函數(shù)的凹凸性與函數(shù)的作圖教學(xué)課件

函數(shù)的凹凸性與函數(shù)的作圖41、實(shí)際上，我們想要的不是針對(duì)犯罪的法律，而是針對(duì)瘋狂的法律?！R克·吐溫42、法律的力量應(yīng)當(dāng)跟隨著公民，就像影子跟隨著身體一樣。——貝卡利亞43、法律和制度必須跟上人類(lèi)思想進(jìn)步?！芨ミd44、人類(lèi)受制于法律，法律受制于情理。——托·富勒45、法律的制定是為了保證每一個(gè)人自由發(fā)揮自己的才能，而不是為了束縛他的才能。——羅伯斯庇爾函數(shù)的凹凸性與函數(shù)的作圖函數(shù)的凹凸性與函數(shù)的作圖41、實(shí)際上，我們想要的不是針對(duì)犯罪的法律，而是針對(duì)瘋狂的法律。——馬克·吐溫42、法律的力量應(yīng)當(dāng)跟隨著公民，就像影子跟隨著身體一樣?！惪ɡ麃?3、法律和制度必須跟上人類(lèi)思想進(jìn)步?！芨ミd44、人類(lèi)受制于法律，法律受制于情理?！小じ焕?5、法律的制定是為了保證每一個(gè)人自由發(fā)揮自己的才能，而不是為了束縛他的才能?！_伯斯庇爾經(jīng)濟(jì)數(shù)4.4函數(shù)的凹凸性與函數(shù)的作圖4.4.1曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)4.4.2曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)4.4.3函數(shù)的作圖問(wèn)題:如何研究曲線(xiàn)的彎曲方向?By=f(r)By=∥yBbb問(wèn)題:如何用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述曲線(xiàn)的凹凸性?王頁(yè)圓下返回根據(jù)當(dāng)今中學(xué)政治考試大綱，我們可以了解到時(shí)政的認(rèn)知程度在初中政治中考成績(jī)中所占的比重之大。然而，廣大初中政治教師不僅認(rèn)識(shí)到時(shí)政教學(xué)對(duì)于提升初中道德與法治課堂教學(xué)效率，也應(yīng)認(rèn)識(shí)到時(shí)政理解對(duì)于初中生的日常生活的重要性。因此，初中政治教師在道德與法治課堂中應(yīng)善于優(yōu)化時(shí)政教學(xué)，提升初中生對(duì)于時(shí)政的學(xué)習(xí)興趣以及質(zhì)量。一、課前學(xué)生時(shí)政講解，提升學(xué)生時(shí)政了解動(dòng)力隨著信息化的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的優(yōu)秀教學(xué)方法被廣大初中教師搬上課堂。而身份遷移式教學(xué)即是打破傳統(tǒng)教師單方教授的方法之一。讓學(xué)生在課前進(jìn)行知識(shí)擴(kuò)展，以便提升學(xué)生綜合素養(yǎng)的教學(xué)方法最初、也是最廣泛地被應(yīng)用于英語(yǔ)教學(xué)方面。初中政治教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到這種教學(xué)方法的優(yōu)勢(shì)，借他山之石用以攻玉，巧妙地提升初中生時(shí)政學(xué)習(xí)效率。初中政治教師可以通過(guò)讓學(xué)生自我查詢(xún)資料、制作PPT、寫(xiě)時(shí)政報(bào)告等途徑，讓學(xué)生換種思維學(xué)習(xí)時(shí)政知識(shí)，為學(xué)生提供一個(gè)了解時(shí)政、學(xué)習(xí)時(shí)政的動(dòng)力，以便加深學(xué)生對(duì)于當(dāng)今時(shí)事政治的關(guān)注、理解程度，提升初中政治時(shí)政教學(xué)效率。如，我在教學(xué)過(guò)程中就一直沿襲了讓學(xué)生課前制作PPT演講的教學(xué)習(xí)慣，哪怕是在緊張的復(fù)習(xí)階段都未曾放棄這種教學(xué)方法。在教學(xué)過(guò)程中我先為學(xué)生做了一個(gè)示范，然后讓學(xué)生根據(jù)我的模板或是自行查詢(xún)資料進(jìn)行時(shí)政講解。這種教學(xué)方式開(kāi)展以來(lái)收到的反響熱烈，特別是對(duì)于某些愛(ài)國(guó)意識(shí)強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)這課前的幾分鐘就是他們表達(dá)自身觀(guān)點(diǎn)的一個(gè)小平臺(tái)。在日本單方面非法購(gòu)買(mǎi)我國(guó)固有領(lǐng)土釣魚(yú)島期間就有學(xué)生制作了關(guān)于這個(gè)時(shí)政的PPT演講。