2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（有答案）

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式中，正確的是（）A.J(一3)2=-32.A.J(一3)2=-32.△ABC中，3,宜的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定4ABC為直角三角形的是（）A.z.4+A.z.4+Z.B=Z.CB.匕A：Z.B：ZC=1：2：3C.a2=c2-b2D.a：C.a2=c2-b23.某班在學(xué)校的合唱比賽中，七個評委給出的得分依次為20,18,22,17,20,20,17,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）18,1720,2020,1920,1718,1720,2020,1920,174.若關(guān)于％的一元二次方程為+bx+5=0（a。0）的解是*=1,則2021-a-b的值是A.2016B,20204.若關(guān)于％的一元二次方程為+bx+5=0（a。0）的解是*=1,則2021-a-b的值是A.2016B,2020C.20255.如圖，在ZkABC中，點D,￡分別是邊4C的中點,點F是線段DE上的一點.連接AF,BF,LAFB=90。，且価=8,BC=14,則EF的長是（）A.2B.3C.4D.56.如圖，直線yt=kx+b經(jīng)過點4和點8,直線光=2x過點4,則不等式2x<kx+b的解集為（）A.x<-2B.x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0若代數(shù)式守烏在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則一次函數(shù)y=（l-k）x+k-1的圖象可能是（）A.A.如圖，菱形48CD的邊長為4,Z.DAB=60°,E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P,使APBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為()TOC\o"1-5"\h\zA.2+2CB.4 C.4/3 D.6己知a,b,c分別是RtAABC的三條邊長，c為斜邊長，ZC=90%我們把關(guān)于*的形如y=-x+-的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”.若點P(—l,%)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上,CC 3且Rt^ABC的面積是4,則c的值是()A.2" B.24 C.2“ D.12如圖，在△ABC^,AB=3,AC=4,8C=5,△ABD,△ACE, F△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①ABLAC-.②四邊形AEFD是平行四邊形；?^DFE=150°；④S四邊形aefd=8.錯誤的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)小明參加演講比賽，他的演講形象，內(nèi)容，效果三項分別是9分，8分，8分，若將三項得分依次按3：4：3的比例確定成績，則小明的最終比賽成績?yōu)?分.如圖，乙C=90°,AB=12,BC=3,CD=4,AD=13,則四邊形厶BCD的面積為 . 實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|q+1|-J(b-1)2+J(a-砂=

1 1;I1 1;I?3-2-1元朝朱世杰的禪學(xué)啟蒙力一書記載：“今有良馬日行二百四十小5（里）里，駕馬日行一百五十里.駕馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標(biāo)是 .如圖，矩形ABCD中，。為4C中點，過點。的直線分別與AB、CD交于點E、F,連結(jié)BF交AC于點M,連結(jié)DE、BO點乙COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論：FB垂直平分OC；ZiEOB三△CMB；?DE=EF;④Smoe：S^bcm=2：3.其中正確的結(jié)論是（填寫序號） .三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（本小題6.0分）（1） 計算：＜I2x（aT75+3（2） 解方程x2-4x-5=0.（本小題7.0分）為了解我校學(xué)生每天的睡眠時間（單位：小時），隨機(jī)調(diào)查了我校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如圖統(tǒng)計圖.若我校共有1000名學(xué)生，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：人數(shù)時冋/h人數(shù)時冋/h本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中的血= ；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；求所調(diào)查的學(xué)生每天睡眠時間的方差；若睡眠時間超過7小時及以上在白天才能達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果，估計我校學(xué)生每天睡眠時間不足的人數(shù).(本小題8.0分)如圖，在涂彼中，過點D作DE丄価于點E,點F在邊CD上,CF=AE,連接BF.求證：四邊形BFDE是矩形；已知￡DAB=60°,AF是Z.DAB的平分線，若AD=3,求DC的長度.(本小題7.0分)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函^y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且k黃0)的圖象經(jīng)過點(1,0)和(0,-1).當(dāng)一1Vx式2時，y的取值范圍.己知點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，且m+n=5,求點P的坐標(biāo).(本小題8.0分)為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，弘揚“四敢”精神，某村擬建A,B兩類展位供當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品展覽和銷雋.1

