〕2;〔4〕〔x+y〕2+25－10〔x+y〕=〔x+y〕2－2·〔x+y〕·5+52=〔x+y－5〕2〔1〕9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;〔2〕〔〕2－〔〕2,其中a=－,b=2.解:〔1〕9x2+12xy+4y2=〔3x〕2+2·3x·2y+〔2y〕2=〔3x+2y〕2當x=,y=－時原式=［3×+2×〔－〕］2=〔4－1〕2=32=9〔2〕〔〕2－〔〕2=〔+〕〔－〕=ab當a=－,b=2時原式=－×2=－.Ⅳ