當(dāng)天，那位學(xué)生準(zhǔn)備的較為充分。他的演講先為臺(tái)下大致介紹了日本非法買(mǎi)島過(guò)程以及當(dāng)今世界對(duì)于這一事件的看法。這位學(xué)生又將《開(kāi)羅宣言》和《波茨坦公告》有關(guān)于釣魚(yú)島問(wèn)題的部分展現(xiàn)給臺(tái)下學(xué)生，借助歷史國(guó)際條約發(fā)表了自己的看法，鼓勵(lì)自己的同學(xué)關(guān)注當(dāng)今時(shí)事政治，表達(dá)自己對(duì)于釣魚(yú)島屬于中國(guó)不爭(zhēng)事實(shí)的堅(jiān)持立場(chǎng)，表示對(duì)于日本非法行為的一種強(qiáng)烈職責(zé)。這位學(xué)生講解完后我對(duì)此發(fā)表了自己的看法，“釣魚(yú)島是我國(guó)領(lǐng)土是不可否認(rèn)的。我們初中生應(yīng)有愛(ài)國(guó)意識(shí)，關(guān)注自己國(guó)家正在發(fā)生的事是我們當(dāng)今學(xué)生的義務(wù)。同學(xué)們，領(lǐng)土問(wèn)題沒(méi)有讓步。政治與歷史往往是相連的，如果哪位同學(xué)想深入了解釣魚(yú)島問(wèn)題，建議大家去了解一下釣魚(yú)島的歷史?！惫糯小靶悴挪怀鲩T(mén)，便知天下事?！钡恼f(shuō)法，我們初中政治教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到時(shí)政對(duì)于初中生的重要性，讓學(xué)生了解到時(shí)政的意義。因此，初中政治教師在教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行時(shí)政調(diào)查報(bào)告，增加學(xué)生了解、學(xué)習(xí)時(shí)政的興趣，為學(xué)生的時(shí)政學(xué)習(xí)添加動(dòng)力，進(jìn)而提升初中時(shí)政教學(xué)效率。二、課中引入時(shí)政教學(xué)，提升學(xué)生政治學(xué)習(xí)興趣對(duì)于處于青春期的初中生來(lái)說(shuō)，部分學(xué)生對(duì)于當(dāng)今時(shí)政興趣不高，甚至不感興趣是較為正常的現(xiàn)象。然而，作為初中政治教師的我們自然是希望多數(shù)學(xué)生能夠了解時(shí)政，增加學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)力的。因此，初中政治教師在道德與法治課堂教學(xué)過(guò)程中應(yīng)引入時(shí)政教學(xué)，以便提升初中生時(shí)政學(xué)習(xí)效率。初中政治教師可以通過(guò)時(shí)政開(kāi)始課堂教學(xué)，以便打開(kāi)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提升該堂道德與法治教學(xué)質(zhì)量。如，我在教學(xué)《民主與法治》過(guò)程中正直美國(guó)總統(tǒng)競(jìng)選期間，根據(jù)當(dāng)時(shí)新聞趨向，我選擇通過(guò)讓學(xué)生了解美國(guó)選舉時(shí)政，進(jìn)而了解民主與法治等政治知識(shí)。我先通過(guò)美國(guó)選舉開(kāi)啟了課堂教學(xué)，“同學(xué)們最近有沒(méi)有關(guān)注當(dāng)今世界巨頭美國(guó)的選舉??？美國(guó)是一個(gè)資本主義國(guó)家，它的影響力一直是比較大的，對(duì)于當(dāng)今眾多時(shí)事都有著美國(guó)的身影。如今美國(guó)總統(tǒng)換屆不僅對(duì)于美國(guó)本身是一件大事件，對(duì)于整個(gè)世界來(lái)說(shuō)也有著一定的影響。美國(guó)選舉是由人民選舉出來(lái)的，同學(xué)們知道什么是選舉權(quán)嗎？”學(xué)生顧名思義，“選舉的權(quán)利?！薄皩?duì)，就是選舉的權(quán)利，那么同學(xué)們知道哪些人有選舉的權(quán)利嗎？是不是每一個(gè)人都有選舉的權(quán)利？”同學(xué)沉默?！氨竟?jié)課我們就要學(xué)習(xí)《民主與法治》，讓我們帶著問(wèn)題走入這道德與法治課堂，深入了解民主與法治知識(shí)，之后我們?cè)俑鶕?jù)學(xué)到的知識(shí)分析美國(guó)選舉這一時(shí)政的深刻意義?！痹摴?jié)道德與法治課堂圍繞美國(guó)選舉這一時(shí)事，緊密地開(kāi)展了民主與法治基本知識(shí)的教學(xué)。我鼓勵(lì)學(xué)生課后通過(guò)自己學(xué)過(guò)的道德與法治知識(shí)分析時(shí)政，提升自身政治應(yīng)用能力。