個A類展位的占地面積比1個B類展位的占地面積多4平方米；10個A類展位和5個B類展位的占地面積共280平方米.建A類展位每平方米的費用為120元，建8類展位每平方米的費用為100元.求每個4,B類展位占地面積各為多少平方米；該村擬建A,B兩類展位共40個，且8類展位的數(shù)量不大于4類展位數(shù)量的2倍，求建造這40個展位的最小費用.(本小題9.0分)閱讀理解我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點得到的四邊形叫中點四邊形.如圖1,在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是邊旭，BC,CD,財?shù)闹悬c，依次連接各邊中點得到中點四邊形EFGH.問題解決：判斷圖1中的中點四邊形EFGH的形狀，并說明理由；⑵當(dāng)圖1中的四邊形価CD的對角線添加條件 時，這個中點四邊形EFGH是矩形：四邊形ABCD的對角線添加條件 時，這個中點四邊形EFGH是菱形.拓展延伸：如圖2,在四邊形ABCD中，點M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形，E、F、G、//分別為AB、BC、CD、AD的中點，試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論.(本小題10.0分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點4(-6,8),點C在工軸正半軸上，對角線4C交y軸于點M,邊相交y軸于點//.動點P從點A岀發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿折線A-B-C向終點C運動.

點。的坐標(biāo)為 ;點B的坐標(biāo)為 :求M/7的長：設(shè)動點P的運動時間為t秒，連接PM、BM,LPBM的面積為S,請用含t的式子表示S,并說明理由.答案和解析【答案】B【解析】解：J(-3)2=|_3|=3,???A選項的結(jié)論不正確；??? =_3，選項的結(jié)論正確；???>TE=1-31=3,???C選項的結(jié)論不正確；=3，???D選項的結(jié)論不正確，故選：B.利用二次根式的性質(zhì)對每個選項進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確利用二次根式的性質(zhì)對每個選項進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.【答案】D【解析】解：A、乙4+匕8=匕。又乙4+匕B+匕C=180°,則匕。=90°,是直角三角形；B、 乙4：eZ.C=1：2：3,又乙4+匕B+匕C=180。，則匕C=90。，是直角三角形；C、 由a2=c2-b2，得a2+b2=c2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、 a:b:c=3:4:6,設(shè)q=3x,b=4x,c=6x,(3x)2+(4x)2*(6x)2,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.故選：D.由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可.本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.【答案】B【解析】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、17、18、20、20、20、22,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20,中位數(shù)為20,

故選：B.根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù).【答案】D【解析】解：把x=1代入方程a"+bx+5=0得q+b+5=0,所以Q+b=—5,所以2021-a-b=2021一（q+幻=2021+5=2026.故選：D.利用一元二次方程解的定義得到a+b=-l,然后把2021-a-b變形為2021-（a+ft）,再利用整體代入的方法計算.本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.【答案】B【解析】解：?.?點、D,F分別是邊時，前的中點,???DE是△ABC的中位線，.?BC=14,???DE=§BC=7,LAFB=90°,AB=8,???DF=^AB=4,■■EF=DE-DF=7-4=3,故選：B.根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.【答案】B【解析】解：觀察圖象可知，當(dāng)x<-l時，直^y2=2x落在直線yi=kx+b的下方，所以不等式2x<kx+b的解集為xV-1.故選：B.直線y2=2x落在直線％=kx+b的下方對應(yīng)的x的取值范圍即為所求.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.【答案】D【解析】解：???代數(shù)式壽在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，???k-1>0,解得k>1,1一上V0,一次函數(shù)y=(l-k')x+k-1的圖象過一、二、四象限.故選：D.先求出A的取值范圍，再判斷出1-上及化-1的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論.本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.【答案】A【解析】解：連結(jié)DE.?.?BE的長度固定，要使△PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可,?.?四邊形刀BCD是菱形，???AC與BD互相垂直平分，???P'D=P'B,???PB+PE的最小長度為DE的長，?.?菱形A8CD的邊長為4,E為BC的中點，LDAB=60°,BCD是等邊三角形，又?.?菱形4BCD的邊長為4,???BD=4,BE=2,DE=2”，PBE的最小周長=DE+BE=2<3+2,故選：A.連接DE.因為BE的長度固定，所以要使APBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可.本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.【答案】A【解析】解：?.?點P（—l，￥）在“勾股一次函數(shù)”y=}+￡的圖象上，又?.?Q,b,c分別是Rt4ABC的三條邊長，《=90。，RtAABC的面積是4,=4,即ab=8,又va2+b2=c2,（a一b）24-2ab=c2,即???（-注c）2+2x8=c2,解得c=2>/-~6*故選：1依據(jù)題意得到三個關(guān)系式：Q-b=-￥c，Qb=8,。2+卄=。2,運用完全平方公式即可得到C的值.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABC^￡^DBF是解題的關(guān)鍵.由AB2+AC2=BC2,得出Z.BAC=90°,故①正確；再由SAS證得△4BC三△DBP,得4C=DF=AE=4,同理△ABCf^EFC(SAS),得AB=EF=AD=3，則四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；然后由平行四邊形的性質(zhì)得匕DFE=LDAE=150。，則③正確；最后求出S^AEFD=6,故④錯誤；即可得出答案.【解答】解：?.?AB=3,AC=4,BC=5,32+42=52,■■AB2+AC2=BC2,.?.△4BC是直角三角形，LBAC=90°,??-ABLAC,故①正確；???△ABD,LACE都是等邊三角形，.WDAB=Z.EAC=60°,???Z.DAE=150°,???△4BD和△FBC都是等邊三角形，???BD=BA,BF=BC,/.DBF+Z.FBA=Z.ABC+^ABF=60°,?./DBF=Z-ABC,在△ABC與△DBF中，AB=DB/.ABC=厶DBF,BC=BFABC三△DBF(SAS),???AC=DF=AE=4,F同理可證：&ABC蘭AEFCISAS), JE..."="=旭=3‘ ”亍云W四邊形4EFD是平行四邊形，故②正確； /???LDFE=Z.DAE=150°,故③正確； 5過A作AGLDF于G,如圖所示：則匕AGD=90°,?.?四邊形4EFD是平行四邊形，???LFDA=180°-匕DFE=180°一150°=30°,

