傾斜角與斜率課件講義

新課導(dǎo)入我們?cè)趺创_定這些直線的位置？新課導(dǎo)入我們?cè)趺创_定這些直線的位置？1我們?cè)趺创_定這些直線的位置？我們?cè)趺创_定這些直線的位置？23.1.1傾斜角與斜率龍井市三中胡娜3.1.1傾斜角與斜率龍井市三中胡娜3思考對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線，它的位置由哪些條件確定呢？思考對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線，它的位置由哪些條4我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎？過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線，故一點(diǎn)不能確定直線。我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置5P過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線l1，l2，l3，…它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？

容易看出，它們的傾斜程度不同.如何表示傾斜程度呢？P過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線l1，l2，l36當(dāng)直線l

與x

軸相交時(shí)，我們?nèi)

軸作為基準(zhǔn)，x

軸正向與直線l

向上方向之間所成的角α

叫做直線l

的傾斜角（angleofinclination）。直線的傾斜角注意：(1)直線向上方向；(2)軸的正方向。當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，7下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()ABCDA

下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()ABCDA81.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，2.當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，3.傾斜角的取值范圍是：直線的傾斜角的范圍1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，2.當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，3.傾9零度角銳角直角鈍角按傾斜角去分類，直線可分幾類？零度角銳角直角鈍角按傾斜角去分類，直線可分幾類？10視頻：直線的傾斜角和斜率單擊進(jìn)行播放視頻：直線的傾斜角和斜率11

直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度相同的直線其傾斜角相同。思考xyOl直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？平面直角12只知道直線的傾斜角α，不能確定一條直線的位置。

已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置，那已知直線的傾斜角α，能不能確定一條直線的位置？xyO只知道直線的傾斜角α，不能確定一條直線的位置。13確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，

二者缺一不可。xyOlP確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上14

日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？思考

我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即升高量前進(jìn)量ABC日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？思考我15“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋┥吡壳斑M(jìn)量A

BCD“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋?6

一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率（slope）。通常用小寫字母k表示，即如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．l直線的斜率一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率（slo17直線斜率的范圍xyO傾斜角α為銳角，斜率k>0.傾斜角α為鈍角，斜率k<0.傾斜角α為0°，斜率k=0.傾斜角α為90°，無(wú)斜率。直線斜率的范圍xyO傾斜角α為銳角，斜率k>0.18斜率的計(jì)算

已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k．思考斜率的計(jì)算已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的19設(shè)直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當(dāng)直線P1P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1作x

軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P2作y

軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y1）。設(shè)直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當(dāng)20當(dāng)α為銳角時(shí)，在直角中當(dāng)α為銳角時(shí)，在直角中21當(dāng)α為鈍角時(shí)，在直角中,當(dāng)α為鈍角時(shí)，在直角中,22xyoyox當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，k值又如何呢？思考同樣，當(dāng)?shù)姆较蛳蛏蠒r(shí)，也有xyoyox當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，k值又如何呢？思考同23當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？

成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，K=0。當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立24經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式為：直線的斜率公式經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)25思考(1)已知直線上兩點(diǎn)、，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與A、B的順序有關(guān)嗎？與A、B兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)。思考(1)已知直線上兩點(diǎn)、26(2)當(dāng)直線與y軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？不成立，因?yàn)榉帜笧?。(2)當(dāng)直線與y軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為27

在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．例一OxyA3A1A2A4在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為28即解：取上某一點(diǎn)為的坐標(biāo)是，根據(jù)斜率公式有:設(shè)，則，于是的坐標(biāo)是．過(guò)原點(diǎn)及的直線即為。是過(guò)原點(diǎn)及的直線，是過(guò)原點(diǎn)及的直線，是過(guò)原點(diǎn)及的直線。OxyA3A1A2A4即解：取上某一點(diǎn)為的坐標(biāo)是，根據(jù)斜率公29例二因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（-5，3）兩點(diǎn)的直線的傾斜角和斜率。解：直線AB的斜率例二因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。30課堂小結(jié)1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：4、斜率公式：課堂小結(jié)1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：331隨堂練習(xí)1.若k≥0，則α的范圍是______________。若k<0，則α的范圍是________________。0°

<α<90°90°

<α<180°（1）直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanα。（2）直線的斜率為tanβ,則直線的傾斜角為β。（3）所有的直線都有傾斜角,故所有的直線都有斜率。2.判斷正誤：×××隨堂練習(xí)1.若k≥0，則α的范圍是_____________323.求過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率k及傾斜角α①P1(-2,3),P2(-2,8)；②P1(5,-2),P2(-2,-2)；③P1(-1,2),P2(3,-4)；①k不存在，α=900；②k=0,α=0°;③k=-3/2,α=π-arctan3/2。3.求過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率k及傾斜角α①k不存在，α=90334.已知直線的傾斜角α滿足cosα=a/5，（|a|<5）,求該直線的斜率。(1)a=0,cosα=0,α=90°，k不存在。(2)當(dāng)a≠0時(shí)，∵|a|<5，α>=0且α>=π,所以，當(dāng)a=0時(shí)所求直線的斜率不存在；當(dāng)a≠0時(shí)所求直線的斜率為4.已知直線的傾斜角α滿足cosα=a/5，（|a|<5）,345.關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列那些說(shuō)法是正確的（）

A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率

B.直線的傾斜角越大，他的斜率越大

C.平行于軸的直線的傾斜角是0或π

D.兩條直線的傾斜角相等，他們的斜率也相等

E.直線斜率的范圍是（-∞，+∞）D,E5.關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列那些說(shuō)法是正確的（35習(xí)題答案1.解（1）k=tan30°=;（2）k=tan45°=1;（3）k=tan120°=-tan60°=-;（4）k=tan135°=-tan45°=-1.2.（1），因?yàn)閗>0，所以直線CD的傾斜角是銳角。（2）