引導(dǎo)教學(xué)是當(dāng)今初中教師的常用教學(xué)手法，然而作為新時(shí)代的初中政治教師應(yīng)學(xué)會(huì)利用時(shí)政引用教學(xué)，課前有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)政治興趣，課中加強(qiáng)學(xué)生道德與法治學(xué)習(xí)印象，進(jìn)而在一定程度上提升初中生在政治道德與法治課堂中的學(xué)習(xí)效率。三、課后發(fā)掘?qū)W生了解時(shí)政興趣，提升學(xué)生了解時(shí)政意識(shí)作為一門(mén)課時(shí)較少但對(duì)于學(xué)生最為重要的學(xué)科，初中生所需的課后教學(xué)時(shí)間遠(yuǎn)比想象中的要多。然而，為了響應(yīng)新課改的要求、學(xué)生減負(fù)號(hào)召，太多的政治作業(yè)對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)可能效果不是很大，甚至?xí)鸬揭恍┴?fù)面作用，例如降低初中生學(xué)習(xí)政治興趣。因此，初中政治教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)善于發(fā)掘?qū)W生對(duì)于政治學(xué)習(xí)的興趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)政意識(shí)。初中政治教師可以鼓勵(lì)學(xué)生在課后詳細(xì)了解時(shí)政，增加學(xué)生是政治知識(shí)的積累量。如，在黨的十九大期間，初中政治教師在課堂上可以先為學(xué)生大概分析一下十九大議的精神以及重大事件。但，十九大的內(nèi)容不是簡(jiǎn)單的三言?xún)烧Z(yǔ)所能講解清楚的，因此，初中政治教師應(yīng)在課堂上發(fā)掘?qū)W生了解時(shí)政的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生自行查詢(xún)資料深入了解十九大精神，以便提升學(xué)生本身對(duì)于時(shí)政的認(rèn)知程度，從而加強(qiáng)學(xué)生了解時(shí)政意識(shí)。四、結(jié)語(yǔ)時(shí)政成績(jī)占據(jù)初中道德與法治應(yīng)考分?jǐn)?shù)較大的比重，對(duì)于時(shí)政的了解程度及其對(duì)于學(xué)生的生活也有著重要的作用。初中政治教師在教學(xué)過(guò)程中可以在原有時(shí)政教學(xué)上進(jìn)行微改，切實(shí)提升時(shí)政教學(xué)效率、提升初中政治教學(xué)效率。培養(yǎng)創(chuàng)新能力的人才是教學(xué)的需要，是社會(huì)發(fā)展的必然要求。創(chuàng)新能力不是一朝一夕就能培養(yǎng)出來(lái)的，創(chuàng)新能力要求一定的科學(xué)知識(shí)積累和不拘一格的思維方式。小學(xué)生時(shí)期是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的最佳時(shí)期。那么，怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，下面結(jié)合個(gè)人數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)體會(huì)。激發(fā)潛質(zhì)學(xué)會(huì)創(chuàng)新體驗(yàn)成功一、創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)民主的師生關(guān)系、和諧的課堂氣氛是保證創(chuàng)造成功的重要條件。因?yàn)閯?chuàng)設(shè)一個(gè)民主和諧的課堂氣氛是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神的保障。陶行知先生早就在《創(chuàng)造兒童教育》一文中指出：“創(chuàng)造力量最能發(fā)揮的條件是民主。如果大量開(kāi)發(fā)創(chuàng)造力，大量開(kāi)發(fā)人才礦之中的創(chuàng)造力，只有民主才能辦到，只有民主的目的，民主的方法才能完成這樣的大事?！闭n堂教學(xué)一旦觸及學(xué)生的情感和意識(shí)領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需求，這種方法就能發(fā)揮高度有效的作用。