???AG=^AD=|????Spmefd=DFAG=4xI=6.故④錯誤;錯誤的個數(shù)是1個，故選：4【答案】8.3【解析】解：根據(jù)題意得:9x3+8x4+8x33+4+39x3+8x4+8x33+4+38.3（分）.故小明的最終比賽成績?yōu)?.3分.故答案為：8.3.利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法可求岀結(jié)果.本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式和“權(quán)重"的理解是解題的關(guān)鍵.【答案】36【解析】解：連接BD，DA BA BZC=90°,BC=3,CD=4,.?-BD=VDC2+BC2=V42+32=5,??AD=13,AB=12,AB2+BD2=AD2,???/.ABD=90。，四邊形4BCD的面積S=ShABD+S&bcd=^xABxBD+^xBCxCD=|xl2x5+jx3x4=36,DCDC在矩形ABCD中，。為AC的中點,?D,0,B三點在同一直線上,???D在線段EF的垂直平分線上,???DF=DE,..厶DFE=60°,???△DFE是等邊三角形,???DE=EF,故③符合題意;OB=CB裝MB,故②不符合題意:AO=CO^.AOE=匕COF,OE=OFAOE三△COF(SAS),?.?FB垂直平分OC,???S^cof=2Smmf‘設(shè)FM=x.vZ.CMF=90°,乙FCM=30°,???FC=2FM=2x,???/.BCD=90°,乙CBF=30°,BF=2CF=4x,???BM=BF-FM=3x,Sacmf= ?CM,S^bmc=rBM-CM,???Smmf：ShBMC=FM:BM=1：3，???Smoe：S^bcm=2：3,故④符合題意，綜上所述，正確的結(jié)論有①③④，故答案為：①③④.根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，LABC=LBCD=90°,AB//CD,再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OB=OC,根據(jù)FO=FC,即可判斷①選項；先證明△OBFWACBF(SSS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得匕CBF=￡OBF,匕CFB=￡OFB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)一步可知08垂直平分EF,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DE=DF,進(jìn)一步可知4DFE是等邊三角形，即可判斷③選項；根據(jù)OB=CB豐MB,即可判斷②選項；先證明△AOE^LCOF(SAS),可知S*e=SgF，設(shè)FM=x，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)，可得BM=3%,根據(jù)S^cmf= -CM,ShBMC=\BM-CM,可得Sac*Sabmc=FM：BM=1：3,進(jìn)一步即可判斷④選項?本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.16.【答案】解：(1)原式=2Cx(5"+3x?-4C)=2y/~lX(57~3+C-4")=2廠x2>/~3=12；分解因式得：(X-5)(x4-1)=0,所以x-5=0或x+1=0,解得：=5,x2=-1-【解析】(1)原式各項化簡，括號中合并后利用二次根式乘法法則計算即可求出值；(2)方程利用因式分解法求出解即可.此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.【答案】4025【解析】解：(1)4+10%=40(人),10+40x100%=25%,即m=25,故答案為：40,25故答案為：40,25：=15(A),所以方差為:S2=&[(5一7)2x4+(6-7)2x8+(7-7)2x15+(8-7)2x10+(9-7)2x3]=1.15,答：方差為1.15；(4)1000端=300(名)，答：全校1000名學(xué)生中，睡眠時間不足7/1,即每天睡眠時間不足的大約有300名.由兩個統(tǒng)計圖可得樣本中睡眠時間為5五的有4人，占調(diào)査人數(shù)的10%,由頻率=鴛可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出睡眠時間為8/1所占的百分比，得出m的值；求出睡眠時間為7/1的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：根據(jù)方差的計算公式進(jìn)行計算即可；用樣本中的“睡眠時間不足7/1”的學(xué)生所占的百分比去估計全校1000名學(xué)生“睡眠時間不足7/1”所占的百分比，再根據(jù)頻率=纓進(jìn)行計算即可.本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、方差、平均數(shù)以及頻數(shù)分布直方圖，掌握頻率=勢以及方差的計算方法是正確解答的前提.【答案】解：(1)證明：?.?四邊形刀BCD是平行四邊形???DC//AB.DC=ABCF=AE???DF=BEh.DC//AB四邊形DFBE是平行四邊形又DE1AB四邊形DFBE是矩形.(2)v/.DAB=60°,AD=3,DE1AB■?-AE=I，DE=>J~3AE=^2?.?四邊形DFBE是矩形BF=DE=—^―AF平分匕DAB匕FAB=^Z.DAB=30°,且BF1ABl9AB=CBF=29■?-CD=【解析】本題考查了矩形判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.由題意可證DFBE是平行四邊形，且DELAB,可得結(jié)論根據(jù)勾股定理可求DE的長度，則可得BF的長度，即可求CD的長度.【答案】解:(1)?.?一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù)，且S0)的圖象經(jīng)過點(1,0)和(0,-1),,(k+b=O"U=-i，解得：g:一次函數(shù)的解析式為y=x-l.當(dāng)x=—1時，y=-1—1=—2,當(dāng)x=2時，y=2-1=1.?k=1>0,???y隨x的增大而增大，???當(dāng)一1VXY2時，一2Vy31.(2)?.?點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，且m+n=5,.(n=m—1Im+n=5*解得:.??點P的坐標(biāo)為(3,2).【解析】(1)由一次函數(shù)圖象經(jīng)過點的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于A,b的方程，解之即可得出一次函數(shù)的解析式，分別代入x=-l和x=2,求出與之對應(yīng)的y值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)-IVx<2時，y的取值范圍.(2)由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及m+n=5,即可求出m,n的值，進(jìn)而可得出點P的坐標(biāo).本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)由點的坐標(biāo),利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k,b的值；(2)牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.【答案】解：(1)設(shè)每個B類展位的占地面積為x平方米，則每個A類展位占地面積為3+4)平方米，依題意得：10(x+4)+5x=280,解得：x=16,16+4=20(平方米)，答：每個A類展位占地面積為20平方米，每個B類展位的占地面積為16平方米；(2)設(shè)該村擬建造4類展位m個，建造8類展位(40-m)個，所需費用為w元，則w=20x120m+16x100(40-m)=800m+64000,B類展位的數(shù)量不大于A類展位數(shù)量的2倍，40—m<2m,解得m>13|,2>0,???w隨m的增大而增大，

