上海市凌橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市凌橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)X～N（1，δ2），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（）附：（隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，δ2），則P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%A．6038 B．6587 C．7028 D．7539參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，則落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為10000×0.6587=6857，故選：B．2.(文)已知點(diǎn)P在曲線f(x)=x4-x上，曲線在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x+3y=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0，0)

B．(1，1)

C．(0，1)

D．(1，0)參考答案：D略3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）①f（x）=lg|x|；②f（x）=ex+e﹣x；③f（x）=x2（x∈N）；④f（x）=x﹣．A．①② B．①③ C．②④ D．①④參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用偶函數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)；②f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），所以函數(shù)是偶函數(shù)；③f（x）=x2（x∈N）定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)；④f（x）=x﹣=x﹣|x|，f（﹣x）≠f（x），不是偶函數(shù)．故選A．4.下圖中的幾何體是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）參考答案：A略5.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．軸對(duì)稱

B．軸對(duì)稱

C．直線對(duì)稱

D．原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D略6.已知曲線y＝x2－3lnx的一條切線的斜率為－，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ()A.－3

B.2

C.－3或2

D.參考答案：B略7.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B8.等比數(shù)列中，，且,則的值為

A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A9.已知，之間的一組數(shù)據(jù)：24681537

則與的線性回歸方程必過點(diǎn)

（）A.(20,16)

B.(16,20)

C.(4,5)

D.(5,4)參考答案：D10.在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項(xiàng)和為（

）A．24

B．39

C．52

D．104參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.參考答案：略12..球O被平面所截得的截面圓的面積為π，且球心到的距離為，則球O的體積為______.參考答案：【分析】先求出截面圓的半徑，利用勾股定理可求得球的半徑，再利用球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，球的半徑為，則，∴，∴，∴，球的體積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的性質(zhì)以及球的體積公式，屬于中檔題.球的截面問題，做題過程中主要注意以下兩點(diǎn)：①多面體每個(gè)面都分別在一個(gè)圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運(yùn)用性質(zhì).13.已知F是雙曲線C：的左焦點(diǎn)，B1B2是雙曲線的虛軸，M是OB1的中點(diǎn)，過F、M的直線交雙曲線C于A，且＝2，則雙曲線C離心率是_______參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（寫出一般式）參考答案：4x﹣y=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），斜率為4∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y=0故答案為：4x﹣y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題．15.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

.參考答案：過原點(diǎn)的平面；略17.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，該5人中成績(jī)?cè)赱40，50）的有幾人；（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖先求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率，由此能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)．（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，由此能求出用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，所有小長(zhǎng)方形面積和為1，因此分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的概率為：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)為：0.3×100=30人．…5分（2）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有：0.010×10×100=10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有：0.015×10×100=15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的人有：5×=2人．…9分（3）分?jǐn)?shù)在[40，50）的學(xué)生有10人，分?jǐn)?shù)在[50，60）的學(xué)生有15人，用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5人，抽取的5人中分?jǐn)?shù)在[40，50）的有2人分?jǐn)?shù)在[50，60）的有3人，5人中隨機(jī)抽取2人共有n==10種可能，分別在不同區(qū)間上有m==6種可能．所以分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1人的概率．…14分．19.(本小題滿分10分)已知且；：集合，且．若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)(Ⅰ)求它的遞減區(qū)間(Ⅱ)求它的最大值和最小值參考答案：解：(1)

由得

所以原函數(shù)的遞減區(qū)間為

(2)由(1)知略21.已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求E的方程（2）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，若存在，求出對(duì)應(yīng)直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出F，由直線AF的斜率為求得c，結(jié)合離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2代入橢圓方程化簡(jiǎn)，由判別式大于0求得k的范圍，若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，求出，即，得到k2=4，符合△＞0，進(jìn)一步求出k值，則直線方程可求．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），由條件知，，解得c=，又，∴a=2，b2=a2﹣c2=1，∴E的方程為：；（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），把y=kx﹣2代入，化簡(jiǎn)得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即k＜﹣或k＞．，，∴．若存在以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)O，則，即，即，∴k2=4，符合△＞0，∴存在k=±2，符合題意，此時(shí)l：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2．22.在直角坐標(biāo)系xOy中