因而，教師需要更新教育觀(guān)念，牢固樹(shù)立學(xué)生主體觀(guān)，“確立服務(wù)意識(shí)”，要把學(xué)生視為自主的人、發(fā)展的人、有潛能的人；要熱愛(ài)每一位學(xué)生，相信每一位學(xué)生通過(guò)自己的努力，都可以在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；要把微笑帶進(jìn)課堂，把激勵(lì)帶進(jìn)課堂，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生閃光點(diǎn)，善于鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一種輕松愉快的氣氛。如教師在評(píng)價(jià)學(xué)生答問(wèn)時(shí)用一點(diǎn)簡(jiǎn)短而有激勵(lì)性的語(yǔ)言：“你真聰明”“你講得真好”“這個(gè)見(jiàn)解很獨(dú)特”等；對(duì)那些回答不完整或不對(duì)的同學(xué)則以“不要緊，慢慢說(shuō)”“你再想一想”等尊重、期盼性的語(yǔ)言。不僅是對(duì)學(xué)生情感的激發(fā)，更重要的是營(yíng)造了一種平等、民主、和諧、愉快的學(xué)習(xí)氣氛。從而建立了良好的師生關(guān)系，使學(xué)生始終保持積極向上的樂(lè)觀(guān)情緒和努力探索獲取成功的強(qiáng)烈愿望，積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)。二、提供良好的參與機(jī)會(huì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是一個(gè)在老師指導(dǎo)下，以系統(tǒng)掌握間接知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為主的特殊的認(rèn)知過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生所要認(rèn)知的數(shù)學(xué)知識(shí)雖然是人類(lèi)已知的，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻都是新的未知的。因而，我們?cè)诮虒W(xué)中要積極創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生自主地參加實(shí)踐活動(dòng)，掌握知識(shí)，鍛煉技能，學(xué)會(huì)創(chuàng)新。1.鼓勵(lì)學(xué)生多提問(wèn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。在教學(xué)中，要打破教學(xué)的老框框，鼓勵(lì)學(xué)生多發(fā)問(wèn)。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題，往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要?！币虼?，鼓勵(lì)學(xué)生多提問(wèn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。一旦學(xué)生提問(wèn)，起初無(wú)論質(zhì)量如何，正確與否，哪怕某些發(fā)問(wèn)是可笑的，是錯(cuò)誤的，教師也要積極加以鼓勵(lì)，并幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因。例如，一年級(jí)“數(shù)的大小比較”一課中，老師在黑板上寫(xiě)了5與3兩個(gè)數(shù)，問(wèn)：“這兩個(gè)數(shù)哪個(gè)數(shù)大，為什么?”一位同學(xué)走到黑板前，在黑板上畫(huà)了五個(gè)圓排成一行，然后在其下方又畫(huà)了三個(gè)圓也排成一行，說(shuō)：“五個(gè)圓比三個(gè)圓多兩個(gè)所以5大于3。”同學(xué)們都表示同意。又問(wèn)：“那么怎么表示5大于3呢?”一個(gè)學(xué)生走到黑板前寫(xiě)了5―3。并解釋說(shuō)，“―表示大的指揮小的?！薄澳阏鏁?huì)動(dòng)腦筋!”老師立即表?yè)P(yáng)他?！澳銈冞€能用其他符號(hào)來(lái)表示嗎?”另一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我有!我有!”并走到黑板前把原來(lái)學(xué)生在黑板上表示大于的符號(hào)“一”中的一橫抹去了，變成了“>”并解釋說(shuō)：“這樣也表示大的指揮小的，但比他更簡(jiǎn)單?！崩蠋煾吲d了，并對(duì)他們的想法都表示肯定。