?.?m為整數(shù)，.??當(dāng)m=14時，w的值最小，最小值為14x800+64000=75200(元).答：建造這40個展位的最小費用為75200元.【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)每個B類展位的占地面積為x平方米，則每個A類展位占地面積為(x+4)平方米，根據(jù)10個4類展位和5個8類展位的占地面積共280平方米列出方程，解方程即可；設(shè)該村擬建造4類展位m個，建造8類展位(40-m)個，所需費用為w元，根據(jù)總費用=兩種展位費用之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)8類展位的數(shù)量不大于A類展位數(shù)量的2倍，求出m的取值范圍，再由函數(shù)的性質(zhì)求最值.【答案】AC1BDAC=BD【解析】解：(1)中點四邊形EFGH是平行四邊形，理由如下：連接AC,BD,C??-E,F分別是AB,BC的中點，.?-EF//AC,EF=^AC,同理，HG//AC,GH=^AC,???EF//HG,EF=HG,???中點四邊形EFGH是平行四邊形；(2)當(dāng)圖1中的四邊形刀BCD的對角線添加條件AC1BD時，這個中點四邊形EFGH是矩形;???EF//AC,EH//BD,???Z.AOH=LHEF=90°,.?■EFGH是矩形，當(dāng)四邊形ABCD的對角線添加條件4C=BD時，這個中點四邊形EFGH是菱形，VEF=-AC,EH=^BD,AC=BD,???EH=EF,.wEFGH是菱形，故答案為：AC丄BD；AC=BD；(3)四邊形EFGH是菱形，證明如下：連接AC與BD,△AMD與厶MCB為等邊三角形，???AM=DM,/.AMD=LCMB=60°,CM=BM,???LAMC=Z-DMB,在△AMC與△DMB中，AM=DMZ.AMC=匕DMB,CM=BMAMC*DMB(SA9),???AC=DB,?.?E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，???EF是AABC的中位線，GH是△ACD的中位線，HE是△ABD的中位線，.?-EF//AC,EF=^AC,GH//AC,GH=§AC,HE=§DB