【課件】圓與圓的位置關(guān)系（含2課時）（人教A版2019選擇性必修第一冊）

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系選擇性必修第一冊

第二章《直線和圓的方程》問題1：在平面中，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？問題2：類比直線與圓位置關(guān)系的判定方法，如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？兩圓的交點個數(shù)圓心距與兩半徑的關(guān)系兩圓方程的公共解個數(shù)外離相交內(nèi)含外切內(nèi)切新知1：圓與圓位置關(guān)系的判定圓與圓的位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示兩圓交點個數(shù)0個1個2個1個0個幾何法：圓心距d與R±r的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程，消元所得方程解的個數(shù)(△的正負(fù))當(dāng)Δ=0或Δ<0時，不能確定兩圓的位置關(guān)系鞏固：圓與圓位置關(guān)系的判定外切或內(nèi)切鞏固：圓與圓位置關(guān)系的判定建設(shè)限代化新知2：兩圓的公共弦1.公共弦的定義：兩圓相交時兩個交點的連線；2.公共弦的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分其公共弦。練習(xí)2.已知兩圓相交于兩點A(1,3)和B(m,-1)，且兩圓圓心都在直線x－y+c=0上，,則m+c的值為

.

新知2：兩圓的公共弦3.求兩圓公共弦所在直線方程：法2：兩圓方程作差法1：聯(lián)立兩圓方程求交點，由兩點求直線方程新知2：兩圓的公共弦3.求兩圓公共弦所在直線方程：法2：兩圓方程作差[注]①當(dāng)兩圓方程中二次項系數(shù)相同時,才能作差求解,否則應(yīng)先化同系數(shù).②兩圓相切時，(*)表示過切點且垂直于連心線的切線方程；③兩圓外離或內(nèi)含時，(*)表示垂直于連心線的直線方程；法1：聯(lián)立兩圓方程求交點，由兩點求直線方程4.求兩圓公共弦長：法1：聯(lián)立兩圓方程求交點，求兩點距離法2：求公共弦所在直線方程+垂徑定理典例詳解：圓與圓位置關(guān)系的判定及公共弦問題典例詳解：圓與圓位置關(guān)系的判定及公共弦問題相交綜合鞏固——公共弦問題【結(jié)論】若圓的一條直徑的端點分別是A(x?,y?)，B(x?,y?)，則此圓的方程是(x-x?)(x-x?)+(y-y1)(y-y?)=0.解：（2）直線PA，PB是圓Q的切線.因為點A,B在圓上，且PQ是直徑，所以PA⊥AQ，PB⊥BQ，所以直線PA，PB是圓Q的切線.（3）將兩圓方程，相減，得6x+5y-25=0，即直線AB的方程是6x+5y-25=0.小結(jié)：兩圓的公共弦問題1.公共弦的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分其公共弦。2.求兩圓公共弦所在直線方程：兩圓方程作差①兩圓相切時，(*)表示過切點且垂直于連心線的切線方程；②兩圓外離或內(nèi)含時，(*)表示垂直于連心線的直線方程；3.求兩圓公共弦長：求公共弦所在直線方程+垂徑定理綜合鞏固——公共弦問題練習(xí)2.兩圓x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－3＝0與x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－1＝0公共弦長的最大值為(

C

)A．0 B．1C．2 D．3綜合鞏固——公共弦問題練習(xí)3.(多選)已知圓C1：x2＋y2＝r2，圓C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，下列結(jié)論正確的有(ABC

)A．a(chǎn)(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0 B．2ax1＋2by1＝a2＋b2C．x1＋x2＝a D．y1＋y2＝2b要點速覽圓系方程的結(jié)論及運(yùn)用兩圓的公切線問題圓上的點到定直線的距離為定值的點的個數(shù)回顧：直線系方程當(dāng)λ(λ∈R)變化時，方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示過直線l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0交點的直線束方程，但不包括直線l2.(不包括直線2x-y+3=0)(不包括直線x+3y-1=0)問題：類比上述直線系方程的形式和推導(dǎo)過程，嘗試寫出過兩圓交點的圓系方程.新知3：圓系方程當(dāng)λ(λ∈R)變化時，方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0表示過直線l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0交點的直線束方程，但不包括直線l2.鞏固應(yīng)用：圓系方程求圓心求半徑鞏固應(yīng)用：圓系方程P98-8.求圓心在x－y－4=0上，且過圓x2+y2+6x－4=0和圓x2+y2+6y－28=0的交點的圓的方程.鞏固應(yīng)用：圓系方程P98-7.求經(jīng)過點M(2,－2)以及圓x2+y2－6x=0與圓x2+y2=4交點的圓的方程.[變式]求過直線x+2y－3=0與圓x2+y2－2x=0的交點，且圓心在y軸上的圓方程.鞏固應(yīng)用：圓系方程P98-8.求圓心在x－y－4=0上，且過圓x2+y2+6x－4=0和圓x2+y2+6y－28=0的交點的圓方程.新知4：圓的相切問題和兩個圓都相切的直線叫做這兩個圓的公切線。外公切線：兩圓在公切線的同旁。內(nèi)公切線：兩圓在公切線的兩側(cè)。位置關(guān)系圖形公切線條數(shù)外離4外切3相交2內(nèi)切1內(nèi)含0練習(xí)1.圓C1：x2＋y2－2x－6y＋1＝0與圓C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的公切線有(C)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條練習(xí)2.平面直角坐標(biāo)系中，點A(0,1)和點B(4,5)到直線l的距離分別為1和2，則符合條件的直線l的條數(shù)為(4

)條鞏固運(yùn)用：圓的相切問題圓上的點到到定直線的距離為定值的點的個數(shù)d=r+1：1個0≤d<r－1：4個r－1<d<r+1：2個d>r+1：0個d=r－1：3個圓上的點到直線距離為a(a<r)的點的個數(shù)：考慮圓心到直線距離d與r±a的關(guān)系直線與圓的方程的應(yīng)用選擇性必修第一冊

第二章《直線和圓的方程》實際運(yùn)用P93-例3.如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需要用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度.把點P2(–2,y)代入圓的方程，得y=3.86(負(fù)值舍去)解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，圓心在y軸上。設(shè)圓心的坐標(biāo)是C(0，b)，圓的半徑是r，則圓的方程為x2+(y–b)2=r2∴支柱A2P2的長度為3.86米.用坐標(biāo)法解決問題的“三步曲”1、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素(如:點、直線、圓)，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.2、通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題3、把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論代數(shù)幾何幾何建系坐標(biāo)法實際運(yùn)用P95-1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓方程。著名匠師李春設(shè)計建造，為石拱橋，又稱安濟(jì)橋，坐落在河北省趙縣的洨河上。經(jīng)過無數(shù)次洪水沖擊、風(fēng)吹雨打、冰雪風(fēng)霜的侵蝕和8次地震的考驗，卻安然無恙?！叭毙∮诎雸A“撞”空而不實實際問題抽象問題建系實際運(yùn)用P95-1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓方程。實際問題抽象問題代數(shù)問題析：圓心C在y軸上建系COxy實際運(yùn)用P95-1.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓方程。實際問題抽象問題代數(shù)問題建系CO思考：現(xiàn)有一輛觀光船，寬12m，水面以上高5m，這艘船能否從橋下通過？xy實際運(yùn)用P94-例4.一個小島周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)，已知小島中心