接著說(shuō)：“同學(xué)們思考一下，哪一個(gè)最合適?！弊詈笠恢抡J(rèn)為“>”又簡(jiǎn)單又好寫(xiě)，而且好記，開(kāi)口一邊是大數(shù)尖角的一邊是小數(shù)。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新熱情受到了極大的鼓勵(lì)。2.引導(dǎo)學(xué)生合作討論，在合作討論中表現(xiàn)自己的創(chuàng)新才能。圍繞一個(gè)問(wèn)題，組織學(xué)生討論、交流、爭(zhēng)辯，讓他們各抒己見(jiàn)，互相啟發(fā)補(bǔ)充，使問(wèn)題得到完善的解決?；ハ嘤懻摻涣骺梢约ぐl(fā)興趣，開(kāi)拓思路，有利于促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。例如，教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，講到“求幾個(gè)相同加數(shù)的和用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)單”。老師可舉例“7+7+6+7+7”，留一些時(shí)間讓學(xué)生討論，用什么方法能又快又好的算出答案。同學(xué)們躍躍欲試，想出了①7×4+6；②7×5-l等方法，兩種方法相比，第一種更具創(chuàng)造力。在討論中同學(xué)們說(shuō)：“假如把加數(shù)6也看成7，就有5個(gè)7，得數(shù)就多1，所以最后要減去1。”從他們的語(yǔ)言中可以清楚地看到一種創(chuàng)造性思維的脈搏在跳動(dòng)。所以，教師為學(xué)生提供更多的參與時(shí)間和空間，給同學(xué)們留一個(gè)思考余地。通過(guò)討論增加思維含量，大大促進(jìn)了創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。3.優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，拓寬學(xué)生思維空間，讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)創(chuàng)新。練習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中是必不可少的，實(shí)踐證明，有思考性的練習(xí)是訓(xùn)練學(xué)生思維最有效的手段之一。對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，所求的答案雖然與他人相同，但解決問(wèn)題的途徑和思維方式往往與他人不相同。想法設(shè)計(jì)表現(xiàn)的獨(dú)特性，就是創(chuàng)新意識(shí)的基本表現(xiàn)。這既是創(chuàng)新思維的出發(fā)點(diǎn)，又是小學(xué)培養(yǎng)的創(chuàng)新意識(shí)的基本表現(xiàn)。這既是創(chuàng)新思維的出發(fā)點(diǎn)，又是小學(xué)培養(yǎng)的創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)。在課堂練習(xí)設(shè)計(jì)中。除基本練習(xí)外，還應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一些“開(kāi)放”題，為學(xué)生的積極思維創(chuàng)設(shè)豐富的問(wèn)題情境，提供學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，較好地體現(xiàn)“人人掌握數(shù)學(xué)”和“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”這一大眾數(shù)學(xué)的教育思想。例如，應(yīng)用題教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了這樣的一道題：“甲乙兩隊(duì)合修一條長(zhǎng)1500米的公路，20天完成，完成時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米，乙隊(duì)每天修35米甲隊(duì)每天修多少米?”這道題學(xué)生從不同的角度去思考，得出了7種不同的解法，使同學(xué)們?cè)谧鼍毩?xí)時(shí)思維空間得到了拓寬。三、讓學(xué)生體驗(yàn)成功的愉快，使其敢于創(chuàng)新每個(gè)學(xué)生都有創(chuàng)造欲望，創(chuàng)新教育就是使每個(gè)學(xué)生都能意識(shí)到自己的創(chuàng)造能力，并在創(chuàng)造活動(dòng)中感到創(chuàng)造的愉快和歡樂(lè)。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，在教學(xué)中就要想方設(shè)法為學(xué)生安排“創(chuàng)新”的機(jī)會(huì)，并使每一個(gè)學(xué)生都能體驗(yàn)到成功的愉悅。例如，“20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法和退位減法”進(jìn)行綜合練習(xí)這一段時(shí)，讓學(xué)生回憶近期學(xué)過(guò)的內(nèi)容，自己編題。同學(xué)們都迫不及待地要講出自己編的題目。有的說(shuō)“9+4”，有的說(shuō)“18-9”等等，教師將這些題加以整理，就成了一套完整的綜合練習(xí)題。學(xué)生們計(jì)算著自己的題目，情緒很高。對(duì)于成績(jī)稍差的學(xué)生，教師在重點(diǎn)輔導(dǎo)時(shí)，多給予他們一些表現(xiàn)的機(jī)會(huì)和多種鼓勵(lì)，慢慢培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，使他們感到自身的價(jià)值?？傊?，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，在課堂教學(xué)中，學(xué)生能獨(dú)立思考的，教師不要提示或暗示；學(xué)生能自己得出的能做的，教師絕不要代替。這樣的教學(xué)，老師雖然講得不多，甚至在某些方面講得不到位，但學(xué)生卻能在其他方面得到鍛煉、提高。經(jīng)濟(jì)數(shù)4.4函數(shù)的凹凸性與函數(shù)的作圖4.4.1曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)4.4.2曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)4.4.3函數(shù)的作圖問(wèn)題:如何研究曲線(xiàn)的彎曲方向?By=f(r)By=∥yBbb問(wèn)題:如何用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述曲線(xiàn)的凹凸性?王頁(yè)圓下返回4.4.1曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)定義4.2如果在某區(qū)間內(nèi),曲線(xiàn)弧位于其上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)的上方,則稱(chēng)曲線(xiàn)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是上凹的;如果在某區(qū)間內(nèi),曲線(xiàn)c弧位于其上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)的下方,則稱(chēng)曲線(xiàn)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是下凹的(上凹簡(jiǎn)稱(chēng)凹,下凹簡(jiǎn)稱(chēng)凸).yy=f(r)Bbb王頁(yè)圓下返回曲線(xiàn)凹凸的判定:y=fcBy=f(f'(x)遞增y>0f'(x)遞減y"<0王頁(yè)圓下返回定理310設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù),(1)若a<x<b時(shí),恒有f(x)>0,則曲汪線(xiàn)y=f(x)在(ab)內(nèi)上凹(簡(jiǎn)稱(chēng)凹的)(2)若a<x<b時(shí),恒有f"(x)<0,則曲線(xiàn)y=f(x)在(a,.b)內(nèi)下凹(簡(jiǎn)稱(chēng)凸的)王頁(yè)圓下返回例證明函數(shù)y=lnx的圖像是處處下凹(凹)的解函數(shù)y=nx的定義域?yàn)?0,+a)y<0x∈(0,+∞)x故曲線(xiàn)在整個(gè)定義域內(nèi)是下凹(凸)的王頁(yè)圓下返回定義4.3曲線(xiàn)上凹與下凹的分界點(diǎn)稱(chēng)為曲線(xiàn)的拐點(diǎn)求拐點(diǎn)的一般步驟:①求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)f"(x);②令f"(x)=0,解出全部根,并求出所有二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn);③對(duì)步驟②求出的每一個(gè)點(diǎn),檢查其左、右鄰近的f"(x)的符號(hào),如果